第一章中国石油大学大学物理

1、大学大学物理物理学学李元成李元成 主编主编中国石油大学出版社中国石油大学出版社授课教师：授课教师： 李红李红whathowwhy普普遍遍规规律律特殊特殊规律规律矢量点乘和叉乘矢量点乘和叉乘简单的微、积分简单的微、积分费曼：费曼：我的目的不是叫你们如何应付考我的目的不是叫你们如何应付考试，甚至不是让你们掌握这些知识以便试，甚至不是让你们掌握这些知识以便更好地为今后的你们面临的工业或者军更好地为今后的你们面临的工业或者军事工作服务。事工作服务。我最希望的是，你们能够像真正的物理我最希望的是，你们能够像真正的物理学家们一样，欣赏到这个世界的美妙！学家们一样，欣赏到这个世界的美妙！理查德理查德费曼费曼

2、美国著名的物理学家美国著名的物理学家1965年诺贝尔物理奖得主年诺贝尔物理奖得主 听课听课+自学自学1、积极思考：、积极思考：重点理解物理概念和定理（提出背景、理论价值、应用价值）重点理解物理概念和定理（提出背景、理论价值、应用价值）物理学家发现问题、提出问题和解决问题的思维方法物理学家发现问题、提出问题和解决问题的思维方法2、学会用、学会用物理语言物理语言表述物理问题：表述物理问题：准确掌握物理量和定理（律）的文字表述和符号表示准确掌握物理量和定理（律）的文字表述和符号表示3、课堂要求：、课堂要求：不玩手机、不睡觉、积极讨论、练习本不玩手机、不睡觉、积极讨论、练习本4、图书馆藏书、图书馆藏书

3、（甚多：赵凯华、张三慧）（甚多：赵凯华、张三慧） 学习网站学习网站（理学院（理学院-质量工程质量工程-校级精品课程校级精品课程-大学物理）大学物理）成绩构成成绩构成平时平时期中期中期末期末分值分值100100100所占比例所占比例10或或20%20或或10%70%平时成绩：平时成绩：书面作业书面作业25%+随堂练习随堂练习25%+课堂表现课堂表现25%+出勤出勤25%书面作业和随堂练习评分标准：书面作业和随堂练习评分标准： A: 独立完成、正确、书写整洁、步骤详尽独立完成、正确、书写整洁、步骤详尽B: 独立完成、正确率高独立完成、正确率高C: 有抄袭嫌疑或者未按时完成有抄袭嫌疑或者未按时完成

4、物理学是研究物质结构及其运动规律的科学。物理学是研究物质结构及其运动规律的科学。 依据依据研究对象、研究内容研究对象、研究内容和和研究方法研究方法的不同，物理学分类：的不同，物理学分类： 第第1篇篇 力学力学 第第2篇篇 热物理学热物理学 第第3篇篇 振动和波动振动和波动 第第4篇篇 光学光学 第第5篇篇 电磁学电磁学 第第6篇篇 量子力学量子力学 第第7篇篇 核物理核物理 .经典力学（经典力学（1-5章）章）相对论力学（相对论力学（6章）章）气体动理论（气体动理论（7章）章）热力学基础（热力学基础（8章）章）第一篇第一篇 力学力学 经典力学（第经典力学（第1-5章）章） 相对论力学（第相对论

5、力学（第6章）章）研究研究低速宏观低速宏观物体物体机械运动机械运动的的规律规律及其应用的科学及其应用的科学第第1章章第第2-4章章第第5章章第第1章章 质点运动学质点运动学 1. 描述质点运动的物理量及各物理量间的关系描述质点运动的物理量及各物理量间的关系 2. 物理量间的关系在直角坐标系和自然坐标系中的表示物理量间的关系在直角坐标系和自然坐标系中的表示 3. 不同参考系中描述质点运动的物理量间的关系不同参考系中描述质点运动的物理量间的关系 本章重点：本章重点：2、3、4节节概念概念1：机械运动：机械运动：一个物体相对于另一物体，一个物体相对于另一物体，或者一个物体的某些部分相对于其他或者一个

6、物体的某些部分相对于其他部分的部分的位置随时间的变化过程位置随时间的变化过程。1.1 运动学的一些基本概念运动学的一些基本概念微观粒子的产生和湮灭过程。微观粒子的产生和湮灭过程。地壳的形成和演化、海陆变迁、造山运动。地壳的形成和演化、海陆变迁、造山运动。石油的形成过程。石油的形成过程。地球的自转和围绕太阳的公转。地球的自转和围绕太阳的公转。单摆的摆动。单摆的摆动。机械运动：机械运动：一个物体相对于另一物体，一个物体相对于另一物体，或者一个物体的某些部或者一个物体的某些部 分相对于其他部分的分相对于其他部分的位置随时间位置随时间的变化过程的变化过程。满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎。满眼风波多闪灼

