第3讲1量子论波粒二象性

1、主讲：林洁丽主讲：林洁丽电子与信息工程学院光信息工程系电子与信息工程学院光信息工程系2012年年9月月量子力学量子力学第一章第一章 量子论基础量子论基础 提纲提纲 1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难 1.2 1.2 光量子和普朗克爱因斯坦关系光量子和普朗克爱因斯坦关系 1.3 1.3 玻尔的量子论玻尔的量子论 1.4 1.4 波粒二象性和德布罗意波波粒二象性和德布罗意波第第3 3讲讲 量子论基础量子论基础 1.4 1.4 波粒二象性和德布罗意波波粒二象性和德布罗意波 讨论与作业讨论与作业 重点与难点重点与难点 结束结束1.4 1.4 波粒二象性和德布罗意波波粒二象性和德布罗意波

2、从玻尔理论到量子力学的过渡从玻尔理论到量子力学的过渡 什么是物质波？什么是物质波？ 我们为什么看不见德布罗意波？我们为什么看不见德布罗意波？ 德布罗意波被发现了。德布罗意波被发现了。 物质波的形象比喻。物质波的形象比喻。 返回返回什么是物质波？什么是物质波？19241924英国英国哲学杂志哲学杂志路易路易德布罗意文章。物质波？德布罗意文章。物质波？ 类比过程：光类比过程：光粒子粒子 假设内容和目的：假设内容和目的：E=hE=h = = 、p=E/c=hp=E/c=h /c=h/c=h/ = =k k。 统一实物粒子与光理论，更自然理解微观粒子能量统一实物粒子与光理论，更自然理解微观粒子能量的不

3、连续性来克服的不连续性来克服BohrBohr量子化条件带有人为性质缺量子化条件带有人为性质缺点。点。 德布罗意坚信物质波产生于任何物体的运动德布罗意坚信物质波产生于任何物体的运动( (大至星大至星体小至灰尘或电子体小至灰尘或电子) ) 不是机械波。能在绝对的真空中传播。不是机械波。能在绝对的真空中传播。 ( (月球上宇宙飞船可以在绝对的寂静中起飞月球上宇宙飞船可以在绝对的寂静中起飞) ) 不是电磁波。不带电的物体也具有。不是电磁波。不带电的物体也具有。 问题：老物理学家确信所有可能的波都已发现。德布问题：老物理学家确信所有可能的波都已发现。德布罗意没有物质也就不会有什么波，当然就不会有任罗意没

4、有物质也就不会有什么波，当然就不会有任何东西。何东西。 返回返回我们为什么看不见德布罗意波？我们为什么看不见德布罗意波？ 人耳：人耳：20201600Hz1600Hz；1717米米2 2厘米厘米(air)(air) 人眼：人眼：400800nm400800nm。 自然界赋予我们通向波的窗户。自然界赋予我们通向波的窗户。 特殊仪器：收音机特殊仪器：收音机 ( (无线电波：米无线电波：米/ /厘米厘米) )、闪光计数器、闪光计数器( (费米费米) )等。等。 物理学家帮助我们通向波的方法。物理学家帮助我们通向波的方法。 德布罗意波波长范围非常广阔。德布罗意波波长范围非常广阔。 地球：地球： =h/

5、p3.6E-61=h/p3.6E-61厘米；厘米；m=6E27g,v=3E6cm/sm=6E27g,v=3E6cm/s。 石头：石头： =h/p6.6E-31=h/p6.6E-31厘米；厘米；m=100g,v=100cm/sm=100g,v=100cm/s。 电子：电子： =h/p1E-7=h/p1E-7厘米；与厘米；与X X射线相当。射线相当。 m=1E-27g,v=6E7cm/s(m=1E-27g,v=6E7cm/s(在在1U1U的电场中运动后的电场中运动后) )。返回返回德布罗意波被发现了德布罗意波被发现了 衍射是波的存在的铁证。衍射是波的存在的铁证。 19世纪发现光的衍射。但对光波能够

6、用的方法世纪发现光的衍射。但对光波能够用的方法(狭缝、屏、衍射狭缝、屏、衍射栅栅)对电子的德布罗意波来说根本行不通。对电子的德布罗意波来说根本行不通。 1912年劳厄发现年劳厄发现X射线在晶体的衍射现象。射线在晶体的衍射现象。 1927年戴维孙和盖默发现电子经晶体镍后形成衍射花样。年戴维孙和盖默发现电子经晶体镍后形成衍射花样。 问题：问题：X射线通过晶体时几乎是畅通无阻，而电子通过射线通过晶体时几乎是畅通无阻，而电子通过0.1毫米厚毫米厚的晶体便可能全部被吸收。的晶体便可能全部被吸收。 技巧：极薄的晶片或金属箔，让电子与晶体表面构成一个很小的技巧：极薄的晶片或金属箔，让电子与晶体表面构成一个很

