高中数学《极坐标系》教案新人教A版-

1、学习必备欢迎下载二、极坐标系【基础知识导学】1 极坐标系和点的极坐标极点、 极轴、长度单位、 角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。 规定：当点 M在极点时，它的极坐标0,可以取任意值。2 平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x， y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(,) 只能与一个点P 对应，但一个点P 却可以与无数多个有序实数对对应 (, ) ，极坐标系中的点与有序实数对极坐标( , ) 不是一一对应的。3 极坐标系中，点 M的极坐标统一表达式( ,2k), k Z。( , )4 如果规定0,02 ，那么除极点外， 平面内的点可用唯

2、一的极坐标( , )表示，同时，极坐标(,) 表示的点也是唯一确定的。5 极坐标与直角坐标的互化（ 1）互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与 X 轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位。（ 2）xcos2x2y 2互化公式，tany , x。ysin0x【知识迷航指南】【例 1】在极坐标系中，描出点M (2,) ，并写出点 M的统一极坐标。3MXO【点评】 点 M (2,) 的统一极坐标表示式为 (2,2k) ，如果允许0 ，还可以表33示为 ( 2,( 2k 1) 。3学习必备欢迎下载【例 2】已知两点的极坐标 A(3, ), B(3,) ，则 |AB|=_,AB 与极轴正方向

3、所成的26角为 _.0所 以解: 根据极坐标的定义可得 |AO|=|BO|=3, AOB=60, 即? AOB 为等边三角形,|AB|=|AO|=|BO|=3, ACX=56【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离, 我们只要画出图形便可以得到结果.【例 3】化下列方程为直角坐标方程, 并说明表示的曲线 .(1)3R),(4(2) sin2cos【解】 (1) 根据极坐标的定义, 因为 tan3y ,即 yx , 所以方程表示直线 .4x(2) 因为方程给定的不恒为 0, 用同乘方程的两边得:2sin2 cos化为直角坐标方程为x2y2y2,1)2( y1)251) 为x 即 ( x2,

4、这是以 (1,42圆心 , 半径为5 的圆.2【点评】 若没有R 这一条件 , 则方程表示一条射线 . 极坐标方程化为直角坐标方程, 方程两边同乘, 使之出现2 是常用的方法 .【解题能力测试】1已知点的极坐标分别为A(3,)，B(2,2)，C(3, )，D(4,) ，求它们的直角4232坐标。1 已知点的直角坐标分别为A(3,3), B(0,5 ), C ( 2, 2 3) ，求它们的极坐标。3学习必备欢迎下载3已知点 M的极坐标为 (5,) ，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是 （）35A.(5,)4C.(5,2)B.(5,)D.( 5,33334点 P 的直角坐标为 (1,3)

5、 ，则点 P 的极坐标为（）A.(2,)B.(2, 4 )33C.(2,)D.(2, 4)33【潜能强化训练】1在极坐标中，若等边? ABC的两个顶点是A(2,)、 B(2,5) ，那么顶点C 的坐标可能44是（）A.(4, 3 )B(23, 3)44C.(23,)D.(3,)2在极坐标系内，点(3,)关于直线. (R) 的对称点坐标为（）26A（ 3， 0）B(3,)2C(3,211)D(3,)363 若P( 2,)是极坐标系中的一点，则32855) (kZ ) 四点中与 P 重合的点有（）Q(2,).R(2,).M ( 2,). N (2,2k3333A1个 B 2个C3个D4个4极坐标方

6、程 cos2 .(0) 表示的曲线是（）2A 余弦曲线B两条相交直线C 一条射线D两条射线5极坐标系中，点 A 的极坐标是 (3,) ，则 （1）点 A 关于极轴对称的点是 _.6(2) 点 A 关于极点对称的点的极坐标是 _.(3)点 A 关于直线的对称点的极坐标是 _.( 规定 : (0)0,22【知识要点归纳】(1)要注意直角坐标与极坐标的区别, 直角坐标系中平面上的点与有序实数对( x, y) 是一一对应的 , 在极坐标系中, 平面上的点与有序实数对(,) 不是一一对应的, 只有在规定学习必备欢迎下载(0 ,0,2) 的前提下才一一对应. 在解题时要注意极坐标的多和表示形式.(2) 直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提 . 若要判断曲线的形状 , 可先将极坐标方程化为直角坐标方程 , 再判断 .二、坐标系解题能力测试1A（32 ,3 2 )B(1, 3)C(3 ,0) D (0,4