7、，看山恰似走来迎。仔细看山山不动，仔细看山山不动，是船行。是船行。概念概念2 2：参考系参考系为了描述物体的机械运动而选取的参照物。为了描述物体的机械运动而选取的参照物。 （运动描述的相对性）（运动描述的相对性）概念概念1：机械运动：机械运动：一个物体相对于另一物体，一个物体相对于另一物体，或者一个物体的某些部或者一个物体的某些部 分相对于其他部分的分相对于其他部分的位置随时间位置随时间的变化过程的变化过程。机械运动：机械运动：物体相对于参考系的位置随时间变化的过程。物体相对于参考系的位置随时间变化的过程。概念概念3 3：坐标系坐标系为了定量地描述物为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要体

8、的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系在参考系上建立适当的坐标系。直角坐标系直角坐标系、自然坐标系自然坐标系、极坐标系、极坐标系等等直角坐标系直角坐标系三个单位矢量：三个单位矢量：ijk概念概念4 4：质点质点当物体的大小和形状与研究的问题无关或者影响很小时，当物体的大小和形状与研究的问题无关或者影响很小时，可以可以忽略物体的大小和形状，把物体看成忽略物体的大小和形状，把物体看成具有具有一定一定质量质量的点。的点。虽然物体本身可能是很复杂的，但当我们研虽然物体本身可能是很复杂的，但当我们研究这个物体的行为时，完全可用一些简化的究这个物体的行为时，完全可用一些简化的模型来代替它，而这

9、些简化模型在具体情况模型来代替它，而这些简化模型在具体情况下恰恰具有我们所感兴趣的，并且在相互作下恰恰具有我们所感兴趣的，并且在相互作用过程中保持不变的性质。用过程中保持不变的性质。利昂利昂N库柏库柏(Leon N Cooper)美国物理学家美国物理学家1972年诺贝尔物理学奖得主年诺贝尔物理学奖得主位矢的方向位矢的方向: :位矢的大小：位矢的大小：cos, cos, cosxyzrrr 222xyz位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：1.2 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量 研究问题：直角坐标系中研究问题：直角坐标系中质点位置的描述方法质点位置的描述方法？xyzopr（质点到

10、坐标原点的距离）（质点到坐标原点的距离）位矢的位矢的单位单位: : mxzy描述质点位置的空间矢量描述质点位置的空间矢量rr x iyjzkr 1.2.1 位置矢量位置矢量r以地球为参考系以地球为参考系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t质点位置随时间变化的规律方程质点位置随时间变化的规律方程运动方程运动方程已知质点的运动方程已知质点的运动方程 （m）2( )2(2)r ttitjt(s)0123(m)r2j2 ij42ij67ij( )2x tt2( )2y tt1.2.2 运动方程运动方程( )rrt

11、1、运动方程：运动方程：质点位置随时间的变化规律质点位置随时间的变化规律( )( )( )( )r tx t iy t jz t k分量式分量式：)(),(),(tzztyytxx 矢量式：矢量式：2、 运动方程的表示形式：运动方程的表示形式：3 3、轨迹方程轨迹方程：思考：由运动方程得到轨迹方程的步骤？思考：由运动方程得到轨迹方程的步骤？质点在空间连续经过的各点连成的曲线满足的方程质点在空间连续经过的各点连成的曲线满足的方程( );( );( )( , )txx tyy tzz txx y z 消消去去分量式分量式：运动方程矢量式：运动方程矢量式：( )( )( )rx t iy t jz

12、t k4、路程：、路程：质点运动过程中所经轨迹的长度质点运动过程中所经轨迹的长度求求（1）任意时刻质点的位置矢量；任意时刻质点的位置矢量； （2）质点的轨迹方程；质点的轨迹方程； （3）从从t = 0 到任意时刻到任意时刻t，质点的，质点的始末位置对坐标原点始末位置对坐标原点O的张角的张角。 （4）从从t = 0到任意时刻到任意时刻t，质点的，质点的路程路程。其中其中 和和 是正值常数。是正值常数。例题例题 质点的运动方程质点的运动方程cos,sin,xRt yRt R s解解：(1) 任意时刻的任意时刻的位置矢量位置矢量j tRi tR sincos (2) 由由运动方程运动方程tRytRx

13、 sincos 可可得得轨迹方程轨迹方程 222Ryx j yi xr（3）由由运动方程运动方程知，知，t = 0时质点的位置坐标为时质点的位置坐标为（R，0）, ,由图由图可知，任意时刻可知，任意时刻 t 质点的位置坐标为质点的位置坐标为cos ;sinxRyR 与运动方程相比较可得到与运动方程相比较可得到t （4）从从t = 0到任意时刻到任意时刻t 质点运动的质点运动的路程路程sRRt sxy1、机械运动、运动方程和轨迹方程的概念。、机械运动、运动方程和轨迹方程的概念。2、研究物体机械运动为什么引入参考系、坐标系、质点的概念？、研究物体机械运动为什么引入参考系、坐标系、质点的概念？3、直

14、角坐标系下描述质点位置和位置改变的物理量各是什么？、直角坐标系下描述质点位置和位置改变的物理量各是什么？4、由运动方程如何得到轨迹方程？由运动方程如何得到轨迹方程？1r2r位移矢量（位移）：位移矢量（位移）：从质点的初位置到末位置所引的空间矢量从质点的初位置到末位置所引的空间矢量 r21rrr直角坐标系中：直角坐标系中：kzj yixr 位移的大小：位移的大小：222zyxr 位移的方向：位移的方向：xyz, , rrrcoscoscos位移的位移的单位单位：m1.2.3 位移矢量位移矢量练习：练习：已知质点的运动方程已知质点的运动方程 （SI），）， 求求: t=1s到到t=3s内质点的位移

