高中物理选修3-5经典习题及分析解答

1、第十六章动量守恒定律一、冲量和动量（一）知识要点1. 动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2. 冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同） 。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。 对于变力的冲量， 高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一

2、段时间内可能不作功，但一定有冲量。（二）例题分析例 1：质量为 m的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端m过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是2H12Ht2sing，力的大小依次g sin是 mg、 mgcos 和 mgsin ，所以它们的冲量依次是：Hm 2gH,I Nm 2gHm 2 gHI G, I 合sintan特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。例 2：一个质量是 0.2kg 的钢球，以 2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回， 沿着同一直线以 2m/s 的速度水平向左运动， 碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

3、解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s ，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2 ×2kg ·m/s=0.4kg ·m/s。碰撞后钢球的速度为 v=0.2m/s ，碰撞后钢球的动量为 p=m v=-0.2 × 2kg · m/s=- 0.4kg ·m/s。 p= p-P=- 0.4kg ·m/s - 0.4kg ·m/s =-0.8 kg·m/ s，且动量变化的方向向左。vvv45o45ov例 3：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是 45o

4、，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45o，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定则，以p和 P 为邻边做平行四边形，则 p 就等于对解线的长度，对角线的指向就表示的方向：pp 2( p)2p0.420.4 2 kg m / s-pp0.4 2kgm / s45o 45o方向竖直向上。动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则： 在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。例 4（ 12 分）如图所示，在光滑、固定的水平杆上套着一个光滑的滑环，滑环下通过一根不可伸长的轻绳悬吊一重物M ，轻绳长为L

5、，将滑环固定在水平杆上，给M 一个水平冲量作用，使M 摆动，且恰好刚碰到水平杆。问（1） M 在摆动过程中，滑环对水平杆的压力的最大值是多少？（2）若滑环不固定，仍给 M 以同样大小的冲量作用，则 M 摆起的最大高度为多少？解：（ 1）机械能守恒（2 分）M 通过最低点T 最大（2 分）（1 分）再对滑环受力分析（2分）（2）不固定机械能仍守恒初速度：（2分）水平动量守恒（2 分）（1分）二、动量定理（一）知识要点1. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说

6、是物体所受各外力冲量的矢量和）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。这里。现代物理学把力定义为物体动量的变化率：FP （牛顿第二定律的动量形式）。t动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。2. 利用动量定理定性地解释一些现象3. 利用动量定理进行定量计算利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：明确研究对象和研究过程。 研究对象可以是一个物体， 也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的， 也可以是相对运动的。 研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。 只分析研究对象以外的物体施给研

7、究对象的力。 所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力 （内力） 会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。根据动量定理列式求解。（二）例题分析例 1：以初速度 v0 平抛出一个质量为m的物体， 抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解：因为合外力就是重力，所以p =F

8、t= mg t有了动量定理， 不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化， 都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为 恒力时往往用 Ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用p 来求。例 2：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据 Ft = p，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大， 所以鸡蛋被打破； 第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长， 作用力

9、小，所以鸡蛋没有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大， 鸡蛋被打破； 鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）例 3：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？F解：物体动量的改变不是取决于合力的大小， 而是取决于合力冲量的大小。 在水平方向上， 第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力； 但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次

10、摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。例 4：质量为 m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1 到达沙坑表面，又经过时间t 2 停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程A所受的总冲量 I 。解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为 C。B在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻C力作用时间仅为 t 2，以竖直向下为正方向，有：mg ( t 1 + t 2 ) - Ft 2 = 0 ,解得：Fmg t1t2t 2仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1 时间内只有重力的冲

11、量，在 t 2 时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mg t 1 - I = 0 , I = mg t 1这种题本身并不难， 也不复杂， 但一定要认真审题。 要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当 t 1>> t 2 时， F>>mg。例 5：质量为的汽车带着质量为的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速Mm度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解：以汽车

