高中数学-对数与对数函数-知识点习题

1、学习必备欢迎下载对数与对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果 a xN( a 0,a 1)，那么数 x 叫做以a 为底 N的对数，记作： xlog a N （ a 底数， N 真数， log a N 对数式）注意底数的限制a0，且a 1说明： 1； 23 注意对数的书写格式 log a N两个重要对数：1常用对数：以10 为底的对数 lg Ne2.71828自然对数：以无理数2指数式与对数式的互化幂值真数a xNlog a Nx ；为底的对数的对数ln N ab Nlog a N b底数指数对数（二）对数的运算性质如果 a0，且 a1， M0， N0，那么：1log aM log a N

2、 ； log a (M · N )2log aMlog aM log a N ；N3log a Mnn log a M(nR) log cb（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1 ；b0 ）注意：换底公式 log a blog c a利用换底公式推导下面的结论（ 1）log am bnn log a b ；（ 2）log a b1mlog b a（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylog ax(a0 ，且 a1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log 2x ， y log5 x都不

3、是对数函数，而只能称其为对数型函数25(a0a1)对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10123456780-0 .511-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5定义域 x 0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R上递减函数图象都过函数图象都过定点定点（ 1， 0）（1，0）学习必备欢迎下载对数与对数函数一 .选择题1若 3a=2, 则 log3 8-2log 36 用 a 的代数式可表示为（）（ A ） a-2 （B ） 3a-(1+a)2

4、 （ C） 5a-2 （D ）3a-a22.2log a(M-2N)=logaM+log aN,则 M 的值为（）（A） 1N（B ）4（C）1（D）4 或 1413已知 x2+y 2=1,x>0,y>0, 且 loga(1+x)=m,logan,则 log a y 等于（ ）（C） 11 x1（ A ） m+n（ B ） m-n(m+n)（ D ）(m-n)224.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5· lg7=0 的两根是 、 ，则 · 的值是（）（ A ） lg5 · lg7（ B） lg35（C）35（D） 13515.已知 l

5、og7log 3(log 2x)=0 ，那么 x 2 等于（）1（ B）1（C）1（ D）1（ A）32333226函数 y=lg （21 ）的图像关于（）1x（ A ） x 轴对称（B ） y 轴对称（ C）原点对称（D ）直线 y=x 对称7函数 y=log (2x-1)3x 2 的定义域是（）（A）（ 2 ，1） （1，+）（B）（ 1 ，1） （1，+）32（C）（ 2 ，+）（D）（ 1 ，+）328函数 y=log 1 (x 2-6x+17) 的值域是（）2（A）R（B） 8，+ （C）（ -， -3）（D）3，+ 9函数 y=log 1 (2x2 -3x+1) 的递减区间为（）2

6、（A）（ 1，+） （B）（ -， 3 （C）（ 1，+）（D）（ -， 1 1422x 2 +1的反函数为（）10函数 y=()+2,(x<0)2（ A ） y=-log 1( x2 )1(x2)（ B ）log 1( x 2)1( x 2)22（ C） y=-log 1( x2 )1(2x5 )（ D） y=-( x2 )5 )log 11(2 x222211.若 logm9<log n9<0,那么 m,n 满足的条件是（）（ A ） m>n>1（ B） n>m>1（ C） 0<n<m<1（ D） 0<m<n<1

7、学习必备欢迎下载12.log a2 1，则 a 的取值范围是（）3（A）（ 0， 2 ） （1，+）（B）（ 2 ，+ ）33（C）（ 2 ,1）（D）（0， 2 ） （ 2 ，+）333）13若 1<x<b,a=log bx,c=log ax,则 a,b,c 的关系是（ A ） a<b<c（ B） a<c<b（C） c<b<a（ D） c<a<b14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（ A ） y=log 1(x+1) （B ） y=log 2x21 （C） y=log 21 （D ） y=log 1(x2-4x+5)2x

8、215.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ A ） y= exe x（B ） y=lg 1x （ C）y=-x 3（ D） y= x21x16.已知函数 y=log a(2-ax) 在 0 ，1上是 x 的减函数，则a 的取值范围是（）（ A ）（ 0，1）（ B）（ 1， 2）（C）（ 0，2） （D）2，+ )17已知 g(x)=log a x1 (a>0 且 a1)在（ -1， 0）上有 g(x)>0 ，则 f(x)=ax 1 是（A）在（ -，0）上的增函数（B ）在（ -， 0）上的减函数（ C）在（ -， -1）上的增函数（ D）在（

9、-， -1）上的减函数18若 0<a<1,b>1, 则 M=a b， N=log ba,p=ba 的大小是（）（ A ） M<N<P（ B） N<M<P（ C） P<M<N（D ） P<N<M19“等式 log3x2=2 成立”是“等式log3x=1 成立”的（）（ A ）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件20已知函数 f(x)= lg x ,0<a<b,且 f(a)>f(b) ，则（）（ A ） ab>1（ B） ab<1（ C）ab=1（D ） (a

10、-1)(b-1)>0二、填空题1若 log a2=m,log a3=n,a2m+n=。2函数 y=log (x-1) (3-x) 的定义域是。3 lg25+lg2lg50+(lg2)2=。4.函数 f(x)=lg(x 21x )是（奇、偶）函数。5已知函数 f(x)=log 0.5 (-x2+4x+5), 则 f(3) 与 f （4）的大小关系为。6函数 y=log 1 (x 2-5x+17) 的值域为。27函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（ -， 1），则 a=。8.若函数 y=lgx 2+(k+2)x+5的定义域为 R，则 k 的取值范围是。49函数 f(x)=10 x的反函数

