第三章_多速率信号处理与数字前端技术

1、第三讲 多速率信号多速率信号处理与数字前端技术处理与数字前端技术3.1整数倍抽取整数倍抽取v所谓整数倍抽取是指把原始采样序列所谓整数倍抽取是指把原始采样序列 x(n) 每隔每隔 (D-1) 个数据取一个，以形成一个新序列个数据取一个，以形成一个新序列xD(m)，即：即： xD(m) = x(mD) 式中，式中，D为正整数。抽取过程及抽取器符号见下为正整数。抽取过程及抽取器符号见下图图。DX(n)XD (m)抽取器的符号表示抽取器的符号表示)(nx)(nxD01 2345 6 7 8 90123nm整数倍抽取整数倍抽取v直接抽取数据，行吗？直接抽取数据，行吗？ 口说无凭，公式证明！口说无凭，公式

2、证明！ 定义一个新信号：定义一个新信号： 根据恒等式：根据恒等式： 则则x(n)可以表示为：可以表示为：其其他他 0,2D,.)D,0,(n ),()( nxnx其其他他 0,.)2D,D,0,(n , 11102DlDnljeD1)()( 102DlDnljeDnxnx 由于由于 xD(m) = x(Dm) = x(Dm)，对，对 xD(m) 进行进行Z变变换，可得：换，可得：mmDDzDmxzmxX)( )(Dmzmx)( 把把 x x(m) (m) 的表达式以及的表达式以及 带入上式，得：带入上式，得：jez 10/ )2(1)(DlDljjDeXDeX由上式可见，抽取序列的频谱为抽取前

3、后原始序由上式可见，抽取序列的频谱为抽取前后原始序列之频谱经频移和列之频谱经频移和 D 倍展宽后的倍展宽后的 D 个频谱的叠加个频谱的叠加和，因此可能存在混迭。和，因此可能存在混迭。)(jeX)(/ ) 2(DljeX)(jDeX220002222直接抽取序列，频谱产生混叠直接抽取序列，频谱产生混叠v预滤波预滤波 解决混叠的良药！解决混叠的良药！ 由上图可见，抽取后的频谱产生了严重的由上图可见，抽取后的频谱产生了严重的混混 叠，使得从叠，使得从 中已经无法恢复出我们中已经无法恢复出我们所感兴所感兴 趣的信号频谱分量。但是，如果首先采趣的信号频谱分量。但是，如果首先采用一数字用一数字 滤波器对滤

4、波器对 进行滤波，使进行滤波，使 中只含有小于中只含有小于 pi/D 的频率分量（对应模拟频率的频率分量（对应模拟频率为为pifs/D），再进行），再进行D倍抽取，则抽取后的频倍抽取，则抽取后的频谱就不会发生混叠。谱就不会发生混叠。)(jDeX)(jeX)(jeX)(jeX)(jeH)( jeX)(jDeX02323D/D/02323滤波后抽取序列，频谱不会混叠滤波后抽取序列，频谱不会混叠 经过抽取，数据流数率只有以前的经过抽取，数据流数率只有以前的1/D，大大降低了对后续处理（解调分析等），大大降低了对后续处理（解调分析等）的速度要求。的速度要求。)(jDeX)(jeXD)(jLPeH完整的

5、抽取器方框图完整的抽取器方框图3.2 整数倍内插整数倍内插 所谓整数倍内插就是指在两个原始采样点所谓整数倍内插就是指在两个原始采样点之间插入（之间插入（I1）个零值，若设原始抽样序列为）个零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列，则内插后的序列 xI (m) 为：为：其其他他 ,020( ,)(I.)I,m)Imx(mxIv内插过程如图所示：内插过程如图所示：)(mxI01 2345 6 7 8 9n)(nx0123m整数倍内插整数倍内插内插内插滤波滤波01 2345 6 7 8 9n)(mxIv抽取导致频谱扩散，内插呢？抽取导致频谱扩散，内插呢？内插内插 ( I=2 ) 前后的频谱结

