第五章练习题参考答案(修正版)

1、第第5章章部分习题解答部分习题解答P150题题5.1.5如图所示，一轻绳绕于半径的如图所示，一轻绳绕于半径的r的轮边缘，并以的轮边缘，并以质量为质量为m的物体挂的物体挂绳端，飞轮对过轮心且垂直绳端，飞轮对过轮心且垂直于轮面的轴的转动惯量为于轮面的轴的转动惯量为J,如果不计摩擦力，如果不计摩擦力，飞轮的角加速度为飞轮的角加速度为 ，物体由初始位置下落，物体由初始位置下落高度高度h时物体的线加速度为时物体的线加速度为 。 rOh解：解：（1）由转动定律：由转动定律：JM 有：有：)mrJ(2mgr得：得：)mrJ (2mgr)mrJ(2mgr)mrJ(a22mgr（2）：由切向加速度：）：由切向加

2、速度：ra )mrJ(a22mgr则：解：设解：设BC间绳的张力为间绳的张力为T1, AC间绳的张力为间绳的张力为T2P150题题5.1.912BCBAm gammm BBBAABAm gTm aTm aT RT RJaR12()BCBAm gaRmmm R求解方程组得求解方程组得P151题题5.1.14一质量为m,长为L的均质细杆，两端牢固地连接一个质量为m的小球，整个系统可绕距A端为L/4的O点并垂直于杆方向的水平轴无摩擦地转动，当物体转至水平位置时，系统所受的合外力矩为_，系统对轴的转动惯量为_，系统的角加速度为_,如果转轴通过另一端点B，当物体转至水平位置时系统所受的合外力矩为_，系统

3、对轴的转动惯量为_，系统的角加速度为_。解：根据力矩 和杆转动惯量 质点转动惯量 ，对O点计算左端杆和右端杆和左右小球，有A球对O的力矩 A对O的转动惯量 左杆对O的力矩 左杆对O的转动惯量 B球对O的力矩 B球对O的转动惯量 右杆对O的力矩 右杆对O的转动惯量 系统的合力矩为矢量和，而系统对同一转轴的转动惯量为标量相加：M=rF213JML3=4Mm g L23 74 8mL32Lm g243m L3 63 7gL98gL2Jmr14m gL111442mgL34m gL331442mgL214mL2111344mL 234mL21 333 44mL331311113442444244Mm

4、gLm gLm gLm gLm gL2222211 1131 333743 4443 4448JmLmLmLmLmL根据转动第二定律：有A球对B的力矩 A对B的转动惯量 整个杆对B的力矩 整个杆对B的转动惯量 B球对B的力矩 B球对B的转动惯量 注：在计算对O的转动惯量时可以用平行轴定理计算杆对O的转动惯量， 。系统的转动惯量：MJ23 74 8m Lm g L12m gL0213mL2m L0102Mm gLm gL22103Jm Lm LMJ98gL2CJJmd2211124JmLmL222221113371244448OJmLmLmLmLmLP151题题5.2.3 绕定轴转动的刚体上所受

5、的合力矩增大时：绕定轴转动的刚体上所受的合力矩增大时： （A A）如果）如果M M与与 反方向，则反方向，则 减小而减小而 增大；增大； （B B）如果）如果M M与与 反方向，则反方向，则 与与 都减小；都减小； （C C）如果）如果M M与与 同方向，则同方向，则 不变而不变而 增大；增大； （D D）如果）如果M M与与 同方向，则同方向，则 与与 都增大；都增大；解：由转动定律：解：由转动定律：JM 合力矩增大，则合力矩增大，则 增大，增大，若若 与与 同向则同向则 增大，若增大，若 与与 反向则反向则 减小减小故选故选A,D 一长为L的质量均匀分布的细杆，可绕通过其一端并与杆垂直的光

6、滑水平轴转动，如果从静止的水平位置释放，在杆转到竖直位置的过程中，下述情况哪一种说法是正确的：A角速度从小到大，角加速度从小到大；B角速度从大到小，角加速度从大到小；C角速度从小到大，角加速度从大到小；D角速度从大到小，角加速度从小到大；解：设杆与水平方向水平方向成交，则力矩 在下落过程中，由上式知增加，减小再由上式分离上式变量，得任意t时刻的角速度表达：知增加，增加。P151题题5.2.601sin 902dMmgLJJdt1cos21cos2dMmgLJJdtdddmgLJJddtd00211coscos2211sin22mgLdJ dmgLdJdmgLJ 均质圆盘形转台，圆盘边缘站着一个

