高中数学函数模型及其应用同步练习(一)苏教版-

1、精品资料欢迎下载函数模型及其应用同步练习（一）一选择题1.某物体一天中的温度T 是时间 t 的函数 : T(t)=t3时间单位是小时 ,温度单位是 C ,当 t=0 表示中午-3t+60,12:00,其后 t 值取为正 ,则上午 8 时的温度是 ()A.8CB.112C C.58 C D.18C2.某商店卖A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品 B 连续两次降价20% ，结果都以每件 23.04 元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：A 多赚 5.92 元B少赚 5.92 元C多赚 28.92 元D盈利相同3.

2、 某厂生产中所需一些配件可以外购, 也可以自己生产 , 如外购 , 每个价格是 1.10 元 ; 如果自己生产 , 则每月的固定成本将增加800 元 , 并且生产每个配件的材料和劳力需0.60 元, 则决定此配件外购或自产的转折点是 _ 件 ( 即生产多少件以上自产合算)A.1000B.1200C.1400D.16004. 张大伯出去散步，从家走了20 分钟，到一个离家900 米的阅报亭看了10 分钟报纸后，用了20 分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系()2y=3000+20 x 0.1x （ 0<x<240， x N），若每台产品的售价为于总成本）的最低

3、产量是()A.100 台B.120 台C.150 台二填空题5.某产品的总成本y（万元） 与产量 x（台）之间的函数关系式是25 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小D.180 台6.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用 )50 元，在市内通话时每分钟另收话费 0.40 元；购买“神州行” 卡，使用时不收 “基本月租费” ，但在市内通话时每分钟话费为0.60 元若某用户每月手机费预算为120 元，则它购买 _ 卡才合算7.某商场购进一批单价为6 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖3

4、60 件，若按25 元的价格销售时，每月能卖210 件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元 /件）的一次函数。试求 y 与 x 之间的关系式.在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为时，才能时每月获得最大利润.每月的最大利润是.8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差 .如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示 :每付出 100 元的广告费 ,所得的销售额是1000 元 .问该企业应该投入广告费 ,才能获得最大的广告效应 .9. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20 元，茶杯每只定价 5 元，该店

5、制定了两种优惠办法： （ 1）买一只茶壶送一只茶杯； （ 2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4 只，茶杯若干只（不少于4 只） . 则当购买茶杯数时,按（ 2）方法更省钱10. 生产某商品 x 吨需用费 1000 5x1 x 2 元，出售这种商品x 吨时的价格是每吨 ax10b元，其中 a，b是常数， 如若生产出的产品都能卖掉，并且当生产量是150 吨时利润最大， 这时每吨的价格是40 元，则 a，b 的值分别是.三解答题精品资料欢迎下载11. 20 个劳动力种 50 亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表所示：每亩所需劳动力数每亩预计产值蔬菜

6、10.6 万元2棉花10.5 万元3水稻10.3 万元4问：怎样安排田地， 才能使每亩地都种上农作物，且所有劳动力都有工作， 农作物的预计总产值最高？12.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费 +超额费 +损耗费 .若每户用量不超过最低限量a(m3)时，只付基本费8 元和每户每月的定额损耗费c 元；若用水量超过a(m 3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m 3 付 b 元的超额费 .已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量（ m3）水费（元）1

7、992151932233（ 1）请根据上表中的数据，求a,b,c 的值；（ 2）写出某户在一个月中的水费y 元与在这个月中的用水量x(m3)的函数关系式 .13. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定6y（微克）的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间 t之间近似满足如图所示的曲线 .（ 1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式；（ 2）据测定： 每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午O1107:00， 问一天中怎样安排服药的时间（共4 次）效果最佳？t （小时）精品资料欢迎下载14.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为

8、了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4 节车厢，能来回16 次 ; 如果每次拖7 节车厢，则能来回10 次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110 人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.2=16 元2元).1.A 2.C( 商品 A 原价为 23.04÷ (1+20%), 商品 B 原价为 23.04÷ (1-20%) =363.D 4 .D5.C6.7.设 y kx36020kbk10,于是 y= -10x+560,神州行b 得25kbb5

9、60210利润 =(-10x+560)(x-6), 销售价格定为31 元时，才能时每月获得最大利润,每月的最大利润是6250元 .8.设广告效应y 元 ,销售额为 t 元 ,广告费为 x 元 ,由 tkx 得 1000 k100 , k100,t100x ，y 100 xx(x50) 22500,该企业应该投入2500 元广告费时 ,才能获得最大的广告效应.9. 解 : 设 购 买 茶 杯 数 为 x 只 ， 付 款 数 为 y 元 ， 按 （ 1 ） 方 法y1 4 205( x4)5x60;按（2） 方 法 y292%( 4205x)4.6x73.6由5x+60>4.6x+73.6得

10、 x>34. 10. a=45,b= -30;11.解：设种 x 亩蔬菜， y 亩棉花，则种水稻 (50x y)亩，由题意得：xy50 xy234=20,从而 y=90 3x,50 xy=2x 40, 由903x0得 20 x 30,设预计总产值为 C(x),2x400则 C(x)=0.6x+0.5(90 3x)+0.3(2 x 40)= 0.3x+33,由于 C(x)是关于 x 的一次函数且一次项系数为负，且它在 20， 30上是单调递减函数，所以当 x=20 时， C(x)取得最大值 27，此时 y=30,50 x y=0. 所以种 20 亩蔬菜， 30 亩棉花，总产值最高 .8c(

11、9a)b9512.解：（ 1）若 a<9,根据题中所给表得：8c(15a)b19 ,前两个式子相减得b= ,后两个式子相减8c(22a)b3338c9得 b=2,相互矛盾，故a<9 不可能 .若9 a<15, 根据题中所给表得：8c(15a)b19 解得8c(22a)b33精品资料欢迎下载a 10b 2 ,若 15 a<22,根据题中所给表得：c 18c9(x 10)8c98c19无解 .若a 22,根据题中所给表得：8c19(x>10)8c ( 22 a)b 338c 33a10无解 . 综合以上得b2.c1（ 2） y=913. (1) 依题得， y6 t ,

12、0t192( x10)32 t203, 1t10(2) 设第二次服药时在第一次服药后t 1 小时，则 2 120414, 因而第二次服药应在 11:00； 设第3 t3t三 次 服 药 在 第 一 次 服 药 后 t 2 小 时 ， 则 此 时 血 液 中 含 药 量 应 为 两 次 服 药 量 的 和 ， 即 有2202(t2204, 解得 t2=9 小时，故第三次服药应在16:00 ；设第四次服药在第一次后t 3 小时3 t2334) 3（ t >10 ）， 则 此 时 第 一 次 服 进 的 药 已 吸 收 完 ， 此 时 血 液 中 含 药 量 应 为 第 二 、 三 次 的 和 ，3220220解得 t 3=13.5 小时，故第四次服药应在 20:30.3 (t2 4)33(t2 9) 3 4,14.解：设每日来