高中数学三角函数知识点归纳总结

1、学习必备欢迎下载三角函数【知识网络】应用弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简的基本关系式公式证明恒等式应用任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函图像和性质数值求角弧度制三角函数和角公式应用倍角公式应用差角公式应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为 正角，顺时针旋转为 负角 ，不旋转为零角2、同终边的角可表示为k 360kZx 轴上角：k 180 kZy 轴上角：90k 180k Z3、第一象限角：0 k 36090k 360kZ第二象限角：90k 360180k 360kZ第三象限角：180k 360270k 360

2、kZ第四象限角：270k 360360k 360kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角第一象限角：0 k 36090k 360kZ锐角：090小于 90 的角：905、若为第二象限角，那么为第几象限角？22k2k4k22k2学习必备欢迎下载k 0,k1, 53 ,4242所以在第一、三象限21弧度的圆心角，记作1rad .6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为7、角度与弧度的转化：10.01745118057.3057 181808、角度与弧度对应表：角度030456090120135150180360弧度0235264323469、弧长与面积计算公式弧长： lR ；面积： S1

3、l R1R2 ，注意：这里的均为弧度制 .22二、任意角的三角函数P(x, y)1、正弦： sinyxy；余弦 cos；正切 tanxrrr其中x, y为角终边上任意点坐标，rx2y2 .2、三角函数值对应表：度030456090120135150180270360弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101222222tan0313无3130无0333、三角函数在各象限中的符号学习必备欢迎下载口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦. （简记为“全s t c”）sintancos第一象限： .x0, y0 sin0,cos0,tan0,第二

4、象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,第三象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,第四象限： .x0, y0sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P ( x, y) ，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为M ；过点 A(1,0) 作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点 T.yyTPPM oAAxoMxT（）（）yTyMoAMAxoxPPT（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx, MP y ，于是有sinyyMP ，c o sxxx OMryr11，tanyMP

5、ATxAT OM OA我们就分别称有向线段MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数基本关系式学习必备欢迎下载sin2cos21tansintancot1cos(sincos)212 sincos(sincos)212 sincos( sincos， sincos， sincos，三式之间可以互相表示)6、诱导公式, 符号看象限 ( 所谓奇偶指的是n中整数 n 的奇偶性，把看作锐角 )口诀：奇变偶不变2nnsin( n)(1)2 sin, n为偶数； co s( n(1)2 co s, n为偶数n1)n 1.22(1) 2cos , n为奇数(1) 2sin, n为奇数

6、 . 公式（一）：与2k, kZsin(2k)sin； cos(2k)cos； tan(2k )tan . 公式（二）：与sinsin； coscos； tantan . 公式（三）：与sinsin； coscos； tantan . 公式（四）：与sinsin； coscos； tantan . 公式（五）：与2sincos； cossin；22 . 公式（六）：与2sincos； cossin；22 . 公式（七）：与 32sin3cos ； cos 3sin ；22 . 公式（八）：与 32学习必备欢迎下载sin3cos ； cos3sin ；22三、三角函数的图像与性质1、将函数 ys

7、in x 的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变） ，得到函数yA sinx的图象。2、函数 yA sinxA0,0 的性质：2；频率：1；相位：x振幅： A ；周期： TfT23、周期函数：一般地，对于函数f x，如果存在一个非零常数T；初相：。，使得定义域内的每一个x 值，都满足f x Tfx ，那么函数 fx就叫做周期函数，T 叫做该函数的周期 .4、

8、yAsin(x)k2对称轴：令xk，得 x2对称中心：xk ，得 xk， ( k,0)(kZ) ； yA cos(x)对称轴：令xk，得 xk；k2k2对称中心：xk，得 x， (,0)( kZ ) ；周期公式 :2函数 yAsin(x) 及 yAcos(x)的周期 T2(A 、 、为常数，且 A 0).函数 yA tanx的周期 T(A 、 、为常数，且 A0).5、三角函数的图像与性质表格性函数ysin xycosxy tan x质图像定义R域值1,1域当 x2k2kZ时，最ymax1；值2kkZ当 x2时，ymin1 周期2性奇偶奇函数性在22k,2k2单k Z 上是增函数；调性在2k

