高中数学-第一章《三角函数》测试题-新人教A版

1、精品资料欢迎下载（4）高中三角函数1. 下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C. 第一象限角都是锐角D. 锐角都是第一象限角2. 若角 600 的终边上有一点4,a ，则 a 的值是（） .A.43B.43C.3D.433. (2010 ·天津 ) 下图是函数 yAsin( x )( xR)在区间 ，5 上的图象，为了得66到这个函数的图象，只要将ysin x( xR)的图象上所有的点()A 向左平移13个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变B向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C向左平移16个

2、单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变D向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变4 (2010)为了得到函数ysin(2x) 图象，只需把函数 y sin(2x) 的图象·全国36()A向左平移 4 个长度单位B 向右平移4 个长度单位C向左平移D2 个长度单位向右平移2 个长度单位5(2010 ·重庆 ) 已知函数 y sin( x ) (0,) 的部分图象如图所示， 则()2精品资料欢迎下载A 1， B 1， 66C 2， 6D 2， 66已知函数y2sin( x )( 0) 在区间 0,2 上的图象如图所示，那么

3、()11A 1B 2C.2D. 37已知函数 y 1 sin2x，则下列判断正确的是 ()26A此函数的最小正周期为2 ，其图象的一个对称中心是,012B 此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是,012C此函数的最小正周期为2 ，其图象的一个对称中心是,06D此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是,068.1 sin 2 3化简的结果是（） .5A.cos 3B.cos 3C. cos 3D.- cos 25555精品资料欢迎下载9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 x对称的是（） .sin( x3A. y sin( 2x 6) B. y) C. ysin(2 x )

4、 D.y sin(2 x)266310. 函数 y sin( x) 的部分图象如右图，则， 可以取的一组值是（）.yA.,4B.,623C.,5D.,4O 123x44411. 要得到 y3sin(2 x) 的图象，只需将y 3sin 2x 的图象（）.4A. 向左平移个单位B.向右平移个单位44C. 向左平移个单位D.向右平移个单位8812. 设 tan() 2，则 sin()cos()（） .sin()cos()A.3B.1C.1D.131213. A 为三角形 ABC 的一个内角， 若 sin A cos A（）.，则这个三角形的形状为A.B. 钝角三角形C.25D. 等腰三角形锐角三角

5、形等腰直角三角形14. 定义在 R 上的函数 f(x) 既是偶函数又是周期函数，若f (x) 的最小正周期是，且当x0, 时， f ( x)sin x ，则 f (5 ) 的值为（）.23A.1B.3C.3D.1222215. 函数 y2cos x1的定义域是 (） .A. 2k, 2k(k Z )B. 2k, 2k(k Z )3366C. 2k,2k2D. 2k22(k Z ), 2k( k Z)333316. 函数2sin(2 ) （）的单调递增区间是（） .xx 0, y6精品资料欢迎下载A. 0, B., 7 C. ,5 D.5,3121236617. 设 a 为常数，且 a1 ， 0

6、 x2 ，则函数f ( x) cos2 x 2asin x 1 的最大值为（） .A. 2a 1B. 2a1 C.2a 1 D.a218. 在扇形中， 已知半径为 8 ，弧长为 12 ，则圆心角是弧度，扇形面积是.2cosx19. 函数 y的最大值为 _.2cosx20. 方程 sin xlg x 的解的个数为 _.21. 设 f ( x)a sin(x) b cos( x) ，其中 a,b, ,为非零常数 .若 f (2009)1，则 f (2010).22. （本小题满分 10 分）已知 是第三角限角，化简1sin1sin1sin1.sin精品资料欢迎下载18. （本小题满分 12 分）已

7、知角的终边在直线y2x 上，求角的正弦、余弦和正切值.19. （本小题满分 12 分）（ 1）当 tan3 ，求 cos23 sincos的值；2cos3sin2 (2)sin() 3（ 2）设 f ( )2cos2 ()2，求 f ()的值.2cos( )3精品资料欢迎下载20. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)2 cos(2 x) ， xR 4(1) 求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；(2) 求函数f ( x) 在区间 ， 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值 .8221. （本小题满分 14 分）已知()2 sin(2) 2，3，是否存在常数，使得xa

