高中数学1-6三角函数模型的简单应用(A卷)习题新人教A版必修

1、精品资料1.6 三角函数模型的简单应用一、选择题1【题文】与下图所示的曲线相对应的函数是()A ysin xB ysin xC ysin xD ysin x2.【题文】 如图所示， 一个单摆以OA 为始边， OB 为终边， 其夹角 与时间 t s 满足函数关系式1sin 2t ，则当 t0 时，角的大小及单摆频率分别是()221 ， 1B，1C.1，D，A. 223. 【题文】如图是周期为2的三角函数yfx 的图象，那么fx()A. sin 1xB.sin1xC.sin 1xD.sin1x4【题文】根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈fxAsinxbA0,0, 的模型波

2、动 ( 为月份 ) ，已知月份达到2欢迎下载最高价千元，月份价格最低，为千元，根据以上条件可确定f x 的解析式为 ()A fx2sinx7 1x12,xN44B fx9sinx7 1x12,xN44C fx7 1 x12, x N2 2 sin x4D fx2sinx7 1x12, xN445. 【题文】设yf t是某港口水的深度y m 关于时间 ( 时 ) 的函数，其中 0t24 ，下表是该港口某一天从时至24 时记录的时间与水深y 的关系：1215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yft 的图象可近似地看成函数yk Asint的

3、图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据的对应关系的函数是()A y123sin0,24B y123sint ,tt+ , t 0, 2466C y123sint, t0,24D y123sint+ ,t0, 24121226.【题文】 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周， 最低点距地面米， 最高点距地面18米， P是摩天轮轮周上的定点，点P 在摩天轮最低点开始计时，分钟后P 点距地面高度为( 米)，设h Asin tB A0,0,0, 2 ，则下列结论错误的是 ()AA 8BCB 106D27【题文】 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 / 分，上班高峰期某十字路口的

4、车流量由函数F t504sin t ( 其中 0t20 ) 给出， F t 的单位是辆 / 分，的单2精品资料位是分，则车流量增加的时间段是()A 0,5B 5,10C 10,15D 15,208【题文】 如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m ，圆上最低点与地面距离为0.8 m ，图中 OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动0 角到 OB ，设 B 点与地面距离为，则与的关系式为（）A h5.64.8sinB h5.64.8cosC h5.6D h5.64.8cos4.8sin22二、填空题9. 【题文】电流IA 随时间 t s 变化的关系是I3sin100t,t0,，则电

5、流变化的周期是 _.10【题文】如图，点 P 是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0 开始，按逆时针方向以角速度rad / s 做圆周运动，则点 P 的纵坐标 y 关于时间的函数关系式为 _欢迎下载12 月份的月平均气温最低，为18 ，则 10 月份的平均气温为_ .三、解答题12. 【题文】如果某地夏天从 814 时用电量变化曲线近似满足函数yAsinxb ，其图象如图所示(1) 求这一天的最大用电量和最小用电量；(2) 写出这段曲线的函数解析式13. 【题文】已知某地一天从 416 时的温度变化曲线近似满足函数5， x 4,16 y 10sin x208 4(1) 求该地区这一段

6、时间内温度的最大温差；(2) 若有一种细菌在 15 到 25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？14. 【题文】如图，一个水轮的半径为4 m ，水轮圆心 O 距离水面 2 m ，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时 ( 图中点 P0 ) 开始计算时间11【题文】某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y a A cos x 6 x 1,2,3, ,12 来表示，已知月份的月平均气温最高，为28，6精品资料欢迎下载(1) 将点 P 距离水面的高度 h m 表示为时间 t s 的函数；(2) 点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间？1.