12、和拖v0v/车系统为研究对象，mM全过程系统受的合外力 始 终为M m a ，该过程经历时间为 v0/ g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：M m av 0M vM m v 0, vM m ag v 0gMg这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后， 系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是Mm a 。例 6：质量为 m=1kg 的小球由高h1=0.45m 处自由下落， 落到水平地面后， 反跳的最大高度为 h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t =0.6s ，取 g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。解：以

13、小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t 1=0.3s和t 2=0.2s ，因此与地面作用的时间必为t 3=0.1s 。由动量定理得：mgt-Ft 3=0 ， F=60N例 7、如图所示，质量为 2kg 的小车 静止在光滑水平面上 ，的右端停放有一个质量为 0.4kg、带正电荷 0.8C 的小物体 。 整个空间存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 0.5的匀强磁场， 现从小车的左端， 给小车 A 一个水平向右的瞬时冲量 I=26N s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求（ 1）瞬时冲量使小

14、车获得的动能（ 2）物体 的最大速度 ?（3）在 A 与 B 相互作用过程中系统增加的内能?（ 10m/s2）解析：（ 1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为， 冲量结束后物体的速度仍为零 冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求的小车获得的速度，进而求出小车的动能 Mv, v=I/M =13m/s, E=Mv2/2= 169J(2) 要想得知物体的速度何时最大， 就要对瞬时冲量结束后 、物体相互作用的过程做一个较具体的分析。小车获得水平向右的初速度后，由于 、之间的摩擦， 向右减速运动， 向左加速运动，同时由于罗伦兹力的影响、之间的摩擦也发生变化

15、，设A、刚分离时速度为vBqvB B即 vB 10 /若 A 、能相对静止，设共同速度为，由 v0（ m） =10.8m/s,因 vB< 说明 、 在没有达到共同速度前就分离了所以， 的最大速度为vB 10 /这一步的要害就是对两个临界状态进行分析和比较，最后确定的最大速度。假如题中条件 20N s,将得出 vB ，就说明 、在没有分离前就达到了共同速度则共同速度 就是 的最大速度， 因为， 、在达到共同速度后速度不再发生变化，也就不会再分离。做过这个题目后，对本题的分析和反思时应该想到这一步。(3) 由于罗伦兹力的影响 、 B 之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用 fs 相对求摩擦产生的热

16、量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解。由于 物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时的速度，设当物体的速度最大时物体A 的速度为vA、 系统动量守： v vA vB vA (Mv 0mvB)/M=11 / v /2 vA /2 vB /2 28J例 8、设小车一辆玩具小车的质量为3.0kg，沿光滑的水平面以2.0m/s 的速度向正东方向运动，要使小车的运动方向改变， 可用速度为 2.4m/s 的水流由西向东射到小车的竖直挡板 CD 上，然后流入车中求：要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是多少？解：设射入小车中的水的质量分别为M 和 m，对于小车和射

17、入的水组成的系统，水平方向动量守恒，以向东为正方向，有随着射入小车中水的质量增加，车与车中的水的速度V 要减小，直到速度V=0，射入小车的水质量再增加，V<0，小车（包括车中的水）的速度方向变为向西。因此对应V=0 时的水的质量即为所求。m=2.5kg。三、动量守恒定律（一）知识要点1. 动量守恒定律： 一个系统不受外力或者受外力之和为零， 这个系统的总动量保持不变。即： m1v1m2 v2m1v1m2v22. 动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受

18、的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3. 动量守恒定律的表达形式除了 m1 v1m2v2m1v1m2 v2 ，即 p1 +p2 =p 1/ +p2/ 外，还有：p + p =0，p = -p和m1v21212m2v14. 动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生 衰变放出电子时，按动量守恒

19、， 反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956 年人们才首次证明了中微子的存在。（ 2000 年高考综合题23 就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现， 两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。 这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。（二）例题分析例 1：质量为 m=0.10kg 的小钢球以Vo=10m/s 的水平速度抛出，下落h=5.0m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平

