高中文科数学公式大全(完美攻略)

1、学习必备欢迎下载高中文科数学公式小结一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、 x2 a,b, x1x2 那么f ( x1 ) f (x2 )0f ( x)在 a,b 上是增函数；f ( x1 ) f (x2 )0f ( x)在a, b 上是减函数 .(2) 设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x)0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f ( x)0 ，则 f ( x) 为减函数 .2、函数的奇偶性(1) 前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f ( x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f ( x)

2、 ，则 f ( x) 是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数 yf ( x) 在点 x0处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x0处的导数是曲线 yf ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线方程是 yy0 f ( x0 )( x x0 ) .4、几种常见函数的导数 C '0 ；( xn ) 'nx n 1； (sin x)'cos x； (cos x) 'sin x ； ( a x ) 'a xln a ； (ex ) 'ex ； (log ax

3、) '1； (ln x)'15、导数的运算法则xln ax（ 1） (uv) 'u'v'.（ 2） (uv)'u'vuv '.（ 3） ( u )'u'vuv'(v0) .6、导数的应用 : 切线方程、单调区间、极值和最值vv2。7、求函数 y fx的极值的方法是：解方程fx0 当 fx00 时：(1)如果在 x0 附近的左侧 fx0，右侧 fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在 x0 附近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本

4、关系式sin 2cos21 ， tan=sin cos.9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan11、二倍角公式sin 2sincos.学习必备欢迎下载cos2cos2sin 22cos 211 2sin 2.tan 22 tan.1tan22 cos21cos 2,cos21cos2;公式变形：21cos22 sin 21cos2,sin 2;12、三角函数的周期2函数 ysin( x) ， x R 及函数 ycos(x) ， x R(A, ,为常数，且

5、A 0， 0) 的周期T2；函数 ytan(x) ，x k, kZ (A, , 为常数，且 A 0， 0) 的周期 T.213、 函数 ysin(x) 的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式ya sin x b cosxa 2b 2sin(x)其中 tanb15、正弦定理aabc2R .sin Asin Bsin C16、余弦定理a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca cos B ;c2a2b22ab cosC .17、三角形面积公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22218、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC( AB)19、

6、a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b| a | | b | cos20、平面向量的坐标运算(1) 设 A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA(2) 设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，则 a b = x1 x2(3) 设 a = ( x, y) ，则 ax 2y221、两向量的夹角公式设 a =( x1, y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，则a bx1 x2y1 y2cosa bx12y12x2 2y2 222、向量的平行与垂直(x2x1 , y2y1 ) .y1 y2 .a / bb

7、ax1 y2x2 y10 .a b(a0)a b 0x 1 x2y1 y2 0 .三、数列学习必备欢迎下载23、数列的通项公式与前n 项的和的关系ans1,n1an ).snsn 1, n( 数列 an 的前 n 项的和为 sn a1 a2224、等差数列的通项公式ana1(n 1)d dn a1 d (n N * ) ；25、等差数列其前n 项和公式为snn(a1an )na1n(n 1) dd n2( a11 d) n .222226、等比数列的通项公式ana1qn 1a1 qn (n N * ) ；q27、等比数列前n 项的和公式为a1 (1 qn ),q1a1an qsn1q1q, q

8、 1或 sn.na1, q 1na1 , q1四、均值不等式28、已知 x, y 都是正数，则有xyxy ，当 xy 时等号成立。2（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；（ 2）若和 xy 是定值 s ，则当 xy 时积 xy 有最大值 1 s2.4五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k (xx1 )( 直线 l 过点 P1( x1 , y1) ，且斜率为 k )（ 2）斜截式ykxb (b为直线 l在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式yy1xx1 (y1y2 )(P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2

9、 ).y2y1x2x1(4)截距式xy1( a、b 分别为直线的横、纵截距，a、b 0 )ab（ 5）一般式AxByC0 (其中 A 、B 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直若 l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式d A, B(x2x1) 2( y2y1) 2( A ( x1 , y1) ， B ( x2 , y2 ) ).32、点到直线的距离d| Ax0By0C |(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).A2B233、 圆的三种方程学习必

10、备欢迎下载（ 1）圆的标准方程( xa) 2 ( y b) 2 r 2 .（ 2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E 2 4F 0). 34、直线与圆的位置关系直线 AxBy C0 与圆 (xa) 2( yb) 2r 2 的位置关系有三种 :dr相离0 ;dr相切0 ;d r相交0 . 弦长 = 2 r 2d 2其中 dAa Bb C.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y2222ca2b21(a b0) ， acb，离心率 ea1.双曲线： x 2y 21(a>0,b>0)， c 2a 2b2 ，离心率 ec1 ，

11、渐近线方程是 yb x .a 2b 2aa抛物线： y 22 px ，焦点 ( p ,0) , 准线 xp 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为x 2y 21x2y20ba 2b 2渐近线方程：a2b2ya x .(2)若渐近线方程为yb xxy0双曲线可设为x 2y 2.aba 2b 2若双曲线与 x2y 2ax2y 2(3)1有公共渐近线，可设为（0 ，焦点在 x 轴上，0 ，a2b2a2b 2焦点在 y 轴上） .37、抛物线 y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px( p0)焦半径 |PF |x0p . （抛

12、物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）238、过抛物线焦点的弦长ABx1px2px1x2p .22六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂

13、直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）学习必备欢迎下载45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =2 rl ，表面积 = 2rl2 r 2圆椎侧面积 =rl ，表面积 = rlr 2V柱体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .3V锥体1（ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .Sh34球的半径是 R ，则其体积 VR3, 其表面积 S 4 R2 346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的

14、计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :x1 x2xn方差 :21222xs(x1)(x2)(xnx) nnxx标准差 : s1 ( x1x)2( x2x)2( xnx) 2 n50、回归直线方程nnxix yiyxi yinx ybi1i1y a bxnxixnxi 2nx2.，其中2i 1i 1aybx51、独立性检验K2n(acbd ) 2(a b)(cd )(ac)(bd )52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表

15、 法、树状 图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗 漏）八、复数53、复数的除法运算abi(abi )(cdi )(ac bd )(bc ad )i.cdi(cdi )(cdi )c 2d 254、复数 zabi 的模 | z |=| abi | = a2b2 .九、解题方法和技巧55、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提 ，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环

16、境，这是考试成功的重要保证。56解答选择题的特殊方法是什么？学习必备欢迎下载( 顺推法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法，估算法，特例法，数形结合法等等 )57、答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）58、解答应用型问题时，最基本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧， 第一问不会， 第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得” “由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。十、数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意：考前分钟很重要在考试中，要充分利用考前分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为：。考试中大家要根据自身状况分别对待。做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要