北航平行光管法测量透镜焦距研究性报告

1、北京航空航天大学基础物理实验研究性报告基础物理实验研究性报告课题名称平行光管法测薄透镜焦距院系电子信息工程学院 第一作者大神 14*第二作者抱大腿 14*【目录】【目录】1【摘要】2【关键词】2【Summary】2【Key words】2一、【实验重点】3二、【实验原理】31.测量凸透镜的焦距42.测量凹透镜的焦距4三、【实验仪器】5四、【实验步骤】51.等高共轴调节52.测量凸透镜的焦距63.测量凹透镜的焦距6五、【数据记录与处理】61.说明62.测量L1凸透镜的焦距73.测量L3凹透镜的焦距8六、【原始数据图片】11七、【误差分析】12八、【实验经验】121.等高共轴调节122.测量凸透镜

2、的焦距123.测量凹透镜的焦距13九、【等高共轴调节方法的改进】131.问题的提出132.改进方法133.优越性.14十、【感想与总结】14【参考文献】15【摘要】透镜是用透明物质制成的表面为球面一部分的光学元件，是光学仪器中最基本的元件，常用的透镜主要有凸透镜与凹透镜两大类。焦距，是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量方式，指平行光入射时从透镜光心到光聚集之焦点的距离。准确获得透镜的焦距对于光学实验来说极其重要。实验室测量透镜焦距的方法很多，包括自准直法、物距像距法、共轭法、平心光管法等。本文将详细介绍基础物理实验中的平行光管法，并对其中等高共轴调节的方法做出改进意见与建议。【关键词】薄透镜焦

3、距、平行光管、等高共轴调节【Summary】AS the most basic optical instruments, the lens which is divided into convex lens and concave lens, is commonly used in labs. The focal length of an optical system is a measure of how strongly the system converges or diverges light. For an optical system in air, it is the dista

4、nce over which initially collimated rays are brought to a focus. It is of high significance to get the data of the focus length of lens as to an optical experiment. In a laboratory, there are several ways to get the data. This article will introduce a method in which parallel ray tube is utilized an

5、d give some suggestions to adjustment of equal height and mutual optical axis. 【Key words】 parallel ray tube focal length of the lens adjustment of equal height and mutual optical axis 一、 【实验重点】1、 掌握简单光路的调整方法等高共轴调节；2、 学习用平行光管法测量凸透镜和凹透镜焦距的方法；3、 学习消除系统误差或减小随机误差的方法。二、 【实验原理】薄透镜是指透镜的中心厚度d 远小于其焦距f（d <

6、< f ）的透镜。近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并作等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示，即其中，u为物距，实物为正，虚物为负；v为像距，实像为正，虚像为负；f为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。对于薄透镜，均从光心开始算起。平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器，是装校调整光学仪器的重要工具，也是光学量度仪器中的重要组成部分。它有一个质量优良的准直物镜，其焦距是经过精确

7、测定的。本实验所用的是F550平行光管，其物镜焦距约为550mm（准确数值由厂家提供）。起光学系统主要结构如图0.1所示。1光源；2毛玻璃；3分划板；4物镜图0-1 平行光管光学结构图测量透镜焦距时，平行光管以白炽灯作为光源1，由于灯丝发出的光不是均匀的面光源，因此需要通过毛玻璃2将其转换成面光源照射到分划板上。分划板3置于物镜4的焦平面上，因此，从物镜射出的光为平行光。配用不同的分划板，连同测微目镜头，或显微镜系统，则可以测定透镜组的焦距，鉴别率，及其他成像质量。将附配的调整式平面反光镜固定于被检运动直的工件上，用附配于光管的高斯自准目镜头，通过光管上的高斯目镜观察，可以进行运动工件的直线性

8、检验。1.测量凸透镜的焦距本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距。实验光路图如图1.1所示。将待测透镜L1置于平行光管物镜前，再将平行光管内的分划板3换成刻有五组刻线对的玻罗分划板（见图1.2），玻罗分划板每对刻线的间距分别是20、10、4、2、1（单位：mm）。从图中的几何关系可以看出待测透镜的焦距f1为f1=f1'yf0 （1.1）式中，y是在玻罗分划板上所选刻线对的实际间距；f1'是该刻线对在透镜后焦面上所成像的间距；f0是平行光管物镜的焦距；f1是待测凸透镜的焦距。图1.1 测量凸透镜焦距的光路图 图1.2 玻罗分划板2.测量凹透镜的焦距本实验的测量原理是将以焦距已

