高中数学-集合

1、高中数学复习第一部分：集合的概念及运算一、集合与元素1、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，某些指定的元素组成的总体称之为集合，通常情况下，集合的元素通常用小写字母表示， 集合用大写字母表示。2、集合的表示方法集合常用的表示方法有列举法、描述法、区间表示法和图示法（ 1）列举法：列举法就是把元素之间的元素一一列举出来Eg1：所有大于 0 小于 10 的奇数组成的集合，可以表示为：注：集合根据元素的个数特征可以分为有限集和无限集，集合1,3,5,7,91,3,5,7,9 就是有限集（ 2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法如不等式 x 32 的集合可以表示为 x| x 3

2、2 ，集合 x| x 32 属于无限集，我们在研究一个集合时， 或者在用描述法描述一个集合时， 注意弄清楚其元素表示的意义是什么，如下表所示集合集合的意义x|f(x)=0方程 f(x)=0 的解集x|f(x) 0不等式 f(x) 0 的解集x|y=f(x) 函数 y=f(x) 的定义域y|y=f(x) 函数 y=f(x) 的值域 （ x,y） |y=f(x) 函数 y=f(x) 上的点集（ 3）区间表示法： a、区间的概念：在初等代数，传统上区间指一个集，包含在某两个特定实数之间的所有实数， 亦可能同时包含该两个实数。 区间表示法是表示一个变量在某个区间内的方式。通用的区间表示法中，圆括号表示

3、 “排除 ”，方括号表示 “包括 ”。b、区间的分类：全开区间、全闭区间、半开半闭区间（左开右闭、左闭又开区间）设 a，b 是两个实数而且a<b。我们规定：1）满足不等式 axb的实数 x 的集合叫做闭区间，表示a，b；2）满足不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示a，b；3）满足不等式 ax<b，或 a<xb的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，表示a， b， a，b 。4）满足不等式 a x，表示为 (a,+)，对于不等式x b，表示为（ -， b）5) 满足不等式 ax，表示为 a,+)，对于不等式 xb，表示为（ -， b 思考：上述区间和相

4、应集合之间的表示转换（ 4）图示表示法：为了形象的表示集合，我们通常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。下图表示一个集合 1,2,3,4,51 23 4 53、集合中元素的特征集合中的元素具有确定性、互异性和无序性（ 1）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象具有如下特性：或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集合最基本的特征。（ 2）互异性：对于任一个给定的集合，集合中的任何两个元素都是可以区分开来，不相同的。（ 3 ）无序性：在一个集合中，通常不考虑它的元素之间的顺序，也即是a,b,c=b,c,a4、常用的数集及表示法1）全体非负整数的集合通常非负整数集或者是自然数集，记作

5、 N，非负整数集内排除 0 的集叫正整数集，记作 N+或者是 N*2) 全体整数的集合称为整数集，记作 Z3）全体有理数的集合称为有理数集，记作Q4）全体实数的集合称为实数集，记作R5、元素与集合之间的关系如果元素 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A ，记作 aA ，如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作 a A ！6、集合间的基本关系1）我们可以将集合的常见关系总结如下表所示：表示文学语言符号语言关系相等集合 A与集合 B中所有AB的元素都相同子集A 中任何一个元素均为BAB 或者 BA中的元素真子集A 中任何一个元素均为 B 中的元素， 且 B 中至少

6、有一个元素不是 A 中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB或者BAA;BB2）常见集合的包含关系数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR关系NNZQR7、集合的运算1）集合的基本运算A、并集符号表示： AB意义： x| x A 或 xBB、交集符号表示： AB意义： x |x A 且 xBC、补集定义说明：给定全集U，集合 A，则给定 A 在全集 U 中的补集为 eu A意义： x| x U 且 x?A2）集合中常用的运算性质集合中常用的运算性质如下表交集A A=A，A=， AA, BB并集AAA,AA,AAB,BAB补集A (痧UA), A( UA)

