第12章重复测量设计资料的方差分析-修

1、第十二章第十二章重复测量设计的重复测量设计的方差分析方差分析第一节第一节重复测量资料的重复测量资料的数据特征数据特征目的：推断处理、时间、处理目的：推断处理、时间、处理时间作用于试时间作用于试 验对象的实验指标的作用。验对象的实验指标的作用。资料特征：资料特征： 处理因素处理因素 g g （1 1 ）个水平，每个水平）个水平，每个水平有有n n个试验对象，共计个试验对象，共计 gngn个试验对象。个试验对象。 时间因素时间因素 同一试验对象在同一试验对象在m m（2 2 ）个时）个时 点获得点获得m m个测量值，共计个测量值，共计gnmgnm个测量值。个测量值。方法方法：方差分析方差分析 重复

2、测量资料的方差分析是重复测量资料的方差分析是同一受试对同一受试对象象的的同一观察指标同一观察指标在在不同时间点不同时间点上进行多次上进行多次测量所得的资料，常用来分析观察指标在不测量所得的资料，常用来分析观察指标在不同时间点上的变化。同时间点上的变化。 表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）球对称检验:215.44,5,0.01P1. 重复测量设计中重复测量设计中“处理处理”是在区组（受试是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配。定的，不能随机分配。 随机区组设计要求每个区组内实验单位随机区组设计要求每个区组内实验单位彼此独立，

3、处理只能在区组内随机分配，彼此独立，处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的。每个实验单位接受的处理是不相同的。2.重复测量设计区组内实验单位彼此不独立，重复测量设计区组内实验单位彼此不独立， 各时间点的指标有相关的。各时间点的指标有相关的。u 重复测量设计前提条件满足重复测量设计前提条件满足“球对称球对称” 与随机区组设计的区别 u校正的方法是用校正的方法是用“球对称球对称”系数系数分别乘处分别乘处理组间效应理组间效应F界值的自由度界值的自由度 v1和和v2 ，得，得 用用F（v1，v2) 作为检验界值。作为检验界值。u当重复测量数据不满足当重复测量数据不满足“球对称球对称

4、”假设时，假设时，采用随机区组设计方差分析，增大了采用随机区组设计方差分析，增大了I类错误类错误（无差别判断为有差别）的概率。（无差别判断为有差别）的概率。1122, 表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果 2值 自由度 P Greenhouse -Geisser Huynh -Feldt Lower -bound 15.44 5 0.010 0.536 0.671 0.333 重复测量设计存在的问题重复测量设计存在的问题 1）由于是对同一研究对象在不同条件下的多）由于是对同一研究对象在不同条件下的多次测量，多个测量值之间必然存在一定的相关次测量，多个测量值之间必然存在一定的相关性。性。

5、 2）多次测量间的两两相关性不等）多次测量间的两两相关性不等 3）数据缺失较为常见）数据缺失较为常见 4）观测指标既可以是定性的，也可以是定量）观测指标既可以是定性的，也可以是定量的的第二节第二节 重复测量数据的两因素重复测量数据的两因素两水平分析两水平分析实验设计实验设计试验数据Xijk i=1,2, ,g j=1,2, ,m k=1,2, ,n 试验数据共gmn个处理处理AA因素：因素：g g个水平个水平 每个水平每个水平 n n个个 试验对象试验对象 时间时间BB因素：因素：m m个时点个时点gaaa,.,21mbbb,.,21注意注意注 意析因设计析因设计：一张方差分析表：分析处理主：

6、一张方差分析表：分析处理主效应、交互作用。效应、交互作用。重复测量设计重复测量设计：两张方差分析表，处理效：两张方差分析表，处理效应应1 1张，时间效应、时间与处理的交互作用张，时间效应、时间与处理的交互作用1 1张。张。一、两因素离均差平方和分解一、两因素离均差平方和分解表表12-2 12-2 高血压患者治疗前后的舒张压（高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg)mmHg)序号序号处理组处理组对照组对照组治疗前治疗前治疗后治疗后序号序号治疗前治疗前治疗后治疗后1 113013011411411111181181241242 212412411011012121321321221223 31361

7、3612612613131341341321324 4128128116116141411411496965 512212210210215151181181241246 611811810010016161281281181187 7116116989817171181181161168 813813812212218181321321221229 9126126108108191912012012412410101241241061062020134134128128合计合计12621262110211021248124812061206均数均数126.2126.2110.2110.212

8、4.8124.8120.6120.6标准差标准差7.087.089.319.317.97.99.759.75 例例12-1 将表将表12-2数据按表数据按表12-8进行两因素进行两因素离均差平方和分解。离均差平方和分解。n=n1=n2=10 T1=1262, T2=1102, T3=1248,T4=1206A1=1262+1102=2364 A2=1248+1206=2454B1=1262+1248=2510 B2=1102+1206=2308C =(A1+A2+B1+B2)2/40=(2364+2454+2510+2308)2/40=580328.1SS处理=（12622+11022+124

9、82+12062）/10- 580328.1=1570.7SSA=(23642+24542)/(210)-580328.1=202.5SSB=(25102+23082) /(210)- 580328.1=1020.1SSAB=1507.7-202.5-1020.1=348.1二、组间、组内离均差平方和二、组间、组内离均差平方和分解与方差分析分解与方差分析表表 12-12 12-12 测量前后比较与交互作用的方差分析表测量前后比较与交互作用的方差分析表 例例12-2 12-2 根据表根据表12-212-2数据，对处理组与对数据，对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。照组、治疗前后舒