9、, 32k22k Z 上是减函数对对称中心 k ,0 k Z称性对称轴 x kk Z26.五点法作yAsin(x) 的简图 ，设 t再描点作图。7.yAsin(x)的的图像学习必备欢迎下载Rx x k , k Z 21,1R当 x 2k k Z 时，ymax1；当 x 2k既无最大值也无最小值kZ 时， ymin12偶函数奇函数在2k ,2 kkZ在 k2, k上是增函数；2在 2k,2 kkZk Z上是增函数上是减函数对称中心k,0kZ对称中心k ,0 k Z22对称轴 x kkZ无对称轴x，取 0、 3、 2来求相应 x 的值以及对应的y 值22学习必备欢迎下载8. 函数的变换：（ 1）函

10、数的平移变换 yf ( x)yf (xa)(a0) 将 yf ( x) 图像沿 x 轴向左（右）平移a 个单位（左加右减） yf (x)yf ( x)b(b0) 将 yf ( x) 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位（上加下减）（ 2）函数的伸缩变换： yf (x)yf ( wx)( w0)将 yf ( x) 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1 倍（ w1 缩短，w伸长）0 w 1 yf (x)yAf (x)( A0)将 yf ( x) 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A1 伸长，0A1缩短）（ 3）函数的对称变换：yf ( x)yf ( x) ) 将 yf ( x) 图像绕 y

11、轴翻折 180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）yf ( x)yf (x) 将 yf (x) 图像绕 x 轴翻折 180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称） yf (x)yf ( x )将 yf ( x) 图像在 y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）yf (x)yf ( x) 保留 yf ( x) 在 x 轴上方图像， x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）四、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：学习必备欢迎下载(1 ） sin()sincossincos(2 ） sin()sincossin

12、cos(3 ） cos()coscossinsin(4 ） cos()coscossinsin(5 ） tan()tantant ant ant an1t an t a n1tantan(6 ） tan()tantantan tantan1 tantan1tantan(7)a sinb cos=a2b2 sin()(其中,辅助角所 在 象 限 由 点 (a, b) 所 在 的 象 限 决定 , sinb,cosa, tanb ，该法也叫合一变形 ).a2b2a2b2a(8)1tantan(4)1tantan()1tan1tan42.二倍角公式（ 1） sin 2a2 sin a cosa（ 2

13、） cos2acos2 asin 2 a1 2sin 2 a2 cos2 a1tan 2a2 tan a（ 3）1 tan 2 a3. 降幂公式：cos2 a1 cos2a（ 2） sin 2 a1 cos2a（ 1）224. 升幂公式（1） 1cos2 cos2（ 2）1cos2 sin 222（3） 1sin(sincos)2（ 4）1sin 2cos222（ 5） sin2 sincos225.半角公式 （符号的选择由所在的象限确定）2a1cosa，a1 cosasin2cos，（ 1）2（2）22a1cosasin a1 cos atan（ 3）21cosa1 cosasin a学习必

14、备欢迎下载6. 万能公式 :2 tan1tan2（ 1） sin2 ,（ 2） cos2 ,1tan21tan2222 tan（ 3） tan2 .1tan227. 三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换， 提高三角变换能力， 要学会创设条件， 灵活运用三角公式， 掌握运算、化简的方法技能。（ 1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形（ 2） 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：a sinbcosa2b2sin() 其中 cosa,sinby sin x 3 cos xa 2b2a2b2，比如：12(3)2

15、 (121sin x123cos x)( 3)2( 3)22(13cos x)2(sin xcoscos x sin) 2 sin( x)sin x23233（ 3）注意“凑角”运用：，12例如：已知、(3 ,) ,sin()3)12，则 cos() ?， sin(454134（ 4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”可转化为“ sin 2cos2”（ 5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：1cosa 常用升幂化为有理式。（ 6）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（ 7）结构

16、变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。（ 8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法（ 9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。（ 10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：sin acosa ， sin acosasin acosa ，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。8. 函数的最值 （几种常见的函数及其最值的求法） ： y a sin x b（或 a cos x b) 型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论学习必备欢迎下载 ya sin xbcosx 型：引进辅助角化成 ya2b2 sin(x) 再利用有界性 ya sin 2 xbsin xc 型：配方后求二次函数的最值，应注意sin x1的约束 ya s