6、构图前后的频谱结构图022022022IIII 从上图很容易看出，内插后的信号频谱相当从上图很容易看出，内插后的信号频谱相当于原始信号经过于原始信号经过I倍压缩后得到的谱。并且在未经倍压缩后得到的谱。并且在未经滤波前，频谱除了含有基带分量外，还含有原始滤波前，频谱除了含有基带分量外，还含有原始信号的高频成分。因此，为了能恢复原始信号，信号的高频成分。因此，为了能恢复原始信号，内插后通常要进行低通滤波。内插后通常要进行低通滤波。)(jeX)(jIeX)(jLPeH)(jIeX完整的内插器方框图完整的内插器方框图v如果说抽取提高了频域如果说抽取提高了频域 分辨率，那么内插分辨率，那么内插则是提高了

7、时域分辨率。则是提高了时域分辨率。3.3 取样率的分数倍变换取样率的分数倍变换 前面讨论的整数倍抽取和内插实际上是取样前面讨论的整数倍抽取和内插实际上是取样率变换的一种特殊情况，即：整数倍变换的情况。率变换的一种特殊情况，即：整数倍变换的情况。然而在实际中往往会遇到非整数倍变换的情况。然而在实际中往往会遇到非整数倍变换的情况。 假如分数倍变换的变换比为：假如分数倍变换的变换比为：R = D/I，怎么怎么办？办？ 先内插，再抽取？先内插，再抽取？ 先抽取，再内插？先抽取，再内插？ 二者皆可？二者皆可？ 一定要先内插！一定要先内插！SfIDSfSfx(n)y(m)S(k)(1jeHjeH2x(n)

8、y(m)I)(jeHD取样率的分数倍变换取样率的分数倍变换jjjeHeHeH21v从频域上不难理解到，如果先进行抽取，要么会从频域上不难理解到，如果先进行抽取，要么会引起混叠，使信号失真，要么是放弃一部分信号引起混叠，使信号失真，要么是放弃一部分信号分量，也会引起信号失真！分量，也会引起信号失真！3.4 取样率变换的性质取样率变换的性质v经过前面的分析，我们很容易得出内插及抽取经过前面的分析，我们很容易得出内插及抽取的特性，如下图所示：的特性，如下图所示： mDDDDDDDDDDx(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(

9、m)y(m) m)(n)(n1Z1ZDZDZ1抽取器的抽取器的对等关系对等关系IIII DI=DDIII)(n)(n nIIIn1Z1Z1Z1Z1ZI=DIZ1内插器的内插器的对等关系对等关系ID=IDI=DD1D2D3I1I2I3x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)D3=D1D2I3=I1I2其其他他 0,2D.D,0,n , 1)(np抽取内插级联系统抽取内插级联系统的对等关系的对等关系3.5 抽取内插器的实时滤波结构抽取内插器的实时滤波结构 多相滤波结构多相滤波结构 前面所讨论的，无论是抽取还是内

10、插，对系统前面所讨论的，无论是抽取还是内插，对系统运算速度的要求是相当高的。主要表现在抽取器模运算速度的要求是相当高的。主要表现在抽取器模型中，低通滤波器位于抽取因子之前（即型中，低通滤波器位于抽取因子之前（即LPF是在是在降速之前实现的），而在内插器模型中，降速之前实现的），而在内插器模型中，LPF是在是在内插因子之后（内插因子之后（LPF在提速之后进行）。在提速之后进行）。 由此可见，无论抽取还是内插，数字滤波器的由此可见，无论抽取还是内插，数字滤波器的运算速度要求是相当高的。面临这种情况，我们采运算速度要求是相当高的。面临这种情况，我们采用多相滤波结构来解决。用多相滤波结构来解决。直接运

11、算量很大且浪费：)(jDeX)(jeXD)(jLPeH完整的抽取器方框完整的抽取器方框图图)(jeX)(jIeX)(jLPeH)( jIeX完整的内插器完整的内插器方框图方框图v设数字滤波器的冲击响应为设数字滤波器的冲击响应为 h(n) , 则其则其 Z 变换定义为：变换定义为：nznhzH)()()()(10nnDDkKzKnDhzzHnnKzKnDhzE)()(将式子展开整理可重写为：将式子展开整理可重写为：令：令：)()(10DKDKKzEzzH得：得：数字滤波器的多相结构（抽取）数字滤波器的多相结构（抽取）Dx(n)y(n)1Z1Z1Z)(0DzE)(1DzE)(1DDzE 得到数字滤

