2019年吉安市中考数学模拟试题(及答案)

1、2019年吉安市中考数学模拟试题（及答案）一、选择题1.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）2.如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点()D.y ax b与二次函数y ax2 8x b的图象可能是B落在B处，若/ 1 = /2=44°,则/ B为A. 66°B, 104°C, 114°D, 124 3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a w0）图象如图所示，给出以下结论： a+b+cv0;a-5.若一组数据2, 3,工，5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为D.7A. 2B. 3C. 56 .菱形不具备的性质是（）A.四条

2、边都相等B.对角线一定相等C是轴对称图形D.是中心对称图形7 .老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有X人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（x y 781 .3x 2y 30x y 78x y 308 .C.2x 3y 30 2x 3y 78x y 30D.3x 2y 789 .如图，把矩形 ABCD沿EF翻折

3、，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2,DE=6, /EFB=60；则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12 .3D. 16 .310 .若正比例函数y=mx （mO） , y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）2y bx b 4ac与反比例函12.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点O的直线分别与11 .二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数、,.， a b c数y 在同一坐标系内白图象大致为（）连结BF交AC于点M,连结 DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,则下列结论： FB垂直平分OC；* EOBACMB ；DE=

4、EF ；S»oe： Sabcm =2 ： 3.其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.如图，O O是 ABC的外接圆，/ A=45° ,则cos/OCB的值是14. 一列数a1，a2,a3,an ,其中 a11,a211a1 ,a31 a2,1,L L , an -,1 an 1贝 U aa2a3L L a201415 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间(不包 -1和0),则a的取值范围是16 .如图，DE为UBC的中位线，点 F在DE上，且/ AFB = 90°,若AB = 5, BC

5、= 8,的整数解是x=118.如图，一张三角形纸片ABC, Z C=90°, AC=8cm, BC=6cm.现将纸片折叠：使点 A与点B重合，那么折痕长等于19.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=- (k>0, x>0)的图象经过菱形 OACDx的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为20.在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩

6、不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .某小区响应济南市提出的 建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000元.已知玉兰树的单价是银杏 树单彳的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22 . (12分)“世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年 6

7、月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月 份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240023 .已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=0，一 ，一一 1的解，tan/ BAO=.2(1)求点A的坐标；(2)点E

8、在y轴负半轴上，直线 ECXAB ,交线段 AB于点C,交x轴于点D,Sadoe=16.若反比例函数 y="的图象经过点 C,求k的值；x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24.扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 销售量y (件)与销售单价 x (元)之间存在一次函数关系，如图所示30元/件，每天(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是

9、多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.如图， ABC是边长为4cm的等边三角形，边 AB在射线OM上，且OA 6cm ,点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当 D不与点A重合时，将 ACD绕 点C逆时针方向旋转60。得至ij BCE,连接DE.(1)如图1,求证：CDE是等边三角形；(2)如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以 D, E, B为

10、顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.2. C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得/BAC=/ ACD = / B' AC1 / 1 ,再根据三角形内角和定2理可得.【详解】 四边形ABCD是平行四边形， .AB / CD, ./ ACD = /BA

11、C,由折叠的性质得：/ BAC=Z B' AC ./ BAC=/ACD=/B AC/ 1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出/BAC的度数是解决问题的关键.3. C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当x=1时，y=a+b+c=0,故本选项错误;1,

12、y=a-b+c< 0,故本选项正确; 当x=- 1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-由抛物线的开口向下知 a< 0,对称轴为1 >x=->0,2a.2a+bv0,故本选项正确；对称轴为x=-> 0, za，a、b异号，即b>0,abcv 0,故本选项错误；正确结论的序号为 .故选B.点评：二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0;否则a<0;(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式 x=- b2a判断符号；(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在 y轴正半轴，则 o0;否则c&l

13、t; 0;(4)当x=1时，可以确定 y=a+b+C的值；当x=- 1时，可以确定 y=a-b+c的值.4. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值 y=b,所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.5. C解析：C【解析】试题解析：.这组数据的众数为7,.x=7,则这组数据按

14、照从小到大的顺序排列为：2, 3, 5, 7, 7,中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数.6. B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.7. D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.2 c2详解 x_2x x_x 11 x_ x2 2x 1 x=J2"x 1 x_ x2 2x x 1=2x 1 xx x 2 x 12x 1 x_ x 2x2 x=,x出现错误是在乙和

15、丁，故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键8. A解析：A【解析】【分析】【详解】x y 30该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：，3x 2y 78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9. D解析：D【解析】如图，连接BE, .在矩形 ABCD中，AD/BC, Z EFB=60 ,Af ./ AEF=180-Z EFB=180-60°=120°, / DEF=Z EFB=60 . .把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边白B处，/ BEF=Z DEF=60 . / AEB=Z AEF-Z BEF=120 60 =6

