快速绘制弯矩图

1、第三章 静定梁与静定刚架3-3-4 4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图的一些规律及示例的一些规律及示例 快速、准确绘制弯矩图的规律一一. 利用利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论之间的微分关系以及一些推论1.无荷载区段，无荷载区段，M为直线为直线直线直线2.受匀布荷载受匀布荷载 q 作用时，作用时，M为抛物线，且凸向与为抛物线，且凸向与 q 方向一致方向一致8ql28ql2第三章 静定梁与静定刚架 3. 受集中荷载受集中荷载P作用时，作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与且凸向与P方向一致。方向一致。PP 4. 受集中力偶受集中力偶 m 作用时，作

2、用时，在在m作用点处作用点处M有跳跃（突变），跳有跳跃（突变），跳跃量为跃量为m，且左右直线均平行。，且左右直线均平行。mm平行平行第三章 静定梁与静定刚架 二二. 铰处铰处 M = 0 M = 0M = 0？ 三三. 刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡 40200M2010202030 0M第三章 静定梁与静定刚架 四四. 集中力集中力 P 与某些杆轴线重合时，与某些杆轴线重合时，M为零为零 PPM = 0 五五. 剪力剪力Q为常值时，为常值时，M图图为斜线；剪力为斜线；剪力Q为零为零时，时， M为常值，为常值， M图图为为直线。直线。M = 0PP剪力剪力Q为常值时，为常值时，M图为斜线图为斜线

3、剪力剪力Q为零时，为零时，M图为直线。图为直线。第三章 静定梁与静定刚架 六六. 平衡力系的影响平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本某一本身为几何不变的部分身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。的反力内力皆为零。 PP平衡力系平衡力系PP第三章 静定梁与静定刚架少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 第三章 静定梁与静定刚架例例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。示例示例PPPPM = 0PlQ= P，M为一斜线为一斜线2Pl2PlQ= 0，M为一直线为一

4、直线第三章 静定梁与静定刚架例例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。20kN/m40kN4080808040第三章 静定梁与静定刚架 5kN304020207545第三章 静定梁与静定刚架例例3 试作图示刚架的弯矩图。PPP三根竖杆均为悬臂，三根竖杆均为悬臂，其其M图可先绘出。图可先绘出。PaPaPaPa属悬臂部分，响应的属悬臂部分，响应的M图为水平线。图为水平线。铰处的铰处的M为零为零，响应响应的的M图为一斜直线。图为一斜直线。Pa两段的剪力相等铰处两段的剪力相等铰处的的M为零为零，M图的坡图的坡度（斜率）相等，两度（斜率）相等，两条线平行。条线平行。PaABCDEG第三章

5、静定梁与静定刚架例例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。m在在m作用点处作用点处M 有跳跃有跳跃（突变），跳跃量为（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。且左右直线均平行。mmQ= 0，M为一直线为一直线mm第三章 静定梁与静定刚架例例5 试作图示刚架的弯矩图。PP2Pa铰处的铰处的M为零为零，且梁且梁上无集中荷载作用，上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化图为一无斜率变化的斜直线。的斜直线。2Pa2PaQ= P，M 为一斜线为一斜线3PaQ= 0，M为一直线为一直线3Pa第三章 静定梁与静定刚架例例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。1kN/m4kN.m4kN22铰处的铰处的M为零为零，且梁

6、上无集中荷载作用，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。图为一无斜率变化的斜直线。2222ql24228ql2484第三章 静定梁与静定刚架例例7 试作图示刚架弯矩图的形状。PmmmQ= 0，M为一直线为一直线mPm2ql2第三章 静定梁与静定刚架3-5静定结构的特性静定结构的特性.1 静力解答的唯一性静力解答的唯一性 .2 静定结构无自内力静定结构无自内力静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是唯一的确定值。且其解答是唯一的确定值。 自内力自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会，是指超静定结构在非荷载因素作

7、用下一般会产生的内力。产生的内力。 AABBCCCCBD DBHD DBVt2t1( t2)第三章 静定梁与静定刚架.3 局部平衡特性局部平衡特性在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。 FPFPFPFP/2FP/2FPa /2FPa FPaFPaFPaFPaMA =FPaABCDM图图aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy =FPM图图M图图3-5静定结构的特性静定结构的特性第三章 静定梁与静定刚架.4 荷载等效特性荷

8、载等效特性当静定结构的内部几何当静定结构的内部几何不变局部上的荷载作静不变局部上的荷载作静力等效变换时，只有该力等效变换时，只有该部分的内力发生变化，部分的内力发生变化，而其余部分的内力保持而其余部分的内力保持不变。不变。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa /2FPa /2原荷载原荷载FP/2FP/2FP/2FP/2FPa /2FPa /2ABCD等效代换荷载等效代换荷载FPFP/2FP/200ABCDFPa /2a aaa局部平衡荷载局部平衡荷载+ 3-5静定结构的特性静定结构的特性第三章 静定梁与静定刚架利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：利用这一特性，可得到在非结

9、点荷载作用下桁架的计算方法：FP/32FP/3FPFP/32FP/3FP2l/3l/3=+3-5静定结构的特性静定结构的特性第三章 静定梁与静定刚架FPFPFPFP 构造变换特性构造变换特性当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。 3-5静定结构的特性静定结构的特性第三章 静定梁与静定刚架 静定结构的内力与刚度无关静定结构的内力与刚度无关静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不涉及到结构的材料

10、性质（包括拉压弹性模量涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪和剪切弹性模量切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积以及构件的截面尺寸（包括面积A和惯性矩和惯性矩I）。）。因此，静定结构的内力与结构杆件因此，静定结构的内力与结构杆件的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和和EA无关。无关。 3-5静定结构的特性静定结构的特性第三章 静定梁与静定刚架静定结构总论静定结构总论(Statically determinate structures general introduction) 基本性质基本性质派生性质派生性质零载法零载法第三章 静定梁与静定刚架静定结构基本性

11、质静定结构基本性质n满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答一解答n证明的思路：证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，体系成为单代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求自由度系统，一定能发生与需求“力力”对应的虚位移，因对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。第三章 静定梁与静定刚架第三章 静定梁与静定刚架静定结构

12、派生性质静定结构派生性质n支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力n若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力其他部分将不受力n在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变分之外的反力、内力不变n结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变受力

13、情况不变n仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力n注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！提，必须注意！第三章 静定梁与静定刚架第三章 静定梁与静定刚架第三章 静定梁与静定刚架n依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。和内力应等于零。n前提：体系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零n结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。否则体系可