12、波器的多相滤波结构。（适合于得到数字滤波器的多相滤波结构。（适合于抽取器模型）。其图示如下：抽取器模型）。其图示如下：v再根据抽取器的等效关系，我们不难得到再根据抽取器的等效关系，我们不难得到抽取器的多相滤波结构：抽取器的多相滤波结构：Dx(n)y(n)1Z1Z1Z)(0zE)(1zE)(1zEDDD抽取抽取器的器的多相多相滤波滤波结构结构x(n)y(n)Z-1Z-1ED-1(zD)E0(zD)E1(zD)(g) 分相后的信号流程(b) 分相1nh (n)(a) 分解前图3. 19 滤波器的多相分解(D3)036912nh (nD+0)(b) 分相003691224211815nh (nD+1

13、)14710nh (nD+2)(d) 分相223258112017141518212422191613x(n)y(n)h(0)h(1)h(N-1)Z-1Z-1(e) H(z)的信号流程x(n)y(n)ek(0)ek (1)ek (L-1)Z-DZ-D(f) Ek(zD)的信号流程x(n1)h(0)Z-1Z-1x(n1), x(n1+1), x(n1 +2),Dy(n2)图3. 21 等效前的信号运算流程图Z-DZ-Dh(D)x(n1-D), x(n1-D +1), x(n1-D +2),H(L-1)Dxn1- (L-1)D, xn1- (L-1)D+1,h(1)x(n1-1), x(n1),

14、x(n1 +1),Z-DZ-Dh(D+1)x(n1-D-1), x(n1-D), x(n1 -D +1),H(L-1)D+1xn1- (L-1)D, xn1- (L-1)D+1,h(D -1)xn1-(D-1), xn1-(D-1)+1,Z-DZ-DHD+( D -1)xn1-(D-1)-1, xn1-(D-1),H(L-1)D+( D -1)xn1-(D-1)-(L-1)D, xn1-(D-1)-(L-1)D+1,x(n1)h(0)Z-1Z-1x(n1), x(n1+D), x(n1 +2D),Dy(n2)图3. 22 等效后的信号运算流程图Z-1Z-1h(D)x(n1-D), x(n1),

15、 x(n1+D),H(L-1)Dxn1- (L-1)D, xn1- (L-1)D+D,h(1)x(n1-1), x(n1 -1+ D), x(n1-1 +2D),Z-1Z-1h(D+1)x(n1-1-D), x(n1-1), x(n1 -1+D),H(L-1)D+1xn1-1- (L-1)D, xn1-1- (L-1)D+D,h(D -1)xn1-(D-1), xn1-(D-1)+D,Z-1Z-1HD+( D -1)xn1-(D-1)- D, xn1-(D-1) ,H(L-1)D+( D -1)xn1-(D-1)-(L-1)D, xn1-(D-1)-(L-1)D+D,DDx(n1)h(0)x(

16、n1), x(n1+D), x(n1 +2D),y(n2)图3. 23多相滤波抽取系统的等效开关结构Z-1Z-1h(D)x(n1-D), x(n1), x(n1+D),h(L-1)Dxn1- (L-1)D, xn1- (L-1)D+D,h(1)x(n1-1), x(n1 -1+ D), x(n1-1 +2D),Z-1Z-1h(D+1)x(n1-1-D), x(n1-1), x(n1 -1+D),h(L-1)D+1xn1-1- (L-1)D, xn1-1- (L-1)D+D,h(D -1)xn1-(D-1), xn1-(D-1)+D,Z-1Z-1HD+( D -1)xn1-(D-1)- D, x

17、n1-(D-1) ,h(L-1)D+( D -1)xn1-(D-1)-(L-1)D, xn1-(D-1)-(L-1)D+D,v同理，我们可以得出适合于内插器的多相滤波结同理，我们可以得出适合于内插器的多相滤波结构的另一种表达式：构的另一种表达式： 根据表达式，我们可以画出适合内插的数字根据表达式，我们可以画出适合内插的数字滤波器的结构框图。滤波器的结构框图。10)1()()(InIKKIzRzzHIx(n)1Z1Z1Z)(0IzR)(1IzR)(1ILzRy(m)数字数字滤波滤波器的器的多相多相结构结构v根据内插器的等效关系，我们可以得到内插器的根据内插器的等效关系，我们可以得到内插器的多相滤