16、0° .在 RtAABE 中,AB=AE?tanZ AEB=2tan60 =2 近. AE=2, DE=6, . AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面积=AB?AD=273x 8=16/3.故选 D.考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.10. A解析：A【解析】【分析】【详解】;正比例函数y=mx（mo）, y随x的增大而减小，.该正比例函数图象经过第一、三象限，且m<0,，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有 A选项，故选A.11. D解析：D【解析】【分析】根据

17、二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出 b,根据二次函数图形与 x轴的交点个数，判断b2 4ac的符号，根据图象发现当 x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函 数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.【详解】 二次函数图象开口方向向上， a>0, 对称轴为直线x 0, 2a .b<0, 二次函数图形与x轴有两个交点，则 b2 4ac>0, .当 x=1 时 y=a+b+c<0,一 2y bx b 4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，a b c反比例函数y 图象在第二、四象限，x只有D选项图象符合. 故选：D.【点睛】考查反比例

18、函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系 是解题的关键.12. A 解析：A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证4OMB叁' OEB得EOB04CMB ;先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？ DEBF得出DE=BF ,所以得DE=EF ；由 可知ABCM叁' BEO ,则面积相等， 9OE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即 Szaoe: S3oe=AE: BE,由直角三角形 30 °角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 Szaoe : S/ibo

19、e=AE ： BE=1 ： 2.【详解】试题分析：矩形 ABCD中，O为AC中点， ，OB=OC, ; / COB=6 0 , .OBC是等边三角 形，.OBuBC, FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正确；.FB 垂直平分 OC, /.A CMB AOMB , -.OA=OC , / FOC= / EOA , / DCO= / BAO , .-.AFOCAEOA,FO=EO ,易得 OBEF, /.A OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正确； 由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , . BEF 是等边三角形，.B

20、F=EF , DF/BE且DF=BE ,，四边形 DEBF是平行四边形，/. DE=BF , /. DE=EF ,故正确；在直角 ABOE 中/ 3=30° , BE=2OE ,/ OAE= / AOE=30 , /. AE=OE ,BE=2AE ,Saaoe: Szboe=1 : 2,又FM:BM=1:3,. c 33一 SzlBCM = S/LBCF = S3.BOE44S/aaoe ： Sjbcm =2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定； （4）线段垂直平分线的性质二、填空题13.【解析】【分析】

21、根据圆周角定理可得/ BOC=90易求BC=O瞅而可得 cos/OC由勺值【详解】/ A=45 ./BOC=90 OB=OCfe勾股定理得BC=OCcos/OCB故答案为【点睛】解析： 2【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90 ,易求BC= 72 OC,从而可得cos/OCB的值. 【详解】/ A=45 , Z BOC=90,. OB=OC ,由勾股定理得，BC=J5oC,/ D_OC OC 42 cos / OCB- BC V2OC 2 '故答案为近.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目.14.【解析】【分析】分别

22、求得ala2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014+3=67»T则a1 +a2+a3+ +a2014=671X ( -1+22011 解析：如【解析】【分析】 且有 f (-1) v 0, f (0) V 0,分别求得【详解】a1、 a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.解：a11包1 a11 a22,a41 a31,由此可以看出三个数字一循环,2014 + 3=671 贝U a1+a2+a3+ - +a2014=671X (-1+1+2)22011+ (-1)=2,2011故答案为包1.2考点：规律性：数字的

23、变化类15. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：: 关于x的次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 =(-3) 2-4 Xa*-1) >0解得：a>-设f (x) =ax2-3x-侦口图二实数根者B在-19斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：.关于二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根= (-3)2-4 冶X (-1) >0,9解得：a> -2a即 f (-1) =ax(-1)2-3 X(-1)-1<0, f(0)=-1<0,解得：av -2,9c . v a<-2,9故答案为-v a<

24、; -2.16. 5【解析】【分析】【详解】试题解析：/AFB=90D为AB的中点 .DF=AB=25 DE 为 AABC的中位线. . DE=BC=4. EF=DE-DF=1故答案为 15【点 睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：./ AFB=90 , D为AB的中点， .DF= 1AB=2.5 , 2 . DE为 ABC的中位线， .DE= - BC=4 , 2 .EF=DE-DF=1.5 ,故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形 的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的

25、一半.17. -4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：.解不等式得：x<- 4解不等式得：x>-5；不等式组的解 集为-5<x0-4；不等式组的整数解为x=-4故答案为-4【 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】3x 2x 4 解:.解不等式得：x<- 4, 解不等式得：x>- 5,，不等式组的解集为-5V x<- 4,，不等式组的整数解为 x=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键

26、.18. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10c而折叠 得：AG=BG=AB=10=5cmGHAB，/ AGH=9 0 v Z A=Z A/ AGH= C=9（J /.ACBAAGH. a .G解析：一 cm .4【解析】由折叠得：AG=BGAB=1 X 10=5cm Ghl± AB, 22 . / AGH=90 , . /A=/A, /AGH=/ C=90, . ACN AGH,AC BC.=,A6 GH86, ，5 甜.15.GH= cm. 4考点：翻折变换19 .【解析】【分析】过D作DQ,x轴于Q过C作CM，x轴于M过E作EF,x轴于F设D点的坐标为