7、小的角度，这样电子便能在这个表面上，而不致深入到晶体内部或被角度，这样电子便能在这个表面上，而不致深入到晶体内部或被弹回。电子只对晶体的最外层原子产生衍射。弹回。电子只对晶体的最外层原子产生衍射。 结论：电子显示了微粒的特性以及波的特性。结论：电子显示了微粒的特性以及波的特性。 返回返回物质波的形象比喻物质波的形象比喻 骑浪运动：骑浪人占住巨浪的浪头，这巨浪把他带到骑浪运动：骑浪人占住巨浪的浪头，这巨浪把他带到岸边。岸边。 物质波：一个粒子仿佛坐在一个波上，随波而驰。物质波：一个粒子仿佛坐在一个波上，随波而驰。 比如：波与电子紧密地而且是永恒地联系着，当电子比如：波与电子紧密地而且是永恒地联系

8、着，当电子速度较低时，电子波波长比电子本身大很多倍，随着速度较低时，电子波波长比电子本身大很多倍，随着速度的增加，粒子仿佛将波收进其自身之中，因而波速度的增加，粒子仿佛将波收进其自身之中，因而波就变得较短。只有当电子停止运动时电子波才消失。就变得较短。只有当电子停止运动时电子波才消失。 返回返回讨论一讨论一 讨论：物质粒子何时体现波动性和粒子性？讨论：物质粒子何时体现波动性和粒子性？(粒子与波动性的互相转化粒子与波动性的互相转化) 为什么经典物理能有这么大的成功？为什么经典物理能有这么大的成功？ 为什么长期以来观察不到实物粒子的波动性？为什么长期以来观察不到实物粒子的波动性？ 宏观与微观世界谁

9、占主导地位？宏观与微观世界谁占主导地位？ 提示提示 作业作业1：1.3 (1)和和(3)求德布罗意波波长求德布罗意波波长 讨论一讨论一 内容之一内容之一（1）粒子性）粒子性粒子的波动性与光；粒子的波动性与光；h很小，波长实际很短。很小，波长实际很短。一般宏观条件下粒子性是主要矛盾方面。此时用经典力学一般宏观条件下粒子性是主要矛盾方面。此时用经典力学处理问题是恰当的。处理问题是恰当的。比如布朗运动的悬浮液体颗粒：比如布朗运动的悬浮液体颗粒： 直径直径1um，质量，质量1E-12g，常温热运动能量，常温热运动能量3/2kT， 动量动量p=(2mE)1/2=(3mkT)1/2， 波长为波长为 =h/

10、p5E-6， 比粒子直径小很多，因此波动性不显著。比粒子直径小很多，因此波动性不显著。又如针孔成像原理又如针孔成像原理针孔针孔D10-2cm，而光波波长，而光波波长1E-7m，可用几何光学处理解释。当，可用几何光学处理解释。当D变得很小，小到可变得很小，小到可与波长相比，此时针孔不是成像，而发生衍射图样，不与波长相比，此时针孔不是成像，而发生衍射图样，不能用几何光学理论解释，光的波动性明显表现出来。能用几何光学理论解释，光的波动性明显表现出来。讨论一讨论一 内容之二内容之二（2）波动性）波动性 在微观世界，粒的尺寸非常小在微观世界，粒的尺寸非常小比如原子世界，原子大小比如原子世界，原子大小1，

11、物质粒子的波动性会，物质粒子的波动性会明显表现出来，此时经典力学无法处理问题，正如明显表现出来，此时经典力学无法处理问题，正如几何光学不能用来处理光的干涉与衍射现象一样。几何光学不能用来处理光的干涉与衍射现象一样。因此需要一种全新的力学规律因此需要一种全新的力学规律波动力学，这个波动力学，这个问题是薛定谔问题是薛定谔Schrdinger在在1926年解决的。年解决的。为什么长期以来观察不到实物粒子的波动性？为什么长期以来观察不到实物粒子的波动性？相应波长太小，比我们肉眼看到的事物的尺寸小很多。相应波长太小，比我们肉眼看到的事物的尺寸小很多。只有当只有当/a1才进入波动光学范畴。才进入波动光学范

12、畴。 结论：宏观世界，物质的粒子性占主导地位；微观结论：宏观世界，物质的粒子性占主导地位；微观世界，物质的波动性占主导地位。世界，物质的波动性占主导地位。讨论二讨论二 讨论：电子显微镜跟光学显微镜相比，讨论：电子显微镜跟光学显微镜相比，谁的放大率高？谁的放大率高？ 作业作业2：如果需要观测一个大小为：如果需要观测一个大小为0.5的物体，可用的光子的最小能量是多少？的物体，可用的光子的最小能量是多少？若把光子变为电子呢？若把光子变为电子呢？ 提示提示讨论二讨论二 内容之二内容之二 提示：要观测该物体，所用光的波长必须与物体的大小提示：要观测该物体，所用光的波长必须与物体的大小同数量级或更小，否则将发生衍射同数量级或更小，否则将发生衍射(或散射或散射)现象，看不现象，看不清该物体，所以采用的光的最大波长为物体的尺寸大小：清该物体，所以采用的光的最大波长为物体的尺寸大小： max=0.5。 相应的最小能量为：相应的最小能量为：E=hv=h/ 若把光子改为电子，电子的最大波长也为若把光子改为电子，电子的最大波长也为 max=0.5，按照非相对论计算：按照非相对论计算： =h/p，p=mv，E=1/2mv2 结论：对于给定的能量，电子具有比光子高