18、波结构，如下图：多相滤波结构，如下图：Ix(n)1Z1Z1Z)(0zR)(1zR)(1zRLy(m)I I图3.24 内插器的多相滤波结构x(n1)y(n2)IZ-1Z-1RI-1(zI )R0(zI )R1(zI )(a) 先内插后滤波x(n1)y(n2)IZ-1Z-1RI-1(zI )R0(zI )R1(zI )(b) 先滤波后内插IIh(LI-2)x(n1)h(I-1)y(n2)图3. 25多相滤波内插系统的等效换向结构Z-1Z-1h(2I-1)h(LI-1)h(I-2)Z-1Z-1h(2I-2)h(0)Z-1Z-1h(I)h(LI- I)图3.26 分数倍采样率变换的多相滤波结构x(n

19、1)y(n2)IZ-1Z-1RI-1(zI )R0(zI )R1(zI )(a) 采用内插的多相滤波结构IIDx(n1)y(n2)Z-1Z-1Z-1DDDED-1(z)E0(z)E1(z)I(b) 采用抽取的多相滤波结构v举例：举例： 设输入采样率为设输入采样率为fs100MSa/S，最终数据流，最终数据流250KSa/S，抽取倍数为，抽取倍数为400，信号带宽为，信号带宽为100KHz。此时设计抽取滤波器：要求阻带衰减。此时设计抽取滤波器：要求阻带衰减小于小于0.01，可计算滤波器的阶数为，可计算滤波器的阶数为2233。分析。分析直接计算和采用多相分解的运算量。直接计算和采用多相分解的运算量

20、。 解：解： 直接计算：直接计算：100 X 2233=223.3GIPS 需要约需要约200个个C6xxx的处理能力的处理能力 多相分解：多相分解：100 X 2233/400=0.557GIPS 只需要只需要1个个C6xxx的处理能力的处理能力3.6 取样率变换的多级实现取样率变换的多级实现v问题延伸：问题延伸： 设输入采样率为设输入采样率为fs100MSa/S，最终数据流最终数据流250KSa/S，抽取倍数为，抽取倍数为400，信号，信号带宽为带宽为100KHz，要求阻带衰减小于，要求阻带衰减小于0.01，求，求用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数？用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数？ 解

21、：解：v由此可见，抽取和内插一次性完成，表面看起由此可见，抽取和内插一次性完成，表面看起来简单，但实际实现的时候会碰到比较大的困来简单，但实际实现的时候会碰到比较大的困难。特别是滤波器的阶数问题！难。特别是滤波器的阶数问题！2233 136.1495. 7log20SffNv问题的解决：问题的解决：分级抽取（内插）分级抽取（内插）v分分级级实现，每次实现，每次 抽取倍数为抽取倍数为20，信号带宽先降，信号带宽先降到到2MHz，再降到，再降到100KHz，同样要求阻带衰减小，同样要求阻带衰减小于于0.01，可计算用窗函数法设计滤波器时滤波器，可计算用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数：的阶数：11

22、3 136.1495. 7log20SffN分级实现分级实现 具体方法见下图：具体方法见下图：v内插的多级实现也是同一个道理！内插的多级实现也是同一个道理！h(n)Dx(n)y(m)单级实现单级实现h1(n ) D1x(n)h2(n ) D2y(m)多级实现多级实现 D=D1D23.7 带通信号的取样率变换带通信号的取样率变换 在前面的讨论中我们假设了信号是基带信号，在前面的讨论中我们假设了信号是基带信号，在实际中，我们所处理的信号通常是带通信号，这在实际中，我们所处理的信号通常是带通信号，这时，我们需要其他的方法。时，我们需要其他的方法。v方法一：方法一：“整带整带”抽取抽取 所谓所谓“整带