7、6 三角函数模型的简单应用参考答案与解析1. 【答案】C【解析】 从题图中可以看出函数是偶函数，y 轴左侧的图象与函数ysin x 的图象相同，y轴右侧的图象与ysin x 的图象关于轴对称，因此，当x0 时，ysin x ，故选C.考点：根据图象判断三角函数解析式.【题型】选择题【难度】较易精品资料欢迎下载2. 【答案】 Ay1 23 s i n3= 1 5y123sin3+ =9，与15.11 sin 12 ，故单摆；代入 B，得相差太多故选 A【解析】当 t0时，由函数解析式易知单摆周期为662222考点：三角函数模型的应用 .频率为 1.【题型】选择题考点：三角函数解析式的应用 .【难

8、度】一般【题型】选择题【难度】较易6. 【答案】 C【解析】由摩天轮最低点距地面米，最高点距地面18AB18,3. 【答案】 C米，得B2,A【解析】图象过点1,0，排除 A， B；当 x0,1时， fx0 ，排除 D.解得A8,12分钟旋转一周，得T12 ，而B因此 A， D 都正确；由摩天轮每考点：利用图象判断三角函数解析式.10,2TP 在摩天轮最低点开始计时，【题型】选择题，所以，则 B 正确；由 P 是摩天轮轮周上的定点，从6【难度】较易得 8sin102 ，所以 sin1 ，而0,2 ，所以3，所以 C错误6024. 【答案】 A考点：三角函数解析式的实际应用.【解析】由题意知x3

9、时，fx9x7f x min5【题型】选择题max，排除C D时，排除 B，故选、 ，【难度】一般A.考点：三角函数模型的应用 .7. 【答案】 C【题型】选择题【解析】由 tZ，得4k t 4k kZ ，2k22kk【难度】一般220t20 ，由于5. 【答案】 A所以0t 3 t510,15内是增加的或，从而车流量在时间段【解析】 yf t 的图象可以近似地看成ykAsint的图象，考点：三角函数单调性的应用 .【题型】选择题 yf t具有周期性【难度】较难当 t3 和 t15时， y 取得最大值，T15312 ，则2 2 T12 6，8. 【答案】 D 排 除 C、 D 下 面 将 点

10、3, 1 5. 1的 坐 标 分 别 代 入 A 、 B 验 证 将 t3代入 A，得精品资料欢迎下载【解析】过点 O 作平行于地面的直线，再过点B 作的垂线，垂足为P ，则 BOP故 10 月份的平均气温为 y 5cos 4 23 20.5 ，根据26三角函数的定义得 BP OB sin4.8sin ，考点：三角函数的解析式的实际应用.22【题型】填空题h 4.8 0.8 BP 5.6 4.8sin.2考点：三角函数模型的应用 .【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】 1 s50221【解析】由题意知，T=s .考点：求三角函数周期.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】yr sint

11、【解析】当质点P从 P0 转到点 P位置时，点P 转过的角度为t ，则POxt，由任意角的三角函数定义知P 点的纵坐标yr sint考点：实际问题中的三角函数关系.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】 20.5【解析】由题意可知28 1828 18A5 ， a23 . 从而 y 5cosx 623226【难度】一般12. 【答案】 (1) 最大用电量为 50万度，最小用电量为 30 万度(2)y10sin8,14x40, x66【解析】 (1) 观察题中图象知最大用电量为50 万度，最小用电量为30 万度(2)观察图象可知，半个周期为T1486， T12 .22 13040， A130

12、10，T， b5050622 y 10sin40 .将x 8 ， y30 代入上式，解得x.66所求解析式为y40, x8,14 10sinx66考点：利用三角函数图象求物理参数.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】 (1)20 (2)8(小时)3【解析】 (1)由函数易知，当x14 时函数取最大值，此时最高温度为30 ，当 x 6时函数取最小值，此时最低温度为10 ，所以最大温差为30 10=20 .(2) 令 10sin551，而 x 4,16，所以 xx2015，得 sin x42848精品资料欢迎下载26 . 令 10sin520 2551，而 x4,16 ，所以 x34.x4，得 sin x423883故该细菌能存活的最长时间为3426833(小时 )3考点：三角函数解析式的应用.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】(1)(2)4 sh 4sint266【解析】 (1)如图所示建立直角坐标系，设角是以 Ox 为始边， OP0 为终边的角02OP 每秒钟内所转过的角为5 2 60，