15、、位移的大小和方向。内质点的位移、位移的大小和方向。22(2)rtitj2222rx iy jz k1111rx iy jz k21212121rrxxiyyjzzkxiyjzk 。但但其中其中 和和 是正值常数。是正值常数。例题例题 质点的运动方程质点的运动方程cos,sin,xRt yRt R 求求:（1）从从t = 0到任意时刻到任意时刻t，质点的，质点的路程路程。 （2）从从t = 0到任意时刻到任意时刻t，质点的，质点的位移位移。222212121212222222121222111|()()()|rrrxxyyzzrrrrrxyzxyz , sr 一一般般ddrs 注意：注意：位移

16、与路程的区别位移与路程的区别思考思考、r r2） 与与 的区别的区别？ r r 位移位移的的大小大小 位矢大小位矢大小的的增量增量 s以地球为参考系以地球为参考系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t运动方程运动方程位移位移21rrr轨迹轨迹方程方程( , )xx y z位矢位矢v 1、平均速度：、平均速度：表示质点一段时间内平均运动快慢和方向的物理量表示质点一段时间内平均运动快慢和方向的物理量rt 质点在任意时刻运动的快慢质点在任意时刻运动的快慢和方向：和方向：方向：位移的方向方向：位移的方向limtrt

17、02、速度：、速度：表示某时刻（或某位置）质点运动快慢和方向的物理量表示某时刻（或某位置）质点运动快慢和方向的物理量单位：单位：m/sd ( )dr tvtddrt1.2.4 速度矢量速度矢量方向：方向：单位：单位：m/s1r2rr练习：练习：已知质点的运动方程已知质点的运动方程 （SI），）， 求求: （1）t=1s到到t=3s内质点运动的平均速度。内质点运动的平均速度。 （2）t=1s和和t=3s时质点运动的速度。时质点运动的速度。22(2)rtitj沿切线，指向前进的方向沿切线，指向前进的方向t d( )d( )d( )dddx ty tz tijktttd,dxxvt 222zyxvv

18、vvv 速度的速度的大小大小3、（瞬时）速率、（瞬时）速率:（瞬时）速度的大小（瞬时）速度的大小yzcoscoscosxvvv, , vvvddrvvtxyzv iv jv k速度的速度的方向方向矢量式矢量式标量式标量式d ( )dr tvtddstddrtd ( )ds tvvt( )( )( )( )r tx t iy t jz t kdd,ddyzyzvvtt 求求:（1）从从t = 0到到t=2/，质点的平均速度。，质点的平均速度。 （2）t = 0和和t=2/时，质点的速度和速率。时，质点的速度和速率。解解：（1）质点任意时刻的位矢）质点任意时刻的位矢cossinrRtiRtj 平均

19、速度平均速度trv 110trRi，；222/,trRi 21210rrttd ( )dr tvt（2）质点速度表达式）质点速度表达式sincosRtiRtj 1110,;tvRj vR ，2222/,tvRj vR 其中其中 和和 是正值常数。是正值常数。例题例题 质点的运动方程质点的运动方程cos,sin,xRt yRt R s如何理解质点沿闭合路径运动一周，平均速度为零的现象？如何理解质点沿闭合路径运动一周，平均速度为零的现象？trv 平均速度的定义：平均速度的定义：平均平均速速率的定义：率的定义：svt平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率平均速度和平均速率；瞬时速度和瞬时速率dlim

20、drrtt0tlimt 0stv ddrvtddstv以地球为参考系以地球为参考系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t运动方程运动方程位移位移21rrr轨迹轨迹方程方程( , )xx y z位矢位矢trv 平均速度平均速度d ( )dr tvt速度速度21 vvvatt1、t 时间内质点时间内质点速度的增量（速度的增量（改变量）改变量）方向：方向：v的方向1v2v1vv21 vvv2、平均加速度：、平均加速度：表示质点在一段时间内速度变化的快慢和方向表示质点在一段时间内速度变化的快慢和方向单位：单位： m

21、/s20limtvat 3、（瞬时）加速度：、（瞬时）加速度：表示质点速度变化快慢和方向的物理量表示质点速度变化快慢和方向的物理量 t t 0 时，时， 的的极限方向极限方向在曲线运动中，指向曲线的在曲线运动中，指向曲线的凹侧凹侧v ddvt22ddrt1.2.5 加速度矢量加速度矢量22ddddvratt单位：单位： m/s2练习：练习：已知质点的运动方程已知质点的运动方程 （SI），）， 求求: t=4s时质点的加速度、时质点的加速度、 加速度的大小和方向。加速度的大小和方向。22(2)rtitjkajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向：加速度的方向：加速度的大小：加速度