23、整带”抽取是指带通信号关系满足如下抽取是指带通信号关系满足如下关系时的抽取，即带通信号的最高和最低频率和是关系时的抽取，即带通信号的最高和最低频率和是信号带宽的整数倍。这时抽取倍数信号带宽的整数倍。这时抽取倍数D应该满足：应该满足：SHLfnfff41220BfDS2v缺点：缺点： 1）和带通采样一样，只要滤波器不是理想）和带通采样一样，只要滤波器不是理想 的，抽取后就会存在的，抽取后就会存在“盲区盲区” 2）“整带整带”抽取需要满足关系式：抽取需要满足关系式： 这在很多场合是无法满足的。这在很多场合是无法满足的。 所以，我们需要有其他的出路！所以，我们需要有其他的出路！BfDS2v方法二：频

24、谱搬移方法二：频谱搬移正交抽取结构正交抽取结构 我们可以先把位于中心频率我们可以先把位于中心频率f0处的带通信号处的带通信号搬移到基带，然后利用低通信号的抽取方法进搬移到基带，然后利用低通信号的抽取方法进行抽取。具体实现方法见下图：行抽取。具体实现方法见下图：h(n)Dh(n)Dx(n)2cos(0nf)2sin(0nf)(nXI)(nXQ)(mXI)(mXQ 尽管正交抽取解决了尽管正交抽取解决了“整带整带”抽取的抽取的“盲区盲区”问题，但其自身也有固有的缺陷。我们先来看看问题，但其自身也有固有的缺陷。我们先来看看频谱示意图频谱示意图)( 2fjeX0fHfHfLfLf0f0f a) 实带通信

25、号实带通信号)( 2fjeX02B2Bf b) 带通信号的基带表示带通信号的基带表示v从频谱图中可以看出，经过频移的信号频谱并不从频谱图中可以看出，经过频移的信号频谱并不是关于实轴对称的。在这种情况下，我们最后得是关于实轴对称的。在这种情况下，我们最后得到的信号并不是实信号而是复信号，这在一些场到的信号并不是实信号而是复信号，这在一些场合下是不希望的。合下是不希望的。v为了解决这个问题，我们采用为了解决这个问题，我们采用边带调制技术边带调制技术，以，以实现带通信号的实抽取。实现带通信号的实抽取。v从频谱上看，这种技术的原理是这样的：从频谱上看，这种技术的原理是这样的：带通信号的实抽取过程带通信

26、号的实抽取过程)( 2fjeX0fHfHfLfLf0f002B2Bff02B2Bf0Bf0BfB0Bfh(n)h(n)x(n)2cos(0nf)2sin(0nf)(nXI)(nXQ)cos( Bn)sin( Bny0(n)带通信号的频谱搬移过程带通信号的频谱搬移过程带通信号的实抽取结构带通信号的实抽取结构h(n)h(n)x(n)2cos(0nf)2sin(0nf,.0 , 1, 0 , 1)2cos(m,.1, 0 , 1 , 0)2sin(mDD)(0my3.8 数字中频系统的高效滤波器设计数字中频系统的高效滤波器设计 通过前面的讨论可知，无论抽取还是内插，通过前面的讨论可知，无论抽取还是内

27、插，都离不开数字滤波器，该滤波器性能的好坏将直都离不开数字滤波器，该滤波器性能的好坏将直接影响取样率变换的效果及其实时处理能力。因接影响取样率变换的效果及其实时处理能力。因此，滤波器的设计也是数字中频系统中不可忽略此，滤波器的设计也是数字中频系统中不可忽略的问题。的问题。 v滤波运算的数学形式：加权平均滤波运算的数学形式：加权平均v滤波运算的本质：用前后相邻的点计算当前点的响滤波运算的本质：用前后相邻的点计算当前点的响应，相邻点的和反应了不变的成分，相邻点的差反应，相邻点的和反应了不变的成分，相邻点的差反应了变化的成分应了变化的成分v设计的依据：变换域的幅度响应设计的依据：变换域的幅度响应v滤

