流体输配管网讲课PPT课件

1、8.1 管网图及其矩阵表示 支配流体输配管网的基本规律：（1）质量平衡。节点处流量平衡。（2）能量平衡。环路中动力与阻力平衡。 水力计算（管网设计）时，已知用户的流量需求和管网布置，要求通过合理选择管径、动力，使管网在设计流量下满足这两个基本规律。 水力工况分析时：利用这两个基本规律，在已知管网布置、管径、动力设备性能的条件下，求各管段、各用户的流量、阻力、管网的压力分布等，核心任务是求解流量分布。第1页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 沿线流量qL ：沿管道流出供给用户（或从用户排入）的流量，又称途泄流量。 转输流量：通过该管段输送到下游管段的流量。 比流量qs：均匀折算到单位管长的沿线

2、流量。所有用户总流量集中用户流量总和；:QqLqQqs第2页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 节点：各管段的端点 节点流量：从节点处流入或流出的流量。 沿线流量转移到管段终点的折算系数为a，则沿线流量转化为节点流量： 起点：沿线流量乘以（1-a）； 终点:沿线流量乘以a。对于燃气，a0.55第3页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 集中流量按用气点到前后节点距离的反比例折算到节点上。 管网中节点流量包括： 位于节点位置处的集中流量； 与节点相连各个管段的集中流量折算到该节点的流量； 与节点相连各个管段的沿线流量折算到该节点的流量； 节点流量流入为正，流出为负。第4页/共66页8.1 管网

3、图及其矩阵表示 例8.1（沿线流量为0.4m3/h户 ）700户30m500户600户500m500m600户5500m700户300m100m900m800户43调压器1300m食堂3800户600m200m30m幼托32300m800户6300m50m3医院600户工厂70m 400m7400m200m3200m8中学39第5页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示第6页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示第7页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示3504293504节点流量(管段长度（m）调压站h/ )m2381763370055080033250053146458423500-30500

4、927201600260075008第8页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 图论基本概念 节点：各管段的交汇点 分支：各交汇点的管段 图：节点和分支的集合，G=(V,E,)，V为所有节点的集合，E为所有分支的集合； 为E到V的有序对构成的集合。 有向图：由有向分支和节点构成的管网图。第9页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示e16ve31ve6e2v3v4e4v2e75e5v第10页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示e16ve31ve6e2v3v4e4v2e75e5v第11页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 关联：有向分支ei的两个端点vj-1和vj，且vj-1为分支的起点， vj为

5、分支的终点，称分支ei和节点vj-1、vj关联。如分支e7和节点v2、v5关联 链：由节点分支节点分支节点构成的序列，且与任一分支相邻的两节点为该分支的端点。 基本链：链中除起点和终点外，所包括节点各不相同。 回路：闭合的链。 基本回路：闭合的基本链。第12页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 通路：链中各分支方向一致，即前一分支的末点为后继分支的起点。 基本通路：通路中所包含的节点各不相同。 有向赋权图：在有向连通图中，将分支或节点的有关水力属性作为“权”值，赋给各分支或节点后的管网图。 树：连通图中不包括任何回路。 任意两节点由惟一的一条基本链连接。 树中不相连两节点间加上一条边，恰好得

6、一回路。 节点数为J，分支数为L ，则L=J-1.第13页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 生成树：包含全部节点和连接各节点的分支，但不包含任何一条回路。 最小树：树上各分支赋权值之和最小的树。 生成树以外的枝构成余树，余树中分支为余枝，对于J节点N分支的管网，生成树有J-1个树枝，余树有N-J+1个余枝。第14页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 生成树：包含全部节点和连接各节点的分支，但不包含任何一条回路。(b)(a)ev63ev16ev3e42ev4v2v5ev6e153v3e41vv2e2ev455v第15页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 总结： 链中除起点和终点外，所有节

7、点不相同，称为基本链。 闭合的链为回路，闭合的基本链为基本回路。 链中各分支方向一致为通路，通路中节点各不相同为基本通路。 连通图中不含回路称为树，树中分支为树枝。 包含全部节点和连接各节点的分支，不含任何回路称为生成树。 生成树以外的枝构成余树，余树中分支为余枝。第16页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 管网图的矩阵表示 1、关联矩阵和基本关联矩阵 为表示节点与分支的关系，引入关联矩阵。 管网图有J个节点，N个分支，则分支和节的关系用JXN阶矩阵B(G)=(bij) JXN表示:上不在分支节点的末端在分支节点的始端在分支节点jijijibij011第17页/共66页65432176765

8、4321000010110100000010010000101111010000100100)( vvvvvvGBeeeeeeee16ve31ve6e2v3v4e4v2e75e5v第18页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 关联矩阵中，每行为一节点，每列为一分支，每列总有一个数为1,一个数为-1,其余为0. B(G)中任意J-1行线性无关，矩阵的秩为J-1. 从关联矩阵中除去节点k所对应的一行，对应的矩阵称为基本关联矩阵Bk(G)。反映节点与分支的关系，可得到与节点相关联各分支上流量与节点流量的关系。第19页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 从关联矩阵中除去节点k所对应的一行，对应的矩阵