22、的大小：aaaaaazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx 分量式分量式22ddddvatrt222222ddddddddddddyzxvvvijktttxyzijkttt矢量式矢量式( )( )( )( )xyzv tvt ivt jvt k( )( )( )( )r tx t iy t jz t k求求:t = 0和和t=2/时，质点的加速度。时，质点的加速度。其中其中 和和 是正值常数。是正值常数。练习练习 质点的运动方程质点的运动方程cos,sin,xRt yRt R Galileo Galilei意大利物理

23、学家意大利物理学家近代实验科学的先驱者近代实验科学的先驱者 英国哲学家罗素：英国哲学家罗素：加速度的基本重要加速度的基本重要性，也许是伽利略所有发现中最具有性，也许是伽利略所有发现中最具有永久价值和最有效果的一个发现。永久价值和最有效果的一个发现。加速度加速度表示质点速度变化快慢和方向的物理量表示质点速度变化快慢和方向的物理量以地球为参考系以地球为参考系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系取空间一点为坐标原点，建立直角坐标系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t运动方程运动方程位移位移21rrr轨迹轨迹方程方程( , )xx y z位矢位矢trv 平均速度平均速度d ( )dr

24、 tvt速度速度22ddddvratt加速度加速度质质 点点参考系参考系坐标系坐标系如何描述物体的机械运动如何描述物体的机械运动? ?（给出物体（给出物体位置位置随随时间时间的变化规律）的变化规律）描述质点运动的物理量及其相互关系描述质点运动的物理量及其相互关系运动学方程：运动学方程：位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd trv 平均速度：平均速度：平均速率：平均速率：svt速率：速率：dsvdt加速度：加速度：22ddddvratt总结总结( )rr t路程：路程：s位矢：位矢：rxiyjzk直角坐标系中的表示直角坐标系中的表示ktzjtyitxtrvdddddddd tzvtyv

25、txvzyxdd,dd,dd 矢量式矢量式标量式标量式kzj yixr ktzjtyitxr)()()( )(),(),(tzztyytxx kzjyixr 222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx kajaiaazyx 212121xxx , yyy , zzz 位矢：位矢：运动方程：运动方程：位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：一维运动：一维运动：( );xvxx tvattdddd总结总结思考思考初始条件：初始条件：t=0时刻的速度和位矢时刻的速度和位矢已知质点的加速度已知质点的加速度 ，若，若t=0时质点位于坐标原点，时质点位于坐标原点，且

26、且 。求：。求：t=4s时质点的速度和位矢。时质点的速度和位矢。24atij03vi加速度表达式加速度表达式运动学中的两类问题运动学中的两类问题第一类问题第一类问题: 已知质点的已知质点的运动学方程，运动学方程，求质点的求质点的速度、加速度速度、加速度等等。第二类问题第二类问题: 由由加速度和初始条件，加速度和初始条件，求求速度、位移、运动方程速度、位移、运动方程等等。微分微分积分积分t=0时刻的速度和位矢时刻的速度和位矢速度：速度：trvdd 22ddddvratt加速度：加速度：练习：练习：一质点速度为一质点速度为 ，若，若t=0时质点位于坐标原点。时质点位于坐标原点。 求：质点的运动方程

27、和加速度方程。求：质点的运动方程和加速度方程。24vtij总结总结解解 根据质点根据质点速度的定义速度的定义jtRitR)cos()sin( 速度的大小速度的大小222(sin)(cos)2xyv= vvRtRtR根据质点根据质点加速度的定义加速度的定义rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例题例题1- -1 已知质点的运动方程是已知质点的运动方程是 式中式中R,都是都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。jtRitRr)sin()cos( 加速度的大小加速度的大小2222222)sin()c

28、os( RtRtRaaayx 根据根据矢量的点积运算矢量的点积运算，分别计算，分别计算0v r(Rsint )i(Rcost )j ( Rcost )i( Rsint )j 220v a(Rsin t )i(Rcos t )j (Rcos t )i(Rsin t )j 质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。指向圆心；速度和加速度互相垂直。例题例题1-2已知平面运动质点加速度为已知平面运动质点加速度为 其中其中A、B、均为正常数，且均为正常数，且AB, A0, B0。t=0时时 求质

29、点的运动轨迹。求质点的运动轨迹。 2cos,xaAt2sinyaBt, 00 xv,Bvy 0,Ax 000.y 得得解：解：由加速度由加速度和速度和速度分量分量的定义的定义 dddd ddddyxxyxyvvxya, a; v,vtttt ttxxxtAttAtavv0200sindcos0d ttyyytBttBBtavv0200cosdsindttxtAttAAtvxx000cosdsindttytBttBtvyy000sindcos0d从从x,y的表示式中消去的表示式中消去t ，可得质点的轨迹方程，可得质点的轨迹方程: :12222 ByAx上式表明，质点的运动轨迹为上式表明，质点的运

30、动轨迹为椭圆椭圆。解解：物体做一维运动，相关公式可直接用标量形式，则物体做一维运动，相关公式可直接用标量形式，则加速度加速度ax32vxddd()dv vxx32根据初始条件根据初始条件和待求问题和待求问题 d()dv vxx32可得可得m/s81. 7 v例题例题1-3 质点沿质点沿x轴正向运动，加速度与位置的关系为轴正向运动，加速度与位置的关系为a=3+2x。若在若在x = 0处，处，v0 = 5m/s。求：质点运动到。求：质点运动到 x = 3m处时的速度处时的速度。方向沿方向沿x轴正向。轴正向。 ddvtvvxddxtddv50332vxvxdd解解 选取选取竖直向上为竖直向上为y轴的