8、xab x , a,b Qf644f ( x) 的值域为 y |3 y31 ？若存在，求出a,b 的值；若不存在，说明理由 .精品资料欢迎下载22. （本小题满分 14 分）已知函数 fxAsinxBA 0,0 的一系列对应值如下表：x54117176363636y1131113（ 1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；（ 2）根据（ 1）的结果，若函数yfkx k0周期为2，当 x 0, 时，方程33f kx m恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围 .第一章三角函数测试题参考答案一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最

9、符合题目要求的.)1.D由任意角和象限角的定义易得只有D正确.2.A因为 tan600atan(54060 )tan 603，故 a4 3 .43.B1 sin2 3cos2 3| cos3 |cos 3.55554.C最小正周期为，2 ，又图象关于直线x对称， f ()1，故只33精品资料欢迎下载有 C符合.5.D T312， T8 ，4，又由412得.446.C y3sin 2( x)3sin(2 x) ，故选 C.847.A由 tan()2 , 得 tan2 ，故 sin()cos()sincos)sincostan13 .sin()cos()sin( cossincostan18.B将

10、 sin Acos A2两边平方，得sin2A2 sin A cos Acos2 A4，525 2 sin Acos A41210 ，又0A， A为钝角.25259.Bf ( 5)f (2)f ()f ()sin3.33333210.D由 2 cos x10得 cosx12k2x2k2， kZ .，3332211.C由2k2k得kxk（ kZ ），2x23626, 5又 x0, ，单调递减区间为 .3612.Bf ( x)cos2x2a sin x11sin 2x2a sin x1(sin xa) 2a 2 ， 0x2， 1 sin x1，又 a1 ， f ( x) max(1a) 2a22a

11、1.二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题 4 分，共16 分.把答案填在题中的横线上.)13.3，48圆心角l123，扇形面积 S1 lr112848.2r822214.3y(2cos x)2cos x,cos x2y212 y21,1y3 .y1y1315.3画出函数 ysin x 和 ylg x 的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16. 1f (2009)a sin(2009)b cos(2009)1，f (2010)a sin(2010)bcos(2010)asin(2009)b cos(2009) a sin(2009)b cos(2009)1 .精品资料欢迎下载三、解

12、答题 ( 本大题共6 小题，共74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17. 解：是第三角限角， 1 sin0 ， 1sin0 ， cos0，1sin1sin(1sin) 2(1sin)2sin1sin(1 sin)(1sin )(1 sin)(1sin )1(1sin) 2(1sin) 2(1 sin)2(1sin) 21sin21sin 2cos2cos2| 1sin| 1sin|1sin1sincoscoscoscos2 sin2 tan.cos18. 解：设角终边上任一点P( k,2k) （ k0），则 xk ， y2k ， r5 | k |.当 k0 时， r5k，

13、是第一象限角，siny2k25， cosxk5y2k2 ；r5k5r5k， tanxk5当 k0时， r5k ，是第三象限角，siny2k25，xk5，r5k5cos5k5rtany2k2 .xk综上，角的正弦、余弦和正切值分别为25 ，5 ， 2或25，5， 2 .555519. 解：（ 1）因为 cos23sincoscos23sincos13 tan，sin 2cos2tan 21且 tan3 ，所以，原式1334321.5（2） f ()2 cos3sin 2 (2)sin(2)32cos3sin 2cos322 cos2 ()cos()22cos2cos精品资料欢迎下载2 cos3c

14、os2cos22(cos1)(cos2cos1)cos(cos 1)22cos2cos22cos2cos(cos1)(2 cos2cos2)cos1，2 cos2cos2 f ()cos11.323220. 解：（ 1）因为()2 cos(2) ，所以函数的最小正周期为，fxx4f ( x)T2由k2x2k，得3kxk，故函数f (x)的递调递增区28834间为k,k （ kZ ）；88(2)因为()2 cos(2) 在区间， 上为增函数，在区间，上为减函fxx48288数，又 f ()0 ， f ()2 ， f ( )2cos(2 cos1 ，84)482故函数 f (x) 在区间 8， 上的最大值为2 ，此时 x；最小值为1，此时 x28221. 解：存在 a 1， b 1满足要求 .x3，22 x5，1sin(2 x)343，43662若存在这样的有理a, b ，则（ 1）当 a3a2ab3,无解；0 时，2a2ab31,（ 2）当 a0 时，2a2ab3,解得 a1， b1，3a2ab31,即存在 a1， b1满足要求 .22. 解