28、波的目的滤波的目的:利用变换域的增益变换实现过滤作用，利用变换域的增益变换实现过滤作用，将看似不可分离的时域信号分开将看似不可分离的时域信号分开3.8.1 数字滤波器设计的理论基础数字滤波器设计的理论基础v数字滤波器的数学表达式：数字滤波器的数学表达式： y(n) = h(k) x(n-k) = h(n) * x(n) *为卷积符号为卷积符号v数字滤波器可以用两种形式来实现，即有限冲数字滤波器可以用两种形式来实现，即有限冲击响应滤波器击响应滤波器FIR和无限冲击响应滤波和无限冲击响应滤波IIR。vFIR滤波器相对于滤波器相对于IIR滤波器有很多特点，滤波器有很多特点， 如如:线性相位，稳定性等

29、等。并且线性相位，稳定性等等。并且FIR的设的设 计相对成熟。计相对成熟。 本小节重点介绍本小节重点介绍FIR滤波器设计技术！滤波器设计技术！v所谓的数字滤波器设计，就是在给定所谓的数字滤波器设计，就是在给定 （或给定（或给定 的某些特征参数）的条件的某些特征参数）的条件 下，求出冲激函数下，求出冲激函数h(n)。v一般滤波器参数说明：一般滤波器参数说明：)(jeH)(jeH)(jeHpp111sF5 . 0AAFccFf过过渡渡带带阻阻带带频频率率截截止止频频率率阻阻带带衰衰减减通通带带波波动动FFFACSp1、FIR滤波器的滤波器的窗函数设计法窗函数设计法v所谓窗函数法就是用一个已知的窗函

30、数所谓窗函数法就是用一个已知的窗函数 w ( k ) 去截取一个去截取一个理想滤波器的冲激函数，得到一个实际可用的理想滤波器的冲激函数，得到一个实际可用的FIR滤波器冲滤波器冲激函数激函数 h(k)。v常用的窗有矩形窗，汉宁窗，海明窗，布哈窗以及凯撒窗常用的窗有矩形窗，汉宁窗，海明窗，布哈窗以及凯撒窗等。等。 1）矩形窗：）矩形窗：)()()(kwkhkhid其他其他 , 010 , 1)(NkkwR2）海明窗：）海明窗： 3）布哈窗）布哈窗：)5 . 054. 0(1)-Nk(0 ,)2(2cos)1 (H时称为汉宁窗时称为汉宁窗时称为海明窗，时称为海明窗，）（NNkkw1)-Nk(0 ,)

31、2(4cos07922. 0 )2(2cos49755. 042323. 0BHNNkNNkkw）（4）凯撒窗：）凯撒窗： 波器的带内波动波器的带内波动为可调参数，取决于滤为可调参数，取决于滤为零阶贝塞尔函数，为零阶贝塞尔函数，2100020!)2/(1)()(1-Nk0 ,/221)(rrkrxxJxJJNNkJnw讨论：讨论：v理想滤波器冲击响应理想滤波器冲击响应 h id (n) 的设计的设计ccjjdeeH, 0,)()()(sin21)(nndeenhcjnjidcc=(N-1)/2(N-1) n)(nhidv窗函数的取值范围通常是窗函数的取值范围通常是0, N-1，而理想滤波，而理

32、想滤波器冲击响应器冲击响应 hid(n) 的取值范围通常是的取值范围通常是-N/2, N/2，因此，在两个函数相乘以前要先将因此，在两个函数相乘以前要先将 hid(n) 移至移至N/2处。（在频域上表现为增加一个固定相移）处。（在频域上表现为增加一个固定相移）v对某些类型的窗，给定对某些类型的窗，给定 p（通带波动）（通带波动） s（阻带（阻带衰减）衰减）Fc（截止频率）和（截止频率）和Fa（阻带起始频率）等（阻带起始频率）等参数就能够确定滤波器的阶数参数就能够确定滤波器的阶数N。如凯撒窗：。如凯撒窗：PSSCAfffFN1)(36.1495. 7log20136.1495. 7log202、

33、最佳滤波器设计、最佳滤波器设计v所谓最佳是指滤波器的频率响应所谓最佳是指滤波器的频率响应 在所感兴在所感兴趣的频率范围内与理想滤波器的频率响应趣的频率范围内与理想滤波器的频率响应 之间的之间的最大逼近误差最小最大逼近误差最小。v “最大最小最大最小”由切比雪夫准则定义。由切比雪夫准则定义。)(jeH)(jideH)(minmaxjSeE其中，加权误差函数定义为：其中，加权误差函数定义为：AC , )(0 ,1)()(jjjeHkeHeEv最佳滤波器设计主要借助各种工具和计算机程序最佳滤波器设计主要借助各种工具和计算机程序来分析完成，在早期的来分析完成，在早期的MATLAB里面，里面，REMEZ

