点的合成运动李卓球编PPT课件

1、 前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。6.16.1绝对运动、相对运动和牵连运动第1页/共58页6.16.1绝对运动、相对运动和牵连运动第2页/共58页6.16.1绝对运动、相对运动和牵连运动第3页/共58页为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？ 任何事物都是相互联系着的。下面我们将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。6.16.1绝对运动、相对运动和牵连运动

2、第4页/共58页 二动点：运动着的点（所研究的点）。 一参考系1.定参考系：把固结于地面上的坐标系称为定参 考系,简称定系。 2.动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系,称为动参考系，简称动系。三三种运动及三种速度与三种加速度。6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第5页/共58页牵连点：在任意瞬时，动参考系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动参考系上，而随着动参考系一起运动, ,该点叫牵连点。牵连运动中, ,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度相对运动中, ,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度绝对运动中, ,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度

3、点的运动点的运动刚体的运动. .绝对运动：动点相对于定系的运动。. .相对运动：动点相对于动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。. .牵连运动：动系相对于定系的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第6页/共58页一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个参考系都有运动的点。 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。动点：动系：定系： 四动点的选择原则： 五动系的选择原则：AB杆上A点 固结于凸轮 上固结在地面上6.16.1绝对运动、相对运动和牵连运动第7页/共58页相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动：直线

4、6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第8页/共58页牵连速度：相对速度：绝对速度：6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第9页/共58页牵连加速度：绝对加速度：相对加速度：6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第10页/共58页动点：A（在圆盘上) )动系：OA摆杆定系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动动点： A1（在OA1 摆杆上) )动系： 圆盘定系： 机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第11页/共58页 注 要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。动点：A(在AB杆上)动

5、系：固结在偏心轮上定系：地面绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动AB杆地面曲线（未知）圆周（红色虚线）平动若动点A在偏心轮上时6.1 6.1 绝对运动、相对运动和牵连运动第12页/共58页动系上与动点重合 的点的绝对轨迹zxyOzxy M,M1M绝对运动轨迹相对运动轨迹 M1三种运动轨迹6.2 6.2 速度合成定理第13页/共58页MM 为绝对轨迹MM 为绝对位移M1 M 为相对轨迹M1 M 为相对位移6.2 6.2 速度合成定理动系上与动点重合 的点的绝对轨迹zxyOzxy M,M1M绝对运动轨迹相对运动轨迹 M1 速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的

6、关系。第14页/共58页 在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。结论：6.2 6.2 速度合成定理第15页/共58页（1） 动系作平动时，动系上各点速度都相等。点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其它两个。说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度（2） 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。6.2 6.2 速度合成定理第16页/共58页例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v 。求物块A的运行

7、速度。6.2 6.2 速度合成定理第17页/共58页作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为由速度合成定理：解：选取动点:物块A动系:与小车固结定系:与地面固结相对运动: 直线;牵连运动: 平动; 绝对运动: 曲线;xyoyx相对速度：vr = v牵连速度: ve=v平绝对速度va 的大小,方向待求ve= v平vavr = v6.2 6.2 速度合成定理第18页/共58页（ ）例2 曲柄摆杆机构已知：OA= r , , OO1=l图示瞬时OA OO1 求：摆杆O1B角速度 1解： 取OA杆上A点为动点，动系与摆杆O1B固结 ，基座为定系。绝对速度 :va = r 方向 OA相对速度:v

8、r = ? 方向/O1B牵连速度:ve = ? 方向 O1B由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。6.2 6.2 速度合成定理第19页/共58页例3 圆盘凸轮机构已知：OCe , , （匀角速度）图示瞬时, OC CA 且 O、A、B三点共线。求：从动杆AB的速度。 动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 定系固结于基座。解：绝对速度va = ? 待求，方向/AB相对速度vr = ? 未知，方向 CA牵连速度ve =OA=2e , 方向 OA由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形如图示。6.2 6.2 速度合成定理第20页/共58页6.2 6.2 速度

9、合成定理第21页/共58页（4） 根据速度合成定理 ，作出速度平行四边形。由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：（1） 选取动点，动系和定系。（2）三种运动的分析。（3） 三种速度的分析。（5）根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。6.2 6.2 速度合成定理第22页/共58页动点、动系和定系的选择原则（1）动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。（2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。6.2 6.2 速度合成定理第

10、23页/共58页 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。例 已知: 凸轮半径r , 图示时 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度。6.2 6.2 速度合成定理第24页/共58页 根据速度合成定理，做出速度平行四边形如图示。（）解:取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上, 定系固结于基座。绝对运动:绝对速度:直线运动,相对运动:直线运动,相对速度:牵连运动:定轴转动,牵连速度:q q 6.2 6.2 速度合成定理第25页/共58页由于牵连运动为平动，故对t t求导：