31、正方向轴的正方向，坐标原点在抛点处。设小球上升运，坐标原点在抛点处。设小球上升运动的瞬时速率为动的瞬时速率为v，阻力系数为，阻力系数为k，则空气则空气阻力阻力为为kvf 此时小球的此时小球的加速度加速度为为vmkga ddvkmga(v)tmk 作作变换变换yvvtyyvtvdddddddd yvkmgvkmgkmdd)/1( 例题例题1-4 以初速度以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若上抛小的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？根据初始条

32、件，作根据初始条件，作定积分定积分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 当小球达到当小球达到最大高度最大高度H 时，时，v = = 0。可得。可得)1ln(0220mgkvkgmvkmH 例题例题1-5 质点质点t=0时由静止，时由静止，从坐标原点从坐标原点出发，加速度在出发，加速度在x轴和轴和y轴轴上的分量分别为上的分量分别为ax=10t和和ay=15t2 。求：（。求：（1）质点的速度方程和）质点的速度方程和运动方程；（运动方程；（2）t=5s 时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。解解 :（1）由加速度公式及题意得

33、）由加速度公式及题意得215 10ttva, ttvayyxx dddd由题意对上式两边进行积分由题意对上式两边进行积分,2355xyvtvt 2355vt it j125625 vij3455,34ttxy 345534ttrij(2)5t s625312534rij dxv2d10 d ,d15 d xyvt tvtt 215 dtt 10 d ,d yt tv xv0t0yv0t0dddd235, 5xyxyvtvttt dddd235, 5xttytt 由题意对上式两边进行积分由题意对上式两边进行积分dddd2300005, 5xtytxttytt 一、描述质点运动的物理量及其相互关系

34、一、描述质点运动的物理量及其相互关系位矢：位矢：rxiyjzk运动学方程运动学方程：位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd trv 平均平均速度：速度：平均平均速速率：率：svt速速率：率：dsvdt加加速度：速度：22ddddvratt( )rr t路程路程：s二、二、运动学中的两类问题运动学中的两类问题第一类问题第一类问题: 已知质点的已知质点的运动学方程运动学方程，求质点的求质点的速度、加速度速度、加速度等等。第二类问题第二类问题: 由由加速度和初始条件加速度和初始条件，求求速度、位移、运动方程速度、位移、运动方程等等。微分微分积分积分t=0时刻的速度和位矢时刻的速度和位矢方法二

35、方法二根据根据速度速度是否变化：匀速运动和变速运动。是否变化：匀速运动和变速运动。方法一方法一根据轨迹的形状根据轨迹的形状（轨迹方程）（轨迹方程）：直线运动和曲线运动。：直线运动和曲线运动。三、质点运动分类三、质点运动分类一、需要掌握的基本概念和方法：一、需要掌握的基本概念和方法：1、研究物体机械运动的基本方法。、研究物体机械运动的基本方法。2、描述质点运动的各物理量的物理意义。、描述质点运动的各物理量的物理意义。3、描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量在直角坐标系中的矢量式和标量式。在直角坐标系中的矢量式和标量式。二、课后习题：二、课后习题： 课外练习：课外练习：1-1-1，1-1-3，

36、1-1-5； 1-2-1，1-2-3； 1-3，1-5，1-7，1-8，1-10，1-11，1-12 书面作业：书面作业：1-4，1-6，1-9，1-131、描述质点运动的各物理量（位矢、位移、平均速度、平均速、描述质点运动的各物理量（位矢、位移、平均速度、平均速率、速度、速率、加速度、路程等）的物理意义。率、速度、速率、加速度、路程等）的物理意义。2、描述质点运动的各物理量、描述质点运动的各物理量在直角坐标系中的矢量式和标量式。在直角坐标系中的矢量式和标量式。3、什么是运动方程？由运动方程如何分析物体的运动性质？、什么是运动方程？由运动方程如何分析物体的运动性质？（如何理解运动方程包含了物体

37、运动的全部信息？）（如何理解运动方程包含了物体运动的全部信息？）（1）运动方程是指物体的位置随时间变化的函数关系。）运动方程是指物体的位置随时间变化的函数关系。（2）由运动方程可推导得到以下运动信息：）由运动方程可推导得到以下运动信息： 轨迹方程轨迹方程判断物体运动的轨迹。判断物体运动的轨迹。 速度速度判断物体匀速还是变速运动；运动的快慢和方向。判断物体匀速还是变速运动；运动的快慢和方向。 加速度加速度判断物体变加（减）速还是匀变速运动以及速度判断物体变加（减）速还是匀变速运动以及速度变化的快慢和方向。变化的快慢和方向。机械运动是物体相对于参考系的位置随时间的变化过程；机械运动是物体相对于参考