20、地面的夹角 =_. 刚要撞击时小球的动量的大小为 _（ g=10m/s2)解：小钢球作平抛运动，撞击钢板时的竖直分速度Vy=10m/s. 而水平方向作的是匀速运动，所以Vx=Vo=10m/s. 而 tgn =Vo/Vy=1，所以 =450，另外钢球的末速度为：Vt=m/s ，于是刚要撞击时小球的动量大小等于：P=mVt=kgm/s例 2. 质量为 m的钢球自高处下落，以速度 V1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 V2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）A. 向下， m(V1-V2) B. 向下， m（ V1+V2）C. 向上， m(V1-V2) D. 向上， m

21、(V1+V2)分析：将钢球作研究对象，钢球在碰地过程中的受力如图中的动画所示，图中mg为钢球受到的重力、 N 是受到地面对它的弹力，由于弹力和重力对钢球的冲量使钢球的动量发生改变 . 图中钢球的碰地速度V1，弹起速度为V2，我们假设垂直地面向上为正，对钢球运用动理定理得：Nt-mgt=mV2-(-mV1)=mV2+mV1，由于碰撞时间极短， t 力的冲量方向向上，大小等于趋近于零， 故 mgt 也趋于零可忽略不计，m(V1+V2), 故答案选D于是Nt=m(V2+V1), 即弹例题 3: 质量为 M的小船以速度 Vo 行驶，船上有两个质量皆为 m的小孩 a 和 b，分别静止站在船头和船尾 .

22、现小孩 a 沿水平方向以速率 V（相对于静水面）向前跃入水中，然后小孩 b 沿水平方向以同一速率（相对于静水面）向后跃入水中，求小孩b 跃出后小船的速度。本题是由三个物体组成的物体系，和两个物体过程的动量守恒定律的应用问题，选择合理的研究对象和研究过程可使解题方便简捷.解答：选小孩 a、b 和船为一系统， 在两小孩先后跳入水的整个过程中可忽略水的阻力.系统水平方向上动量守恒. 设小孩 b 跃出后船向前行驶的速度为Vx，选 Vx 方向为正方向根据动量守恒定律有；（ M+2m)Vo=MVx+mV-mV整理得： Vx=（1+2m/M)Vo例题 4: 一列火车在水平直轨道上做匀速运动，总质量为M，速度

23、为 V，某时刻火车后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未发觉， 又继续行驶了一段距离，这期间车牵引力保持不变， 并且火车各部所受的阻力跟运动速度无关，当司机发现时， 后面脱钩的车厢的速度已减为 V/3 ，求此时刻火车车厢前面部分的速度多大？解答： 火车原在铁轨上匀速运动，故所受合外力等于零，一节车厢脱钩后，牵引力和阻力均不变，火车系统合外力等于零，动量守恒. 当脱钩车厢速度为V/3 时，设前面部分的速度为 V' ，根据动量守恒定律有：MV=（M-m)V'+mV/3解得：例 5.(20 分 )用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的 A、B 两物块都以v=6 m s 的速度在光滑的水平

24、地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块 C 静止在前方，如图所示.B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中.求：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大 ?(2)弹性势能的最大是多大?(3)A 的速度有可能向左吗?为什么 ?解： (20 分 )(1)当 A、 B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于 A、B、 C 三者组成的系统动量守恒，(mA mB)v (mA mB mC)vA ( 3分 )解得vA=m/s=3 m/s ( 1 分 )(2) B、C碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C 两者速度为 v，则mBv=(mB mC)v ( 分3 )

25、 v =2 m/s ( 1 分 )设物 A 速度为 vA时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=( mB mC)mAv2-(mA mB mC)( 3 分 )=×(2 4)22××2×62-×(2 2 4)32=12× J ( 1 分 )(3)(8 分 ) A 不可能向左运动系统动量守恒，mAv mBv=mAvA (mB mC) vB设 A 向左， vA 0， vB 4 m/s则作用后 A、 B、C 动能之和E =mAvA2(mB mC)vB2(mB mC)vB2=48 J实际上系统的机械能E=Ep(mA mB mC) ·