11、 设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对定系Oxyz平动。由速度合成定理一、牵连运动为平动 而所以6.3 6.3 加速度合成定理第26页/共58页上式即为牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。一般式可写为：又因为所以(其中i、 j、 k为动系坐标轴的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）6.3 6.3 加速度合成定理第27页/共58页例已知：凸轮半径R、v0、a0。求：j j =60o时, 顶杆AB的加速度。解： 取杆上的A点为动点，动系与

12、凸轮固连。6.3 6.3 加速度合成定理第28页/共58页由速度合成定理绝对速度va = ? , 方向AB ；绝对加速度aa=?, 方向AB，待求。相对速度vr = ? , 方向CA;相对加速度art =? 方向CA方向沿CA指向C牵连速度ve=v0 , 方向 ; 牵连加速度ae=a0 , 方向jj6.3 6.3 加速度合成定理第29页/共58页j因牵连运动为平动，故有作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得 注 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同n6.3 6.3 加速度合成定理第30页/共58页aDEBCAO0例 图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度 0

13、0绕O O轴转动。套筒A A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解： 以套筒A为动点，动系与BC杆固连绝对速度：va=0r牵连速度：ve=vB=l相对速度：大小未知，方向沿水平方向ve=va=vr=0rvBvevavr由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。6.3 6.3 加速度合成定理第31页/共58页0aDEBCAO绝对加速度：相对加速度：大小未知，方向/BC牵连加速度：y30o30o由加速度合成定理将上式向y轴投影解出araa6.3 6.3 加速度合成定理第32页/共58页 设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动

14、，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于定系的绝对加速度应是多少呢？ 前面我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。二、牵连运动为定轴转动6.3 6.3 加速度合成定理第33页/共58页相对运动为匀速圆周运动，由速度合成定理可得出选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动即绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心点6.3 6.3 加速度合成定理第34页/共58页 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 分析上式：还

15、多出一项2 vr 。可以证明，当动系作定轴转动时，有下式成立：式中称为科氏加速度牵连运动为转动时点的加速度合成定理： 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度，相对加速度与科氏加速度的矢量和。6.3 6.3 加速度合成定理第35页/共58页一般式 一般情况下科氏加速度 的计算可以用矢积表示方向：按右手法则确定。6.3 6.3 加速度合成定理第36页/共58页例 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA= r ，A点曲率半径 , q q 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。解:动点:动系: 顶杆上A点；凸轮 ; 绝对运动: 直线;绝对速度:va=? 待求,

16、方向/AB;相对运动:曲线;相对速度:vr=? 方向 n;牵连运动:定轴转动;牵连速度:ve= r ， 方向 OA， 。vrveva6.3 6.3 加速度合成定理第37页/共58页vrveva根据速度合成定理acartarnaeaa6.3 6.3 加速度合成定理第38页/共58页由牵连运动为转动时的加速度合成定理向 n 轴投影：acartarnaeaa6.3 6.3 加速度合成定理第39页/共58页DABC 例 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方

17、向。点M2 的科氏加速度解：点M1的科氏加速度垂直板面向里 。ac16.3 6.3 加速度合成定理第40页/共58页解：根据做出速度平行四边形方向：与 相同。例 曲柄摆杆机构已知：O1Ar , q q , j j , 1; 取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。a avavrveacB6.3 6.3 加速度合成定理第41页/共58页已知: OAl , = 45o 时， , a a ; ;求：小车的速度与加速度例 曲柄滑杆机构j解： 动点：OA杆上 A点;动系：固结在滑杆上;绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；vavevr6.3 6.3 加速度合

18、成定理第42页/共58页小车的速度： 根据速度合成定理 做出速度平行四边形, 如图示投影至x轴：，方向如图示小车的加速度：根据加速度合成定理vrjxvave6.3 6.3 加速度合成定理第43页/共58页例 圆盘半径R=50mm以匀角速度 1绕水平轴CD转动，同时框架和CD轴一起以匀角速度 2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动。如 1=5rad/s， 2=3rad/s,求圆盘上1点和2点的绝对加速度。解： 首先计算1点的加速度。动点： 圆盘上的1点动系：与框架固结牵连运动：以匀角速度 2作定轴转动牵连加速度：相对运动：以O为圆心，在铅直面内作匀速圆周运动相对加速度：科氏加速度：由加速度合成定理aevraaar6.3 6.3 加速度合成定理第44页/共58页q计算点2的加速度动点：圆盘上的2点动系：与框架固结牵连运动：以匀角速度 2作定轴转动牵连加速度：相对运动：以O为圆心，在铅