38、系的位置随时间的变化过程；由于参考系不同，对物体运动的描述也不同，所以首先要由于参考系不同，对物体运动的描述也不同，所以首先要选择参考系；选择参考系；为了定量描述物体的位置和位置的改变，需建立坐标系；为了定量描述物体的位置和位置的改变，需建立坐标系；根据实际情况，将物体视为质点或者质点系；根据实际情况，将物体视为质点或者质点系；确定物体在不同时刻的位置，建立物体运动遵循的确定物体在不同时刻的位置，建立物体运动遵循的运动方运动方程，即物体位置随时间变化的函数关系程，即物体位置随时间变化的函数关系；根据定义计算速度、加速度等量，分析物体的运动性质。根据定义计算速度、加速度等量，分析物体的运动性质。

39、根据运动的叠加原理：任何复杂的机械运动都可以看作若根据运动的叠加原理：任何复杂的机械运动都可以看作若干简单运动的合成。干简单运动的合成。4、研究物体机械运动的基本方法？、研究物体机械运动的基本方法？摆球摆球相对于地球相对于地球的位置的位置随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系摆球的位置可用摆球的位置可用运动轨迹的长度运动轨迹的长度s来表示来表示osxyzo建立直角坐标系，建立直角坐标系，用位矢用位矢 表示摆球的位置表示摆球的位置r相应的运动方程相应的运动方程( )rr t在质点运动轨迹上任取一点为坐标原点在质点运动轨迹上任取一点为坐标原点沿运动轨迹规定一个正方向沿运动轨迹规定一个正方向质点的

40、位置用质点运动轨迹的长度质点的位置用质点运动轨迹的长度s来表示来表示两个单位矢量：两个单位矢量：切向切向 和法向和法向1.3.1、自然坐标系、自然坐标系（描述质点位置）（描述质点位置）1.3 平面曲线运动平面曲线运动方向随位置变化方向随位置变化)(tss 1、质点运动方程：、质点运动方程：3、速度：、速度：ttsvve =etddtneeneteoAs质点位置随时间变化的函数关系质点位置随时间变化的函数关系 dds ttte tvetd()dtavatdd?navos2、速率：、速率：v =t1t2t3tn123nssssddtet ddvtv 设轨迹曲线上点设轨迹曲线上点A处的处的曲率圆半径

41、曲率圆半径为为，圆心为，圆心为O。在曲线上无限。在曲线上无限靠近靠近A点取点取B点，弧点，弧AB长长ds，A、B两点对两点对O点点的张角的张角为为 。dddte= t？dte = dtte tte t d?dtevt ?- Odted( )te tBA tetdte t+ t ddsnve1dds;ts eddd 两边除以两边除以 dt d1 dddtnesettttevevttddddtvetd()dvatdd2tnvveet ddnneetana速率变化的快慢速率变化的快慢速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22222d()()dtnvva =aat

42、 s=t22dd2nva =分量式分量式arctantnaa 加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向（加速度与法向加速度间的夹角）（加速度与法向加速度间的夹角）加速度的矢量式加速度的矢量式222222d()()dntnvvv= R, a =, a =aaRtR tnvva =e +et2ddttnn= a e + a etva =tdd1.3.2、法向加速度和切向加速度、法向加速度和切向加速度)(tss 运动方程：运动方程： dds ttv速率：速率：切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度2nva =R22ddddtvsa =tt22222d()()dtnvva =aatR arc

43、tantnaa 总加速度的大小总加速度的大小加速度的方向加速度的方向（加速度与法向加速度间的夹角）（加速度与法向加速度间的夹角）练习：练习：小车沿半径为小车沿半径为R的圆轨道运动，走过的路程与时间的关系的圆轨道运动，走过的路程与时间的关系为为s=bt2/2求：（求：（1）速度的大小与时间的关系）速度的大小与时间的关系; （2）法向加速度）法向加速度和切向加速度的大小；和切向加速度的大小； （3）总加速度。）总加速度。ROstanaa ddsvbtt ();22ddtnvvbtabatRR222 421/tnaaabb tR 练习：练习：小车沿半径为小车沿半径为 R 的圆轨道运动，走过的路程与时

44、间的关的圆轨道运动，走过的路程与时间的关系为系为s=bt2/2求：（求：（1）速度的大小与时间的关系）速度的大小与时间的关系; （2）法向加速）法向加速度和切向加速度的大小；度和切向加速度的大小； （3）总加速度。）总加速度。2tan/ntabtRa 解：（解：（1）由速率的定义及题意可知）由速率的定义及题意可知（2）由切向加速度和方向加速度的定义及题意可知）由切向加速度和方向加速度的定义及题意可知（3）总加速度的大小）总加速度的大小设加速度与切向加速度方向的夹角为设加速度与切向加速度方向的夹角为，则，则tanaa 思考：思考：小车从静止出发沿半径小车从静止出发沿半径R=3.0m的圆周运动，已