26、;=12 36=48 J根据能量守恒定律， E 是不可能的例 6（ 12 分）质量为 M 的小物块 A 静止在离地面高的水平桌面的边缘，质量为的小物块 B 沿桌面向 A 运动并以速度 与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后其落地点离出发点的水平距离为 L 。碰后 B 反向运动。求 B 后退的距离。已知A 离开桌面，B 与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为。解： A 落地过程是平抛运动，则有（1 分）（1 分） （1 分）B 与 A 碰撞动量守恒（4 分） B 返回有（3 分）（2 分）例 7.(16 分 )两个木块的质量分别为=0.2kg ，=0.55kg ，中间用轻弹簧相连放在光滑水平面上，左侧

27、与竖直墙壁接触。质量为 0.050kg的子弹以水平向左的初速度射入中，并立即与具有相同的速度，然后向左压缩弹簧。被弹回时带动运动。若木块的最大速率为=0.30m/s，求子弹射入木块前的速度。解：子弹打入木块瞬间，速度为,射入后跟一起的速度为由动量守恒：=()（分）离开墙角后，同理：()=()（分）再由能量守恒：（分）由得=即= 0.2m/s （分）解得：=（分）例 8、如图所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量，绝缘小物块B 的质量。若 B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，磁后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半。今在静止的平板车

28、的左端放一个带电量、质量为的小物块A，将物块 B 放在平板车的中心，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度与 B 发生碰撞，碰后 A 以的速率反弹回来， B 向右运动，（ 1）求匀强电场的场强大小和方向。（2）若 A 第二次和 B 相碰，判定是在B 与 C 相碰之前还是相碰之后？（3） A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？解：（ 1）对金属块A 用动能定理所以电场强度大小方向水平向右（ 2） A、B 碰撞，由系统动量守恒定律得用代入解得B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间A 的加速度A 在段时间的位移为因，故 A

29、 第二次与B 相碰必在B 与 C 相碰之后（3） B 与 C 相碰，由动量守恒定律可得ac( ,11)11A 从第一次相碰到第二次与B 相碰的位移为L ，因此电场力做的功例 9、质量为 M的物块以速度V 运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为A.2B.3C.4D. 5答案 AB【解析】 本题考查动量守恒. 根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P, 则总动量为 2P,根据 P22mEK , 以及能量的关系得4P2p 2P2得 M3,所以 AB正确 .2M2m2Mm例 10、如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车

30、长 L=15 m, 现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求（ 1）物块在车面上滑行的时间t;（ 2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0 不超过多少。（ 1） 0.24s (2)5m/s【解析】 本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2 v0m1m2 v设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定

31、理有- Ftm2vm2v0其中Fm2 g解得tm1v0m1m2 g代入数据得t0.24 s（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v，则m2v0m1m 2 v由功能关系有1 m v21 m m v 2m gL2202122代入数据解得=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0不能超过5m/s。例 11、如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C 相距 l =1.0m 物快 A 以速度 v0=10m/s 沿水平方向与 B 正碰， 碰撞后 A 和 B牢固粘在一起向右运动， 并再与 C发生正碰， 碰后瞬间C的速度 v=2.0m/s ，已知 A

32、 和 B 的质量均为 m。 C 的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的动摩擦因数 =0.45( 设碰撞时间很短， g 取 10m/s2)（ 1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB的速度（ 2）根据 AB与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。解：（ 1 ） A 与 B 相碰，由动量守恒定律知mv 0 =2mv 1 ，得到 v1=5m/s之后， A 与 B 一起向右运动直到与C 相碰以 A 和 B 为整体，由动能定理知2mgl12mv212mv2，得到 v2 =4m/s2221（ 2）当 A 与 B 运动到 C 所在位置时， AB 与 C 相碰，由动量守