27、（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过 D作DQ,x轴于Q解析：2 5【分析】过D作DQ，x轴于Q,过C作CM，x轴于M,过E作EF，x轴于F,设D点的 坐标为(a, b),求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出 b,即可请求出答案.【详解】如图，过 D作DQ，x轴于Q,过C作CMx轴于M ,过E作EFx轴于F,设D点的坐标为(a, b),则C点的坐标为(a+3, b),E为AC的中点，EF= CM= b22AF= 1AM= 1 OQ= 1 a,222 _11 .E点的坐标为(3+ a, b),把D、E的坐标代入y=k得

28、：k=ab= (3+1a) b x22解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b=J5 (负数舍去)，/. k=ab=2 诟,故答案为2J5.【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关 于a、b的方程是解此题的关键.20 . 28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及

29、格的人数为 n人，所 If 12x + S8y = 66(x + y)_ ，、_28 -以175(工 4 n) + S9(y _ )=(66 + 5)。+ y)，用 n 分力U表小 x、y 付到 x+y =n 然后2828利用15v-nv30, n为正整数，-n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值.55设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得75(* + n) 4*5(y - n)(66 + 5)(x + v)'f 16斛得 12 ,所以 x+y = -n,2g2B而15Vn<30, n为正整数，一n为整数，5S所以n=5

30、,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题21. 银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为 180元.【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得：120009000 “八150x 1.5x解得：x=120,经检验x=120是原分式方程的解， 1.5x=180 .答：银杏树的单价为 120元，则玉兰树的单价为 180元.22. (1) 2000; (2) A 型车 17 辆，B

31、 型车 33 辆【解析】试题分析：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，列出方程即可解决 问题.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为 y元，先求 出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.试题解析：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，根据题意得三4,，解之得x=1600,经检验，x=1600是方程的解.e x+400答：今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为 y元，根据题意得50 -2m解之得 rnl隋，-y= (2000- 1100) m+ (2400

32、- 1400) ( 50-m) =- 100m+50000, ，y随m的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是 A型车17辆，B型车33辆.考点：(1) 一次函数的应用；(2)分式方程23. (1) (-8,。)( 2) k=-192 (3) (1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：(1)二.线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解，1 .OB=4 ,.OB 1在 R

33、tAAOB 中，tan/BAO= 一OA 2 '2 .OAJ=8,.A (-8, 0).(2) ECXAB , . / ACD= / AOB= / DOE=90 ,/ OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 , . / ADC= / ODE, ./ OAB= / DEO,AOBA EOD ,OA OB一 一,OE OD .OE： OD=OA : OB=2 ,设 OD=m ,贝U OE=2m ,1- -?m?2m=16,2 m=4 或-4 (舍弃)， D (- 4, 0) , E (0, - 8), 直线DE的解析式为y=-2x-8,- A ( 8, 0) , B

34、 (0, 4),直线AB的解析式为y= 1 x+4 ,24x= 一52y= 2x 8由 1,解得y= x 42若反比例函数y=k的图象经过点C, x192k=-.25当四边形MNPQ是矩形时,OD=OB=4 ,(3)如图1中,/ OBD= / ODB=45 ,. / PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 , .BN=2, PB=PN=亚, P ( 1, 3).如图2中，当四边形 MNPQ是矩形日(点 N与原点重合)，易证 4DMQ是等腰直角三角如图3中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R,易知R ( - 1, 3),可得P (0, 6)如图4中，当四边形 MNPQ

35、是矩形时，设 PM交y轴于R,易知PR=MR ,可得P (2,(3)首先得出据增减性，求出【详解】w与x的函数关系式,x的取值范围.(1)由题意得:40k b30055k b150k 10b 700综上所述，满足条件的点 P坐标为(-1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6) 【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24. (1) y 10x 700； ( 2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定 y与x之间的函数关

36、系式；(2)根据利润=销售量 邓件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700 ,(2)由题意，得 -10X+700 封 240解得x<46设禾润为 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000,.-10<0,，x<50时，w随x的增大而增大，3840 元;.x=46 时，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840 ,

37、答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是(3) w-150=-10x2+l000x-21000-150=3600 ,-10 (x-50) 2=-250,x-50= =5, xi=55, x2=45,如图所示，由图象得：当45W xW 5时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减 性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.25. (1)详见解析；(2)存在，2J3+4; (3)当t=2或14s时，以D E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析：(1)由旋转的性质结合 ABC是等边三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,从而可得 CDE 是等边三角形；(2)由(1)可知 CDE是等边三角形，由此可得 DE=CD ,因此当CDXAB时，CD最短，则DE最短，%合 ABC是等边三角形，AC=