34、 用于最佳滤波器的设计，用于最佳滤波器的设计，REMEZORD用于计算用于计算所需的滤波器的阶数，现在使用所需的滤波器的阶数，现在使用FIRPM和和FIRPMORD函数。函数。 已知已知： p、 s、fs、f=fc, fa、a=1, 0 dev = (10( p/20)-1)/10(rp/20)+1 10(- s/20) n, f0, a0, w = firpmord ( f, a, dev,fs ) B = firpm ( n, f0, a0, w) 得到滤波器系数。得到滤波器系数。v所谓半带滤波器，是指其频率响应所谓半带滤波器，是指其频率响应 满足满足以下关系的以下关系的FIR滤波器：滤波

35、器： 即：阻带和通带相等，阻带和即：阻带和通带相等，阻带和 通带波动相同。通带波动相同。 其频谱如下：其频谱如下：)(jeHPSCA3.8.2 适合于D=2M 倍抽取或内插的半带 滤波器11/20 2 AC)(jweH半带滤波器半带滤波器v不难证明，半带滤波器有如下性质：不难证明，半带滤波器有如下性质：.4,2,k 0,0;k 1,)(5 . 0)()(1)(2)(kheHeHeHjjjv为什么半带滤波器适合于为什么半带滤波器适合于D=2M内插或抽取内插或抽取? 适合的关键是要我们所关心的信号能在滤适合的关键是要我们所关心的信号能在滤波后恢复，半带滤波器能办到吗？波后恢复，半带滤波器能办到吗？

36、)(jeH0CA2/2)(jeH0C2A224半带滤波器用作二倍抽取器时的混叠半带滤波器用作二倍抽取器时的混叠情况情况图3.342M倍抽取系统的多级实现2 x (nM)x(n1)HB12 HBMfsfs/2M 从上图可以看到，尽管抽取使得频谱扩展，造从上图可以看到，尽管抽取使得频谱扩展，造成了混叠，但是其通带内的信号并没有失真。也就成了混叠，但是其通带内的信号并没有失真。也就是说，我们所关心的信号部分仍然有效。是说，我们所关心的信号部分仍然有效。MD 2 对于内插，也是一个道理，至于对于内插，也是一个道理，至于 的抽的抽取和内插，只需多级级联即可实现！取和内插，只需多级级联即可实现！举例：举例

37、：从前面分析可知：半带滤波器的设计只要是从前面分析可知：半带滤波器的设计只要是设计奇数序号的系数，满足特定滤波器指标，可设计奇数序号的系数，满足特定滤波器指标，可以借助各种工具完成。这儿距离给出以借助各种工具完成。这儿距离给出HSP50214的的7阶半带滤波器的系数：阶半带滤波器的系数：499954224. 0)3(281280518. 0)4()2(0 . 0)5() 1 (031303406. 0)6()0(hhhhhhh20)(jeH3.8.3 积分梳状（CIC）滤波器 前面讲的半带滤波器，只适合与前面讲的半带滤波器，只适合与D为为2的幂次方的幂次方时的抽取，但是，实际的抽取系统中抽取系

38、数时的抽取，但是，实际的抽取系统中抽取系数D往往往不是往不是2的幂次倍，这时候怎么办呢？的幂次倍，这时候怎么办呢？ 采用采用 积分梳状滤波器！积分梳状滤波器！v所谓积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具所谓积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式：有如下形式：其他其他 0,1-Dn0 , 1)(nhv根据根据Z变换的定义，变换的定义，CIC滤波器的滤波器的Z变换为：变换为：DDDnnzzHzzHzHzHzzznhzH1)(;11)()()(11)()(21121110 D1zDz)(1zH)(2zHx(n)y(m)v积分梳状滤波器的实现：积分梳状滤波器的实现：H1为一个积分器，为一个积分器，H2的频率响应象一把梳子，故把它形象的称为梳的频率响应象一把梳子，故把