9、称为基本关联矩阵Bk(G)。543216765432110100000010010000101111010000100100)( vvvvvGBeeeeeee654321767654321000010110100000010010000101111010000100100)( vvvvvvGBeeeeeee第20页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 2、基本回路矩阵和独立回路矩阵 为确定各基本回路及与分支的关系，引入基本回路矩阵。 若分支ej基本回路Cj，且ej方向与Cj方向一致，则称ej在Cj中顺向，否则称为逆向。 每行为一个基本回路，行号为基本回路号，每列为一个分支，列号为分支号。 基本

10、回路矩阵线性相关，秩MN-J+1。第21页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 若分支ej基本回路Cj，且ej方向与Cj方向一致，则称ej在Cj中顺向，否则称为逆向。上不在基本回路分支上并与基本回路逆向在基本回路分支上并与基本回路顺向在基本回路分支ijijijCij01-1第22页/共66页 基本回路与基本回路矩阵IIIIIICCCGC111011110110100101101)(v6e1ev32v4e3v1e64ev2e7e55v第23页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 基本回路矩阵中，M行组成的基本回路矩阵线性无关，各行对应的基本回路相互独立。 独立回路矩阵：基本回路矩阵C(G) (C

11、ij)PxN中， M(N-J+1)个独立回路对应的子矩阵。 独立回路数等于余枝数，等于M。 独立回路矩阵反映分支与独立回路的关系，能将分支上压力损失转换为独立回路上的压力损失闭合差。第24页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 生成树T的树枝为J-1个，余枝有N-J+1个。 在生成树基础上，每增加一个余枝，可得一个回路，且所得回路不相同，即得到的回路组独立，相应的回路矩阵为独立回路矩阵，独立回路数等于余枝数。 注意：J、N易混淆，采用记忆方法： 节jie点-J，N分支。第25页/共66页 独立回路与独立回路矩阵 7 6 5 4 3 2 1e e e e e e e 10110100101101

12、)(IIICCGCv6e1ev32v4e3v1e64ev2e7e55v第26页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 在某个生成树的基础上，每增加一个余枝可构成一个回路，且所得回路各不相同，所构成的回路组为独立回路组，相应的矩阵为独立回路矩阵。e6v3e1v6e3v14ve42v7ee55vv6e3v3e24ev45ev16e2v7ev5第27页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 3、关联矩阵和回路矩阵的关系 余枝在前，树枝在后，余树方向为独立回路方向。 121211ffffCICCCN-J+1阶方阵，余树。（N-J+1）X（J-1）阶矩阵，树枝。1211kkkBBB （J-1）X（N-J+1

13、）阶矩阵，余枝。J-1阶方阵，树枝。第28页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示 3、关联矩阵和回路矩阵的关系0TCB0TfkCB0121211121211TfkkTfkkCBBCIBB1111212kkfBBC第29页/共66页8.1 管网图及其矩阵表示654321767654321000010110100000010010000101111010000100100)( vvvvvvGBeeeeeeeIIIIIICCCGC111011110110100101101)(第30页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 节点流量平衡方程组 与任一节点关联的所有分支的流量和为该点节点流量

14、。分支的流量为节点的节点流量为点分支的端点且流出该节节点不是点分支的端点且流向该节节点是点分支的端点且流出该节节点是质量守恒定律jQiqjijijibqQbjiijiNjjij0111第31页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 上式以矩阵形式可表示为： 关联矩阵B中只有J-1个行向量线性无关，说明上式有一个方程多余，用基本关联矩阵表示。TJNTqqqQJqQQQQNQNJBqBQ,2121阶节点流量矩阵为阶分支流量矩阵，为阶关联矩阵为管网图的 qQBk第32页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 注意： 上式N个未知数，J-1个方程， N J-1，无法求出全部分支

15、的流量，只能表示为余枝管段流量的线性组合。 确定了管网中某生成树的余枝流量，树枝管段也就确定了。 由于节点流量平衡方程组的约束，管网各分支中只有M(N-J+1)个分支是流量独立的，且这些分支必须是对应管网某生成树的余枝。第33页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 例8.21397891656238节 点 流 量 ()m/h调 压 站管 段 流 量 ()/hm3e253321169110e27201767e366458111e14293804e1927e32458314e86429175e9e47350e185e1058第34页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法

16、节点流量平衡方程组（参考节点9） B9Q=q935042931433217623845842900000001100001000011000010000110000000001100001000011000000000100100000001010100000010111110987654321QQQQQQQQQQQ第35页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 树枝流量和余枝流量之间的关系ITfkIkkkIIQCqBQBBqBQ1211211112112ITfIIQCQq120 ，则若12111211qQBQBQQBBQBIIkIkIIIkkk余枝流量树枝流量第36页/共66页8

