高中数学《1.6三角函数模型的简单应用》评估训练-新人教A版

1、精品资料欢迎下载高中新课程数学（新课标人教A 版）必修四 1.6 三角函数模型的简单应用评估训练双基达标限时 20 分钟1函数 y sin |x| 的图象 () A关于 x 轴对称B关于原点对称C关于 y 轴对称D不具有对称性解析 x R，且f( x) sin | sin |x| ( ) xfx函数 ysin |x| 是偶函数，图象关于y 轴对称答案C2电流I( )随时间t(s) 变化的关系是I 3sin100，t 0 ， ) ，则电流I变化的At周期是 () 11A. 50B 50C.100D 100解析由题知 2 2 1.T10050答案A3函数 sinx与y tanx的图象在，上的交点有

2、 () y22A4个B3个C2个D 1 个当 x 0 时， sinx 0， tanx 0，(0,0)x 0，解析为两函数图象的交点，当2 时，tan x>sin x，两函数图象无交点当 x ， 0时， tanx<sinx，两函数图象无交点2所以所求交点只有1 个答案D4振动量函数y2sin ( x )( >0) 的初相和频率分别为3 和2，则它的相位是_122解析Tf 3， T 3 ，相位 x 3 x .答案3 x 精品资料欢迎下载函数2x 与 R)的交点中距离最小为_5y tan3ya( a解析y tan2x 与ya的交点中距离最小为一个周期.3T2答案26如图所示，某地一

3、天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin( x ) b(0< <2 ) (1) 求这段时间的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式解 (1) 由图可知，这段时间的最大温差是30 1020( ) (2) 从 6 时到 14 时的图象是函数 y Asin( x ) b 的半个周期的图象， 1T 14 6， T 16， ， A1(30 10) 10，2821b2(30 10) 20，此时 y10sin8 x 20.将 x 6， y 10 代入上式，得3 4 ，综上所求的解析式为 y 10sin3 20，x 6,14x84综合提高限时 25 分钟7如图，单摆从某点开

4、始来回摆动，离开平衡位置O的距离 s cm和时间 t s 的函数解析式为 s 6sin2t6 ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为() A 2 sB sC0.5 sD1 s解析单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期， 2， T 2 1 s.2答案D精品资料欢迎下载8同时具有性质“最小正周期是 ；图象关于直线x 4 对称；在0，4上是增函数”的一个函数是 () A y sinxB y cos 2 x2xC y sin 2xD y cos 2解析 最小正周期为 ，可排除 A、 D；B、 C 的周期均为 ，但当 x 4 时， cos2× 4 cos2 0，x不是 y cos 2 x 的

5、对称轴，排除 B.4答案C9(2012 ·盐城高一检测 ) 某时钟的秒针端点 A到中心点 O的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点O旋转当时间 t 0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B重合， 将 A、B两点的距离 d(cm) 表示成t (s)的函数，则 d_，其中 t 0,60d经过 t st rad.由图知 sint2 t.解析秒针转了 ，所以 d 10sin3060560 t答案10sin 6010(2012 ·菏泽高一检测 ) 据市场调查， 某种商品一年内每件出厂价在7 千元的基础上， 按月呈 f ( x) Asin ( x ) B( A>0， >0，

6、| |<2 ) 的模型波动 ( x 为月份 ) ，已知 3 月份达到最高价 9 千元， 7 月份价格最低为5 千元，根据以上条件可确定f ( x) 的解析式为_T2解析由题可知 2 7 3 4， T 8， T 4 .592 B， 2，A又95B7.2 A，精品资料欢迎下载即 f ( x) 2sin x 7(*)43又过点 (3,9) ，代入 (*)式得 sin4 1.由3 ，且 | |< ， ，4224即 ，*f ( x)2sinx7(1x4412 xN )*答案f ( x) 2sin4 x4 7(1 x12， xN )11健康成年人的收缩压和舒张压一般为120 140 mmHg和

7、 6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、 最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值设某人的血压满足函数式p( t ) 115 25sin(160 t ) ，其中 p( t ) 为血压 (mmHg)， t 为时间(min) ，试回答下列问题：(1) 求函数 p( t ) 的周期；(2) 求此人每分钟心跳的次数；(3) 求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较221解 (1) T| | 160 80 min.1(2) f T 80.(3) p( t ) max 115 25 140 mmHg，p( t ) m

8、in 115 25 90 mmHg.即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值稍高12 ( 创新拓展) 某海滨浴场的海浪高度y(米) 是时间t (0 t 24) (小时) 的函数，记作yf ( t ) ，下表是某天各时的浪高数据：t ( 时 )03691215182124y( 米 )1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1) 选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y (米 ) 与t时间 ( 小时 ) 的函数关系；(2) 依据规定，当海浪高度不少于1 米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据(1) 的结论，判断一天内的上午8 时至晚上20 时之间，有多少

9、时间可供冲浪爱好者进行冲浪？解 (1) 以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图如下：精品资料欢迎下载依据散点图，可以选用函数y Asin( x ) h 来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y( 米 ) 与 t 时间 ( 小时 ) 的函数关系从表中数据和散点图可知，1.5 0.51， 12，所以2 12，得 . 又h1.5 0.5A22T6211，于是 y 2sin6 t 1.由图可知，点 (0,1.5)是“五点法”中的第二点，即6×0 ，得 ，2211从而 y 2sin6 t 2 1，即 y 2cos6 t 1.(2) 由题意可知， 当 y1时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，1所以 cos6t