33、恒定律知2mv 2=2mv 3 +kmv（一）若 AB 与 C 发生的碰撞是弹性碰撞，则根据能量守恒21 2mv2221 2mv3221 kmv 2联立两式得到k=6 ，v3 =-2m/s ，说明 AB 与 C 碰后反弹（二）若AB 与 C 发生的碰撞是完全非弹性碰撞，则根据动量守恒2mv 2=（ 2m+km ） v，得到 k=2 ，物体 AB 仍然向右运动根据以上讨论可知， k 的取值范围是 2k 6设 k=k 1 时，物体AB 与 C 碰后速度为零，根据动量守恒定律2mv 2=k 1mv ， 得到 k1=4由此可以确定AB 与 C 碰后的可能运动方向为A当 2k 4 时， AB 碰后继续向

34、右运动；B当 k=4 时， AB 碰后静止；C当 4k 6 时， AB 碰后继续向左运动（反弹）例 12、一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图l 所示。现给盒子一初速度 v0，此后， 盒子运动的 v 一 t 图像呈周期性变化， 如图 2 所示。请据此求盒内物体的质量。解：设物体的质量为m， t0 时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv 0=mv3t0 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞12122Mv 0= 2mv联立解得m=M（也可通过图象分析得出v0=v ，结合动量守恒，得出正确结果）例 13、一倾角为 45°的斜面固定于地

35、面，斜面顶端离地面的高度h0 1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数 0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g 10 m/s2。在小物块与挡板的前4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解法一：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得mgh1 mv2mg cosh2sin以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量Imvm( v)设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则1 mv2mghmg cosh2sin同理，有

36、mgh1 mv 2mg cosh2sinImvm( v )式中， v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I 为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得IkI式中 kt a nt a n由此可知，小物块前4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I 12m2gh0 (1c o t )总冲量为II 1I 2I 3I 4I 1 (1 k k 2k3 )由 1kk2kn 11k n1k得I1k42m2gh0 (1cot )1k代入数据得I0.4(36 ) N· s解法二： 设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力， 斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，

37、依牛顿第二定律得mg sinmg cosma设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则v 22ahs i n以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为Imvm(v)由式得I 2m2gh(1cot)设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a， 依牛顿第二定律有mg sinmg cosma小物块沿斜面向上运动的最大高度为v 2hsin2a由式得hk 2 h式中ktantan同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量I 2m 2gh (1cot )由式得IkI由此可知，小物块前4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I 12m2gh0 (1c o t )总冲量为II 1I 2

38、I 3I 4I 1(1k k 2k3 )由1 k k 2k n 11 k n1k得I1k 42m2gh0 (1cot)1k代入数据得I0.4(36 ) N· s四、动量守恒定律的应用（一）知识要点1. 碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用， 这种情况称为碰撞。 由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力， 所以可以认为系统的动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、 非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一v1vv1/v2/下碰撞的全过程： 设光滑水平面上，质量为AABABABm1 的物体 A 以速度 v1向质量为2 的静止物m体 B 运动， B 的左端连有轻弹簧。在位置A、 B刚好接触，弹

39、簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到位置A、B 速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时 A、 B的速度分别为v1和 v2 。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。弹簧是完全弹性的。 系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此、 状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、 B 的最终速度分别为：v 1m1m 2 v 1 , v 22 m1v 1 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。 ）m 1

40、m 2m 1 m 2弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、 B 不再分开，而是共同运动，不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B 最终的共同速度为 v1m1v1 。在完全非弹性碰撞过程v2m1m2中，系统的动能损失最大，为：v11212m1 m2 v12。Ek2 m1v12 m1m

41、2 v2 m1 m2（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）2. 子弹打木块类问题： 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。 作为一个典型， 它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块， 并留在木块中跟木块共同运动。 下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。3. 反冲问题： 在某些情况下， 原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。 这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。（二）例题分析例 1：质量为 M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度 v1 向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv 1M