7、人，开始时该系统以0的角速度绕着通过圆心的光滑竖直轴转动，然后此人从边缘沿着半径向转盘中心O走去，在走动过程中；(E)(A)该系统的转动惯量增大；(B)该系统的转动惯量不变；(C)该系统的角速度减小；(D)该系统的机械能不变；(E)该系统所受的合力矩为零，角动量不变。解：1质量的分布为决定转动惯量的要素之一。人走到轴的位置时，人作为质点对轴的回转半径减小，则系统的转动惯量减小。由 可知。 2整个人走的过程中，对于竖直的转轴，没有外力矩，则角动量守恒。转动惯量减小的，而要守恒，则角速度是增加的。P151题题5.2.92Jr dm第第5章部分习题解答章部分习题解答P151题题5.3.4 一飞轮在一

8、飞轮在5s内转速有内转速有1000r.min-1均匀地减均匀地减小到小到400r.min-1.求角速度大小和求角速度大小和5s内的总转数内的总转数;还需要经过多长时间还需要经过多长时间,飞轮才停止转动飞轮才停止转动?解解: (1)RmmmgmmRaABCAB)()(2130602nnt0).(420sradt第第5章部分习题解答章部分习题解答2021tt)(3 .582rN全全t(2) 设从开始转动到停下来所需时间为设从开始转动到停下来所需时间为全全t0101)(3 . 8st全全)( 3 . 353 . 8stt剩剩则则第第5章部分习题解答章部分习题解答 也可以也可以1t01)(3 . 3s

9、t 2016.3.13P151题题5.3.7 一质量为一质量为M的均匀长方形薄板，边长为的均匀长方形薄板，边长为a、b,中中心心O取为坐标原点，直角坐标系如图所示。取为坐标原点，直角坐标系如图所示。（1）证明薄板对）证明薄板对OX轴和轴和OY轴的转动惯量分别轴的转动惯量分别为：为：（2）证明薄板对）证明薄板对Oz轴转动惯量为：轴转动惯量为：2oxMb121J2oyMa121J)M(a121J22ozb证明证明：（：（1）由转动惯量：由转动惯量：薄板对薄板对OY轴的转动惯量：轴的转动惯量：mdrJ2abyxzo222222oyddJaaaaxaMxxbxmdrJ2由：由：得薄板对得薄板对OY轴的

10、转动惯量轴的转动惯量：同理得薄板对同理得薄板对Ox轴的转动惯量轴的转动惯量：2oyMa121J2oxMb121J（2）证明：由正交轴定理，薄板对）证明：由正交轴定理，薄板对Oz轴转动惯量为：轴转动惯量为：)M(a121JJJ22oyoxozbP152题题5.3.11某飞轮受摩擦力矩作用做减速转动，如果角加速度与角速度成正比，即=-k ，式中 k为比例常数。设初始时刻角速度为 0 ，试求：飞轮角速度虽时间变化的关系；角速度由0 减为0 /2所需要的时间以及在此时间内飞轮转过的转数。解：00000201ln 20000000;=1=ln 2,=,N =224tk ttkk tk tk tdddkd

11、 td td tkkedd ttkkdeded tded td tkk 由有， 因 此再 由， 得 时 间，因有则可 得转 数第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.16 如图所示如图所示,质量为质量为m,长为长为l的质量均匀分布的的质量均匀分布的细杆细杆,可绕其一端的垂直于纸面的水平轴可绕其一端的垂直于纸面的水平轴O转动转动.如果把棒拉到水平位置后放手如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到竖直位置棒落到竖直位置时时,与放置在水平面上与放置在水平面上A处的质量为处的质量为M静止的物静止的物体做完全弹性碰撞体做完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行了物体在水平面上向右滑行了一段距离一段距离S后停止后停止.设物体与水平面间的摩擦系设物体与水平面间的摩擦系数数 处处相同处处相同.求证：求证：SMmlm.)3(622第第5章部分习题解答章部分习题解答OASmlMM重力势能零点重力势能零点解：解： 杆从水平位置到竖直位置的过程中杆从水平位置到竖直位置的过程中,机械能守恒机械能守恒(势能零点如图势能零点如图) 1.(22120lmgJmgl