高中数学选修23知识点考点附典型例题

1、高中数学选修 23 知识点第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理 ：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1 种不同的方法，在第二类办法中有 M 2种不同的方法， ，在第 N 类办法中有 M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+ +M N 种不同的方法。2、分步乘法计数原理 ：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 M 2不同的方法， ，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有N=M 1 M2.M N 种不同的方法。3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从

2、 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列4、排列数 ：从 n 个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号Anm 表示。Amn(n 1)(n m 1)n!( mn, n, mN )(nm)!mmmCm 1mmAm 15、公式：An 1A nAmnA nn，AnmnAnm116、组合 ：从 n 个不同的元素中任取m( mn) 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合。m mn(n1)(nm 1)n!7、公式：mmA n1)1)mmn!A nn( n(nmC nC n

3、m mC nm!C nm!(nm)!Amm!m! (nm)!AmC mnC nmn;Cm 1mmn C n C n18、二项式定理： (a b) nC 0n anC 1n an 1 bC n2 an 2 b2C nr an r b r C nn b n展开9、式二的项式通通项项公式 ： Tr 1C nr an r b r (r0， 1 n)考点： 1、排列组合的运用2、二项式定理的应用 1我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社” 、“舞者轮滑俱乐部” 、“篮球之家” 、“围棋苑”四个社团。若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加

4、一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑” ，则不同的参加方法的种数为（）A 72B 108C 180D 216 2在 (x1 )24 的展开式中 ,x 的幂的指数是整数的项共有（）3 xA3 项B4项C5 项D6 项 3现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层4 件下层 8 件，现要从下层8 件中取 2 件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A420B560C 840D 20160 4把编号为 1， 2，3， 4 的四封电子邮件分别发送到编号为1，2， 3， 4 的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 5 ( x1)8的展开式中 x2的系

5、数为（）xA -56B 56C -336D 336第二章随机变量及其分布知识点：1、随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X、 Y 等或希腊字母 、 等表示。2、离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的X 取每一个值xi(i=1,2,. ）的概率,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,. ,x i ,.,xnP( =x i） Pi，则称表为

6、离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1 ， 2， ；p1 + p2 + +p n= 1 5、二项分布： 如果随机变量X 的分布列为：其中 0<p<1， q=1-p ，则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 ,设总数为 N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n N) 件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，kn k则它取值为 k 时的概率为 P( Xk )CMCN M( k0,1,2, m) ，CNn其中 m min M ,n ,且 n N, M N, n, M , NN*7、条

7、件概率 ：对任意事件 A 和事件 B，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率 .记作 P(B|A) ，读作 A 发生的条件下B 的概率8、公式 ：P(B | A)P( AB) , P( A) 0.P(A)9、相互独立事件 ：事件 A( 或 B)是否发生对事件B( 或 A) 发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 P(A B) P( A) P( B)10、n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数， A 发生次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件

8、A 不发生的概率为q=1-p，那么在 n 次独立重复试验中P( k) Cnk pk q n k （其中 k=0,1, ,n， q=1-p ）于是可得随机变量 的概率分布如下：这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n ， p) ，其中 n， p 为参数12、数学期望： 一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称 E x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。13、两点分布数学期望： E(X)=npM14、超几何分布数学期望： E（ X） = n.N15、方差 :D( )=(x 1-E )2· P1+（ x2-E)2·P2

9、 +.+（ xn-E )2· Pn 叫随机变量 的均方差，简称方差。16、集中分布的期望与方差一览：期望两点分布E=p超几何分布E n M服从参数为 N ,M ,n的超几何分布N二项分布， B （n,p ）E=np几何分布， p( =k)=g(k ，p)1p方差D=pq，q=1-pD（ X ）=np （ 1-p ） *（ N-n ） /（N-1 ）（不要求）D=qE =npq，（q=1-p）qDp217.正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数1( x) 222f ( x )e, x(,)2的图像，其中解析式中的实数、 （0) 是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布

10、记作： N (,) ， f( x ) 的图象称为正态曲线。18.基本性质：曲线在 x 轴的上方，与x 轴不相交曲线关于直线 x= 对称，且在 x=时位于最高点 .当时 x，曲线上升；当时x，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近当 一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中当 相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值 来决定 .正态曲线下的总面积等于1.19. 3 原则：从上表看到 ,正态总体在(2,2)以外取值的概率只有 4.6%, 在 (3 ,3 )以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很

11、小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说 ,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.考点： 1、概率的求解2、期望的求解3、正态分布概念 1 ( 本小题满分 12 分 ) 某项考试按科目A 、科目 B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可以继续参加科目 B 的考试。每个科目只允许有一次补考机会， 两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A 成绩合格的概率均为2 ，每次考科目 B 成绩合格的3概率均为1 。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试2的次数为 X 。(1) 求 X 的分布列和均值；(2

12、) 求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。 2（本小题满分 12 分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4 个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3 ， 0.4 ， 0.5 ，0.6 ，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求 =0 对应的事件的概率；（ 2）求的分布列及数学期望。 3. 袋子中装有 8 个黑球， 2个红球，这些球只有颜色上的区别。（ 1）随机从中取出 2 个球，表示其中红球的个数，求的分布列及均值。（ 2）现在规定一种有奖摸球游戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100元，

13、第二个奖 200 元，第 k 个奖 k100元，取到红球则要罚去前期所有奖金并结束取球，按照这种规则，取球多少次比较适宜？说明理由。第三章统计案例知识点：1、独立性检验假设有两个分类变量X 和 Y ，它们的值域分另为x 1 , x2 和 y 1, y 2 ，其样本频数列联表为：y 1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为 H1： “X与 Y 有关系 ”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K2 的值（即 K 的平方）K2= n (ad - bc)2/ (a+b)(c+d)(a+c)(b+