7、U ,痧U(AB) ( U A) (?U B),痧U(A B) ( U A) (?UB)3）常用重要结论（1）若A B, BC,则AC;若AB,B C,则A C.(2)ABAA B;AB AAB8、关于子集算法的一些结论对于任意集合 A, 设其元素个数为n1）则其子集为 Cn0Cn1Cn2.Cnn2n ( 二项式定理推论 )2）真子集为 2n -13）非空真子集为 2n -24） card ( AB)card (A)card ( B)card ( AB)集合部分练习题第一类：求不等式解集1、若集合 A=x|12x 1 3 ,B=x| x20 , 则 AB=（ ）x、 | B、x| 0 x1C、

8、 x| 0 x2D、x|0 x 12、设集合 U=R，A=x| x0 ， B=x| x 1 ，则 A （ eU B）=()、 |0 1B、 |0 1C、 |x 0D、 | 13、已知全集 U=R，集合 M=x|x 12 。则 eU M（）、 |-1 3B、 |-1 3C、 x| x -1 或 x3、 x| x -1 或 x3、若集合 |- ， | ，则集合（）、 | 、 |- 、 | 、 | 第二类：对未知参数求取值范围（包括函数定义域类）、集合 x|xa 1 ， x|xb 2 ，若B，则实数、必须满足（）、 ab3、 ab3、 ab3、 ab32、已知集合 P=x| x21,M=a, 若 P

9、 M=P，则 a 的取值范围是 ()A、（-，-1B、1,+ ）C、 -1,1D、（-， -1 1,+）3、已知集合 U=y|y= log 2 x ， x1 ，P=y| y1 ,x2 ，则 eu P（）xA、1）B、（0，1 ） C、（0，+） D、（-，0） 1,+）,+222、已知集合M=x|x ， ，N=y|y3x21, xR,则M（ ）0x R4( x1)3N=A、B、x| x 1C、x| x1 D、x| x1 或 x0、已知函数1的定义域为的定义域为，则M N=f ( x)M , g (x)ln(1 x)N51x（）A、 x| x -1B、x| x 1C、x|-1 x 1D、6、设集

10、合M=y|y=2x ,x0 ,N=x| y1x , 则“xM ” 是“xN "的()xA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件第三类：关于集合元素特性或者是集合个数求法（主要指的是子集）1、对于复数 a、 b、 c、 d，若集合 S=a、 b、 c、 d 具有性质“对任意x、 y S，a=1必有xy S”，则当b21时， b+c+d=（）c2bA、 1B、-1C、0D 、 i2、已知集合A=a2,2 a25a,12, 且3A，求 a3、集合A=1，2，3，4，5，6 ，集合B=4,5,6,7， SA且SB的集合 S的个数为（ ）A、57B、56C、49

11、D、84、已知全集U=R，集合M=x |2x12 和N=x=2k-1,k=1,2,3 ，A B元素的个数共有（A、 2）个B 、 3C、1D、无穷多5、设 A 、B 两个为非空数集，定义： A+B= a+b | a A,bB ，若 A=0,2,5 ， B=1 ，2，6, 则 A+B 子集的个数为？6、对于任意两个正整数 m、n，定义某种运算（运算符号用 #表示）：当 m、n 都为正偶数或者是正奇数时， m#n=m+n；当 m，n 中其中一个为正奇数，另外一个为正偶数时， m#n=mn，则在上述定义下， 集合 M=(a,b)|a#b=36,a N * , bN* 元素个数为（）A、40B、41C、36D、97、定义集合运算： A B z | zxy , x A, y B ,设集合 A=1 ，2,B=2 ，3,xy则 A B 的子集个数为（）A、 4B、8C、16D、328、设集合 A=-1,1,3 ，B=a+2, a24 ,A B=3, 求实数 a第四类：其他1、若全集 I=1,2 ，3，4，5 ， A=1,3 ， B=2 ，则 B(eU A) =()A、2 ，3B、2C、2 ，4,5D、 4,52、设集合 U=1,2 ， 3，4， 5 ，A=1,3,5 ， B=3 ，4