10、张压的差别进行统计分析。 表表12-13 处理组与对照组比较的方差分析表处理组与对照组比较的方差分析表4.4.结论结论 测量前后的舒张压有差别（测量前后的舒张压有差别（P P0.01)0.01) 测量前后与处理存在交互作用（测量前后与处理存在交互作用（P P0.010.01）, ,即处理组和对照组治疗前后的舒即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。张压的变化大小不同。注意：注意：处理虽无主效应，但因其与时间处理虽无主效应，但因其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。有交互作用，故亦认为有辅助效应。 第三节第三节 重复测量数据的两因素重复测量数据的两因素多水平分析多水平分析一、实验设计方

11、法一、实验设计方法 例例12-3 12-3 将手术要求基本相同的将手术要求基本相同的1515名名患者随机分患者随机分3 3组，在手术过程中分别采用组，在手术过程中分别采用A A，B B，C C三种三种麻醉诱导方法麻醉诱导方法，在，在 T T0 0（诱（诱导前）导前）T T1 1、T T2 2 、T T3 3 、T T4 4 ，五个，五个时相时相测量测量患者的收缩压，数据记录见表患者的收缩压，数据记录见表12-1712-17。试。试进行方差分析。进行方差分析。麻 醉 诱 导 时 相 诱导 方法 患者 序号 0T 1T 2T 3T 4T A 1 120 108 112 120 117 A 2 11

12、8 109 115 126 123 A 3 119 112 119 124 118 A 4 121 112 119 126 120 A 5 127 121 127 133 126 B 6 121 120 118 131 137 B 7 122 121 119 129 133 B 8 128 129 126 135 142 B 9 117 115 111 123 131 B 10 118 114 116 123 133 C 11 131 119 118 135 129 C 12 129 128 121 148 132 C 13 123 123 120 143 136 C 14 123 121 1

13、16 145 126 C 15 125 124 118 142 130 表12-17 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg） 二、实验结果的方差分析二、实验结果的方差分析某个观察对象测量值合计某个观察对象测量值合计Mj 共共15项项g:干预组数 m:重复测量次数 n:每组例数某组的测量值合计某组的测量值合计Ai 共共3项项某个时间点的测量值合计某个时间点的测量值合计Bj 共共5项项第第i i个处理、第个处理、第j j个时间点的测量值合计个时间点的测量值合计Tij 共共15项项1分解 SSSS组间组内， g=3，m =5，n=5，15 名患者的合计分别为 1M 120+108+112+120+

14、117=577， 1M 2M 118+109+115+126+123=591， ， 15M 125+124+118+142+130=639， ，C=1155433.08 ,按表12-15、表12-16中的公式计算SS组间=(5572+5992+6392)/5-1155433.08 =1157291.80-1155433.08=1857.72SS组内=1160729-1157291.80=3437.2011607292x2分解ASS，BSS，ABSS 分组计算不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压的合计值（ijT），见表 12-17。 表表12-18 12-18 不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压的

15、合计值（不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压的合计值（T Tijij) )诱导诱导方法方法麻醉诱导时相麻醉诱导时相合计合计（A Ai i) )T T0 0T T1 1T T2 2T T3 3T T4 4A A60560556256259259262962960460429922992B B60660659959959059064164167667631123112C C63163161561559359371371365365332053205合计合计1842184217761776177517751983198319331933930993096383708115543345323362409

16、1256535626054523360811554335319331983177517761842249120811554335532053112299222222222222.ABBASSSSSS 表12-19 不同诱导方法患者收缩压比较的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 患者间合计 14 1858.72 诱导方法（A） 2 912.24 456.12 5.78 0.05 患者间误差 12 946.48 78.87 3.3.方差分析表方差分析表 表12-19 麻醉诱导时相及其与诱导方法交互作用的方差分析表 变异来源 自由度 自由度(校正) SS MS F P(校正后) 患者内

17、合计 60 3437.20 诱导时相（B） 4 1 2336.45 584.11 106.59 0.01 AB 8 2 837.63 104.70 19.11 0.01 患者内误差 48 48 263.12 5.48 表12-21 不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压（mmHg） 麻 醉 诱 导 时 相 诱导方法 T0 T1 T2 T3 T4 A X 121.00 112.40 118.40 125.80 120.80 S 3.54 5.13 5.64 4.71 3.70 B X 121.20 119.80 118.00 128.20 135.20 S 4.32 5.97 5.43 5.22 4

18、.38 C X 126.20 123.00 118.60 142.60 130.60 S 3.63 3.39 1.95 4.83 3.71 5. 5. 结论结论 1 1）不同麻醉诱导方法存在组间差别）不同麻醉诱导方法存在组间差别 2 2）患者的收缩压在不同的诱导方法下）患者的收缩压在不同的诱导方法下不同诱导时相变化的趋势不同。不同诱导时相变化的趋势不同。 其中其中A A组不同诱导时相收缩压较为稳组不同诱导时相收缩压较为稳定。定。3. 无平行对照的单组重复测量数据分析无平行对照的单组重复测量数据分析 注意重复测量方差分析和随机区组方差分析注意重复测量方差分析和随机区组方差分析“球对称球对称”满足条件下，重复测量方差分析满足条件下，重复测量方差分析与随机区组方差分析是等价与随机区组方差分析是等价不考虑不考虑“球对称球对称”条件，直接采用多变量方条件，直接采用多变量方差分析差分析4.重复