11、是。1 10 x）学习必备欢迎下载10已知函数f(x)=( 1 )x,又定义在（ -1， 1）上的奇函数g(x) ，当 x>0 时有 g(x)=f -1 （x） ,则当 x<0 时，2g(x)=。三、解答题1 若 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x 2 ，试比较 f(x) 与 g(x) 的大小。10 x10x2 已知函数 f(x)=10。10 xx（ 1）判断 f(x) 的单调性；（ 2）求 f-1 (x)。3 已知 x 满足不等式20,求函数 f(x)=log 2xx 的最大值和最小值。2(log 2x） -7log 2x+32log 2 44 已知函数f(x 2

12、-3)=lgx 2x26,(1)f(x) 的定义域；(2)判断f(x) 的奇偶性；(3) 求f(x) 的反函数;(4)若f(x)=lgx, 求(3) 的值。5 设 0<x<1,a>0 且 a1，比较log a (1x) 与 log a (1x) 的大小。学习必备欢迎下载6 已知函数 f(x)=log 3mx28x n 的定义域为 R，值域为 0， 2，求 m,n 的值。x217 已知 x>0,y0,且 x+2y=1,求 g=log1(8xy+4y 2 +1)的最小值。224x 2yx) 的定义域8求函数lg(| x |9已知函数ylog a (2 ax)在0， 1上是减

13、函数，求实数a 的取值范围10已知f (x ) log a (x1 a)，求使 f(x)>1的 x 的值的集合学习必备欢迎下载对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题3x01 122.x1x3 且 x2 由x10解得 1<x<3 且 x2。 32x114奇xR且 f (x)lg(x 21 x) lgx 21lg(x 21x)f ( x),f ( x) 为奇函数。1x5 f(3)<f(4)设 y=log 0.5 u,u=-x 2 +4x+5, 由 -x2+4x+

14、5>0解 得 -1<x<5 。 又u=-x 2+4x+5=-(x-2) 2+9, 当 x (-1,2) 时 ，y=log 0.5(-x 2+4x+5) 单调递减；当 x2,5 时， y=log 0.5(-x 2+4x+5) 单调递减， f(3)<f(4)1 u6.(-,3 ) x2-6x+17=(x-3) 2+88 ,又 y=log2 单调递减，y37.-18.-52k52y=lgx 2+(k+2)x+5的定义域为R， x2+(k+2)x+5>0恒成立，则（ k+2） 2-5<0,即 k2+4k-1<0,44由此解得 -5 -2<k<5 -

15、29.y=lgx(0x1)1xy=10 x,则 10x=yy0,0y1,又 xlgy,反函数为 y=lgx(0x 1)110 x11y1x10.-log1(-x)211 x, 当 x>0 时， g(x)=log1 x, 当 x<0 时， -x>0,已知 f(x)=()x,则 f-1(x)=log g(-x)222=log1 (-x),又 g(x) 是奇函数，g(x)=-log 1 (-x)(x<0)22三、解答题1 f (x)-g(x)=log3x当 0<x<1时， f(x)>g(x); 当 x= 4x3x-log x4=log x.34当 x>

16、 4 时， f(x)>g(x) 。时， f(x)=g(x); 当 1<x< 4 时， f(x)<g(x);33学习必备欢迎下载2 （ 1） f(x)=102 x1,x.设x1,x2(,)，2 x1R10102x1110 2x212(102 x1102x2),且 x1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=2x11102 x21(102x11)(102 x21)10<0,( 102x1<10 2x2) f(x) 为增函数。（ 2）由 y=102 x1得 102x=1y .10 2x11y 102x>0, -1<y<1, 又 x=1 lg

17、1y .f1 ( x)1 lg 1x (x( 1,1) )。21y2 1x3 由2（log 2 x）2-7log2x+30解得1log 2x3 。3123 时， f(x) 取得最小值 - 1 ；当f(x)=log 2xlog2x(log 2 x1) (log 2 x-2)=(log 2x-)2-, 当 log 2x=242424log 2x=3 时， f(x) 取得最大值 2。4（ 1） f(x 2-3)=lg( x23)3, f(x)=lgx3,又由x260 得 x2-3>3, f(x) 的定义域为 （3，+）。( x23)3x3x2（ 2） f(x) 的定义域不关于原点对称，f(x)

18、 为非奇非偶函数。（ 3）由 y=lgx3 , 得 x= 3(10 y1),x>3, 解得 y>0, f -1(x)=3(10 x1) (x0)x310 y110 x1(4) f(3) =lg(3)3lg 3 ,(3)33 ，解得(3)=6 。(3)3(3)35 log a (1x)log a (1x)lg(1x)-lg alg(1 x)1lg(1x2 )0x1, 则 lg(1 x2 ),lg alg a。log a (1x)log a (1x)0,即 log a(1x)log a (1x)6y=log 3mx28xn3y=mx28xn3y-m ） x2-8x+3 y-n=0. 由， 得x21， 即 （x21xR,64 -4(3y-m)(3 y-n)