高中数学导数专题复习

1、优秀教案欢迎下载专题一第 5 讲导数及其应用一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分)1已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1)A eB 1C1D e1解析f (x)2f (1)x，令 x1，得 f(1)2f(1)1，f(1) 1.故选 B.答案Bx212(2012 ·泉州模拟 )已知曲线 y4 3ln x 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为A3B 21C1D.2解析设切点为 (x0 ，y0 )1 3y 2xx，1 3 12x0 x02，解得 x03(x0 2 舍去 )答案A3(2012 ·城模拟聊 )求曲线 yx2

2、与 yx 所围成图形的面积，其中正确的是AS1(x2x)dxB S 1(xx2)dx00CS1(y2y)dyD S 1(y y)dy00解析 两函数图象的交点坐标是(0,1)，(1,1)，故积分上限是 1，下限是 0，优秀教案欢迎下载由于在 0,1上， x x2，故求曲线 yx2 与 yx 所围成图形的面S1(x0x2)dx.答案B2x33x21,x0,函数f(x)在 2,2上的最大值为 2，则 a 的取值4x0eax ,范围是11A. 2ln 2，B. 0，2ln 21C(， 0D. ，2ln 2解析 当 x 0 时， f(x) 6x26x，函数的极大值点是x ，极小值点1是 x0，当 x

3、1 时，f(x)2，故只要在 (0,2上 eax 2 即可，即 axln 2 在(0,2上恒成立，即 a ln 2在(0,2 上恒成立，故 a1ln 2.x2答案D5设函数 f(x)ax2bxc(a， b， c R)，若 x 1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 yf(x)图象的是解析设 h(x)f(x)ex，则 h(x) (2axb)ex (ax2bx c)ex(ax22axbx b c)ex.由 x 1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，得当x 1 时， ax22ax优秀教案欢迎下载bx b c c a 0，ca.f(x)ax2bx a.若方程 ax2 bxa0 有

4、两根 x1、ax2，则 x1x2 a 1， D 中图象一定不满足该条件答案Dax6设 a R，若函数 f(x)e 3x(xR)有大于零的极值点，则a 的取值范围是A(3,2)C(， 3)B(3， )D(3,4)解析由已知得 f(x)3aeax，若函数f(x)在 上有大于零的极值点，x Raxax1则 f (x) 3ae 0有正根当 3ae0成立时，显然有a0，此时 xa3ln a ，由 x0 得到参数 a 的取值范围为 a 3.答案C二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)7(2012 ·南三模济 )曲线 yexx2 在点 (0,1)处的切线方程为 _解析y ex2x，所求切线的

5、斜率为 e0 2× 0 1，切线方程为 y11×(x 0)，即 x y 1 0.答案x y 1 08 (2012 ·枣庄市高三一模 )14x2dx _.0解析12224中阴影部分的面积的4 x dx 表示圆 x y0大小，易知 AOB6，OC1，14x2dxS OBCS 扇形 AOB01123 2×1×32×6×223.优秀教案欢迎下载3 答案 239(2012 泉·州模拟 )若函数 f(x) xaxln x(a 为常数 )在定义域上是增函数，则实数 a 的取值范围是 _解析f(x)xax ln x 在(0， )上

6、是增函数，f(x)1 a1 0 在 (0， )上恒成立，即 a2x 2 .2 xxx而2x2222 ，xx4x当且仅当 x 1，x即 x1 时等号成立， a4.答案(， 4三、解答题 (每小题 12 分，共 36 分)10 (2012 泉·州模拟 )已知函数 f(x)x3 ax2 bxa2(a， b R)(1)若函数 f(x)在 x1 处有极值为 10，求 b 的值；(2)若对任意 a 4， )，f(x)在 x0,2 上单调递增，求b 的最小值2解析(1)f(x) 3x 2axb，f 1 32ab0a4a 3则?或.f 1 1aba210b 11b 3a 42当时， f(x) 3x

7、8x11，64 1320，所以函数有极值点；a 3当时， f(x)3(x1)2 0，所以函数无极值点b 3则 b 的值为 11.优秀教案欢迎下载(2)解法一f(x)3x2 2axb0 对任意的 a4， )，x0,2都成立，则 F(a)2xa3x2b0 对任意的 a4， )，x0,2都成立 x 0， F(a)在 a 4， )单调递增或为常数函数，所以得 F(a)min F( 4) 8x3x2b 0 对任意的 x0,2 恒成立，即 b(2max3x8x) ，24 21616又 3x 8x 3 x3 3 3 ，421616当 x3时， (3x 8x)max 3 ，得 b3 ，16所以 b 的最小值为

8、 3 .解法二f(x) 3x22ax 0对任意的 ， 都成立，ba 4)x 0,2即 b 3x22ax 对任意的 a4， )，x0,2 都成立，即 b( 3x22ax) ，max令 F(x) 3x22ax 3xa2a2.33当 a0 时， F(x)max0，b0；a2a2当 4a0 时， F(x)max 3 ，b 3 .21616a又 3max 3 ，b 3 .16综上， b 的最小值为 3 .11已知函数 f(x)exln x.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设 x0，求证： f(x 1)e2x 1；(3)设 nN ，求证： ln(1× 2 1) ln(2× 3

9、1) lnn(n1) 1 2n3.解析(1)由题知，函数f(x)的定义域为 (0， )，优秀教案欢迎下载由 f(x)exln x(ln x1)1令 f(x)0，解得 x e；1令 f(x)0，解得 0 x e.11故 f(x)的增区间为 e， ，减区间为0， e .(2)证明2x1要证 f(x1)e2x1，即证 (x1)ln(x1)2x 1? ln(x1)x 12x1? ln(x1) 0. x 12x1令 g(x)ln(x1)， x1则 g (x) 1 3 2 x2 2，x1 x1x 1令 g (x)0，得 x 2，且 g(x)在(0,2)上单调递减，在(2， )上单调递增，所以 g(x)mi

10、n g(2)ln 31，故当 x 0 时，有 g(x)g(2)ln 310，2x1即 f(x1) e 得证2x1(3)证明 由 (2)得 ln(x1)，x 1即 ln(x1)23 ，x1323所以 lnk(k1) 12，k k11k k1优秀教案欢迎下载所以 ln(1×21) ln(2×31) ln n(n 1)1 23 23 232n 33 2n3.1× 22× 31n nn 112设函数 f(x) ax2 1xa，x(0,1 ，a R*(1)若 f(x)在(0,1 上是增函数，求 a 的取值范围；(2)求 f(x)在(0,1 上的最大值解析(1)当 x(0,1时， f(x) a· x1.x21要使 f(x)在 x(0,1上是增函数，需使 f (x)ax上恒成立10 在 (0,1x21即 ax211x1 2在(0,1上恒成立x1而1 x2在(0,1 上的最小值为2，又 aR* ，0a2为所求(2)由(1)知：当 0a2时， f(x)在