17、.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 树枝流量和余枝流量之间的关系ITfITfkITfkITfkIIIIQCQCqBQCIqBQCqBQQQQ001121211212112第37页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 如图所示管网，余枝为1、2、3，树枝为4、5、6、7、8、9、10。余枝流量为：Q1=60，Q2=30，Q3=20 求树枝管段的流量。5ev8e476ev5ev9e6810eve71ve1v2ve234ve3第38页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法5ev8e476ev5ev9e6810eve71ve1v2ve234ve3IIIIIIfCCCC10

18、0100011001000011001010011001第39页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法IIIIIIfCCCC1001000110010000110010100110016030206030102000101010000101111010012312132332110987654QQQQQQQQQQQQQQQQQQQ第40页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 回路压力平衡方程组 恒定流管网中，任意回路沿回路方向各个分支管段压降代数和为零：独立回路压力平衡方程。 PJ，J分支阻力损失； HJ ，J分支输入的全压动力； PGJ ，重力形成的i环路流动动力。

19、njGijjijPHPc10)(0)(gfPHPCjjgjNjgjgHgPPP;1第41页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 忽略重力作用力时： 无全压动力时：0)(HPCf0)(PCf0)(21212112PCPPPICPCfff21PPP余枝压力损失阵树枝压力损失阵第42页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 分支压力损失可用树枝压力损失表示为：212221221PICPPCPPPff第43页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 1、插入法23212321jjjQCQCCHQCQCCH)()()()()()(1332213211322133321

20、212122131211QQQQQQQQHQQHQQHCCQQQQHHCQCQCHC第44页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 2、转速变换法2232221212312111nQCQCCHnQCQCCH31322112222211112221231211122122121;CCnnCCnnCCnnQCQCCnnHHnnHHnnQQ第45页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 回路方程法 独立回路压力平衡方程组为非线性方程组，有N-J+1个方程。 节点流量平衡方程组为线性方程组，有J-1个方程。 共有N个方程，待求未知数为N个管段（分支）的流量。0)(HPCf qQ

21、Bk第46页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 回路方程法从回路压力平衡方程组出发，推导出求解余枝流量修正值，逐步迭代计算，直到得到满足精度要求的数值解，计算原理清晰，便于计算机编程求解。 树枝流量可以用余枝流量代换：ITfkIkkkIIQCqBQBBqBQ1211211112112第47页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 独立回路压力平衡方程组写成： N-J+1个余支流量未知数， N-J+1个方程1,0),(0),(0),(21212211JNMQQQfQQQfQQQfMMMM第48页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 回路方程法的基本步骤

22、1: 假定余枝流量； 2: 代入独立回路压力平衡方程组，计算独立回路压力闭合差，检查闭合差是否符合计算精度要求。符合精度要求转4，不符合则直接进入3； 3: 产生余枝流量修正量，进行修正，得到修正后的余枝流量，转2； 4: 得到满足独立回路压力平衡方程组的余枝流量，代入节点流量平衡方程组或利用树枝流量和余枝流量的关系求出树枝流量。第49页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 牛顿迭代法中余枝流量修正值的计算方法),(),(),(,0020100201200201100201212221212111MLMMMMLLLMMQQQfQQQfQQQfQQQQfQfQfQfQfQfQfQf

23、Qf fQA第50页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 例8.3某流体输配管网如图所示，分支数N=7，节点数J=6，独立回路数M=N-J+1=2，求牛顿方程组的系数矩阵。5qe5q3e3q16e67eq2e1e4qe72q第51页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 以节点6为参考节点，列出节点流量平衡方程组54321765432101100001001010001011000011010000001qqqqqQQQQQQQ第52页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 以分支1、2为余枝，可将树枝3、4、5、6、7的流量表示为：21427215316

24、21315124113QQqqQQQqqqQQQqqQQqQQqQ第53页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 回路压力平衡方程组：011100101111101277266255244233222211QSQSQSQSQSQSQS第54页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 将树枝流量用余枝流量表示，得到：0)()()()()(2214272215316221315212421132111QQqqSQQqqqSQQqqSQqSQqSQSf0)()()(22142722153162213152222QQqqSQQqqqSQQqqSQSf第55页/共66页8.2 恒定

25、流管网特性方程组及其求解方法 雅可比矩阵A22122111,QfQfQfQfA第56页/共66页8.2 恒定流管网特性方程组及其求解方法 将f1和f2分别对Q1和Q2求导，得到雅可比矩阵A：)(2)(2)(22)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2221427215316213152221427215316213152142721531621315214272153162131512411311QQqqSQQqqqSQQqqSQSQQqqSQQqqqSQQqqSQQqqSQQqqqSQQqqSQQqqSQQqqqSQQqqSQqSQqSQSA第57页/共66页8.3 环状管网的水力计算 水力计算的任务：确定各个管段的