45、知切向加速的圆周运动，已知切向加速度度at=3m/s2。求。求：（：（1）t=2s时质点的速度和法向加速度的大小。时质点的速度和法向加速度的大小。（2）02s内质点经过的路程、转过的角度。内质点经过的路程、转过的角度。tv=atdd3v = t2nvaR解解 ：（：（1）由切向加速度的定义及题意知）由切向加速度的定义及题意知法向加速度法向加速度23tt=2s时时 26 m/s ;3 4 12(m/s )nva d3dvt d3dvt 两边积分两边积分3 0v0tts=vdd（2）设出发点为坐标原点，由速率的定义及题意）设出发点为坐标原点，由速率的定义及题意21.5s =t20.5s=tR t=

46、2s时时 s=6(m）=2(rad)00d3 dstst t d3 dst t3= t两边积分两边积分建立自然坐标系建立自然坐标系用路程用路程s表示位置表示位置osxyzo建立直角坐标系建立直角坐标系用位矢用位矢 表示位置表示位置 r 摆长（半径）不变摆长（半径）不变用角度用角度表示位置表示位置相应的运动方程相应的运动方程( )rr t摆球摆球相对于地球相对于地球的位置的位置随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系( )ss t 1.3.4、圆周运动的角量描述、圆周运动的角量描述Oxy位矢与某一参考方向间的夹角位矢与某一参考方向间的夹角表示位置表示位置1、角位置：、角位置：2、运动方程：、运动

47、方程：正负表示偏转方向正负表示偏转方向3、角位移：、角位移：单位：单位： rad -)(t=角位置角位置随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系t = t2-t1时间内时间内位置的改变位置的改变=2- 1 单位：单位：rad 12位置改变（运动）的快慢位置改变（运动）的快慢4、角速度、角速度（瞬时）角速度（瞬时）角速度平均角速度平均角速度t=tt0lim5、角加速度、角加速度单位：单位：rad/s t=t dd角速度改变的快慢角速度改变的快慢=tdd单位：单位：rad/s2 =tt22ddRO xy和和方向方向和和方向方向解解:由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定义及题意，得的定义及题意，

48、得t=dd=tddt = 2s时的角位置时的角位置、角速度和角加速度分别为、角速度和角加速度分别为)32222 +3222(rad)62 +327(rad / s12224(rad / s ) = 练习练习1质点作半径为质点作半径为R=1.0m的圆周运动，运动方程的圆周运动，运动方程 =2t3+3t（SI)。 求求：t =2s时质点的角位置、角速度和角加速度。时质点的角位置、角速度和角加速度。362+t=t=12练习练习2、质点由静止作圆周运动，已知角加速度为质点由静止作圆周运动，已知角加速度为24rad/s2，求，求： t =2s时质点的角位置和角速度。时质点的角位置和角速度。解解:由角加速

49、度的定义及题意，得由角加速度的定义及题意，得d24d=t d24dt 两边积分两边积分00d24dtt 24t d24d =tt 又又d24 dt t 两边积分两边积分00d24 dtt t 212t t = 2s时的角位置时的角位置和角速度和角速度)212248(rad);24248(rad / s = 第一第一: 已知质点的已知质点的运动学方程运动学方程求质点的求质点的(角角)速度、速度、 (角角)加速度加速度等等。第二第二: 由由(角角)加速度和初始条件加速度和初始条件求求(角角)速度、速度、 (角角)位移、运动方程位移、运动方程等等。微分微分积分积分tv=atddts=vdd)(ts=

50、s路程表示的运动方程路程表示的运动方程角度表示的运动方程角度表示的运动方程dd=t =t dd( )=t 22;2ntnva =a =aaR1、运动的两种描述、运动的两种描述运动方程运动方程路程路程21sss 速速 率率切向加速度切向加速度2ddtnvatvaRddsvt)(t tdd dd t 12 线量线量角量角量( )ss t运动方程运动方程角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度1.3.5、圆周运动角量与线量的关系、圆周运动角量与线量的关系法向加速度法向加速度( )( )s= Rtt关系关系s = R ddtvaRt ddsvt 22 RRvan ddRt vRR ddtva =tR

51、dd= Rt1 1、角速度的方向规定：、角速度的方向规定：右手螺旋法则右手螺旋法则右手四指沿质点运动方向右手四指沿质点运动方向弯曲时，大拇指的方向规定为角速度的方向弯曲时，大拇指的方向规定为角速度的方向90vrsin v r 二、角速度与线速度的二、角速度与线速度的矢量矢量关系关系2 2、角速度与线速度的、角速度与线速度的矢量矢量关系关系vr代数代数关系关系矢量矢量关系关系vro解解:（1）由）由角速度角速度和和角加速度角加速度的定义及题意，得的定义及题意，得t = 2s时时);= 3222 2 +3 222(rad);6 2 +327(rad/s12 224(rad/s ) 例例1-6:质点

52、作半径为质点作半径为R=1.0m的圆周运动，运动方程的圆周运动，运动方程 =2t3+3t（SI)。 求求：（：（1）t =2s时质点的角位置、角速度和角加速度。时质点的角位置、角速度和角加速度。 （2）t = 2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。t=dd=tdd362+t=t= 12 tna = Ra = R2加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a()()222=1.024= 24 m / s=1.027 = 729 m / s（2）由）由切向、法向加速度与角加速度切向、法向加速度与角加速度的关系及题意，得的关系及题

53、意，得大小大小22222tn24729729m/saaa tn1 9aarctan.a 设加速度与法向加速度的夹角为设加速度与法向加速度的夹角为 ，则则tanaa 例题例题1-7 汽车以汽车以5m/s的匀速率沿半径的匀速率沿半径R=250m的环形马路行驶。的环形马路行驶。关闭油门后，汽车沿马路匀减速滑行关闭油门后，汽车沿马路匀减速滑行50m停止，试求：（停止，试求：（1）汽车）汽车关闭油门前的加速度；（关闭油门前的加速度；（2）关闭油门后）关闭油门后4s时的加速度。时的加速度。解解（1）由题知，汽车关闭油门前作匀速率圆周运动）由题知，汽车关闭油门前作匀速率圆周运动,d0dtvat 方向指向环心

54、方向指向环心O20.1m snaa （2）汽车关闭油门后作）汽车关闭油门后作匀减速运动匀减速运动 22220050.25 m s2250ttvvas vvsdd切向加速切向加速度度法向加速度法向加速度m/sv 052. m s200 1nvaR 总加速度的大小总加速度的大小ddtvat 切向加速切向加速度度C 两边积分两边积分vsstd dd d2202ttvva stasv vddtasv vdd0s0vtv0ttvva tddtvat . 0 25 ddtva t ddtvat 0vtv0t两边积分两边积分145( 0.25)44m sv 法向加速度法向加速度: 224nsm0640 .R

55、vat=4s时时0ttvva t切向加速度切向加速度总加速度的大小为总加速度的大小为: 2220.258mstnaaa arctanarctan( 0.256)165 38ntaa （2）关闭油门后）关闭油门后4s时的加速度？时的加速度？总加速度与速度的夹角为总加速度与速度的夹角为 tanaa 例题例题1-8 一半径一半径R=1m的飞轮以的飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制的转速转动，受到制动动均匀地减速均匀地减速，经，经50s静止。求：（静止。求：（1）角加速度）角加速度和从制动开始到和从制动开始到静止飞轮的转数静止飞轮的转数N；（；（2）从制动开始，）从制动开始，t=25s时飞

56、轮的角速度时飞轮的角速度、飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度解：（解：（1）由题知飞轮作匀减速圆周运动，角加速度）由题知飞轮作匀减速圆周运动，角加速度.ddCt 0()dddddtttt 由由)(62521250转Nddt 0t两边积分两边积分00ddtt 215050(50 )1250 rad2 rad s21500025060/ t 0代入数据代入数据例题例题1-7 汽车以汽车以5m/s的匀速率沿半径的匀速率沿半径R=250m的环形马路行驶。的环形马路行驶。关闭油门后，汽车沿马路匀减速滑行关闭油门后，汽车沿马路匀减速滑行50m停止，试求

57、：（停止，试求：（1）汽车）汽车关闭油门前的加速度；（关闭油门前的加速度；（2）关闭油门后）关闭油门后4s时的加速度。时的加速度。20012tt两边积分两边积分000()ddttt 0tt=25s时时1150022525 rad s60 125 125 m svR 2t2232n 13.14 m s256 16 10m saRaR. （2）从制动开始，）从制动开始，t=25s时飞轮的角速度时飞轮的角速度、飞轮边缘上一点的速、飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度度、切向加速度和法向加速度解解:（1）由切向加速度的定义）由切向加速度的定义tvaddt t00ddvtvattva tRtaR

58、va22t2n 2t222t2t2n)(aRtaaaa t=1s，例题例题1-10 质点沿半径质点沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度的圆周运动，切向加速度at=3m/s2，t=0时，时，v0=0。求。求:（1）t=1s时时,速度和加速度的大小；（速度和加速度的大小；（2）第）第2秒秒内质点所通过的路程。内质点所通过的路程。 -13 13 m sv 222223134 24 m s3a().tsvdd tsttas0t0dd2t21tas 第第2秒内质点通过的路程秒内质点通过的路程 222113 (21 )4.5 m2sss （2）由速率的定义）由速率的定义解解 设加速度与速度方向的夹角为设加

59、速度与速度方向的夹角为ddtvat 211ddtanvtRv 两边积分两边积分0 2 001111ddtantanvtvtvtRvvRvtvRRvv00tantan 例题例题1-9 质点沿半径为质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与，加速度与速度方向的夹角恒定。求速度的大小与时间的关系速度方向的夹角恒定。求速度的大小与时间的关系Rv a tanna tana2tanvR tnaa tan，则，则相关习题相关习题1-1：2，41-2：21-14181.4 相相 对对 运运 动动问题：问题：同一运动质点在不同参考系中的位移、速度和加速度等物理量同一运动质点在不同参考系中的位移、速度和加速度等物理量之间的关系如何？之间的关系如何？运动是绝对的，但对物体运动的描述运动是绝对的，但对物体运动的描述依赖于依赖于观察者所处的观察者所处的参考系参考系Sr球球QSr球球S SryxzOPxzOyP两参考系和坐标系两参考系和坐标系s xoys xoy 男男孩孩( (地地球球) ): :女女孩孩( (船船) ): :()()SSS S