9、知的凸透镜L1与待测凹透镜L3组成伽利略望远系统，实验光路如图2.1所示。将待测凹透镜L3放在两凸透镜L1和L2之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜L1的后焦点重合时，凸透镜L1与凹透镜L3便准确地组成伽利略望远镜，它们的出射光再次成为平行光，由几何关系有y''f2=y1'f3 （2.1）又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凸透镜的焦距满足f2=f2'yf0 （2.2）于是由式（1.1）和式（2.2）得f3=y1'y2'yy''f0 或 f3=y2'y''f1 （2.3）式中，y2'是玻罗分划

10、板上某刻线对经凸透镜L2成像后的间距；y''是该刻线对经L1、L2、L3透镜组成像后得到的间距；f1是凸透镜L1的焦距。图2.1 测量凹透镜焦距的光路图三、 【实验仪器】光具座、凸透镜（2块）、凹透镜、光源、屏、平行光管（含十字叉丝、玻罗分划板）、测微目镜、半导体激光器。四、 【实验步骤】1.等高共轴调节本实验中各元件的等高共轴调节极为重要，特别是测量凹透镜焦距时，若共轴调节不准，就可能观察不到成像。因此，等高共轴调节的成功与否关系到整个实验的成败，也是本实验最大的难点。实验中等高共轴的调节思路如下：(1）目测粗调各光学元件等高共轴。这一步很重要，做的不好会给后面的细调带来困难

11、。(2）利用细激光束的高准直特性进行细调。在平行光管的焦平面上放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝中心，并从平行光管的物镜中心出射，此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案。沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光和平行光管的方向，直至移动白屏时光点的位置不再变化，至此激光光束与导轨平行；然后逐个放入其他光学元件并调节这些元件的方位，按照光轴桑的物点仍应成像在光轴上的原理，使之沿导轨移动过程中，出现的激光光点位置不变。(3)利用透镜成像原理进一步微调。在通过目镜观察成像的场合，可利用成像的位置将各元件调至等高共轴。先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，仅调节

12、该透镜的高低、左右，使成像位置保持不变即可。2.测量凸透镜焦距f1将平行光管分划板换成玻罗分划板，按图1.2所示原理放置并调节透镜，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的玻罗分划板像。通过测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距，由式（1.1）求得凸透镜的焦距f1。为了提高测量精度，在实际测量时应尽可能读取较多的刻线位置或使用间距较大的刻线对。3.测量凹透镜焦距f3用前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一面凸透镜L2，测出某对刻线像距y2'，保持L2与测微目镜之间的距离不变。再按图2.1加上凸透镜L1与待测凹透镜L3，调整它们之间的距离，当两者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜将出射平行光，即测微

13、目镜中将再次出现清晰的玻罗分划板成像，测出此时同一对刻线像距y''。由式（2.3）算得凹透镜焦距f3。以上测量中须注意消除螺纹间隙误差，还应合理设计测量方案，以保证足够多的测量数据。值得注意的是，此时观察到的玻罗分划板图像已经被放大，在测微目镜中只能看到玻罗分划板中心的线对，如果等高共轴调整不准确，将无法观察到完整的线对。五、 【数据记录与处理】1.说明 测量L1（之后测量L3也一样）时，为了消除透镜中心与刻线位置中心不重合而引起的系统误差，需要采用对称测量法，即进行两次测量，一次从左到右读数，第二次从右到左读数，最后取平均值得到所需要的数据。由于本实验在原始数据的测量时只进行

14、了两次测量（由于要取两次的平均数也可看做只进行了一次测量），故本实验无ua。由于本实验采用的是不等精度测量，即波罗分划板的不同刻度得到的数据得到的结果的精度是不同的，所以本实验在计算不确定度的时候要使用加权平均法。2.测量L1凸透镜的焦距(1)原始数据记录 （单位：mm）组别0123间距10421正向测量左刻线位置7.3356.2385.9005.700右刻线位置3.6794.7705.1255.332像刻线间距3.6561.4685.0880.368反向测量左刻线位置7.2926.2105.8185.650右刻线位置3.7004.7755.0885.280像刻线间距3.5921.4350.7

15、300.370平均像刻线间距3.6241.45150.75250.369由公式，其中，f0=549mm，得 (2)不确定度计算（本实验无ua） 由公式 得 有上述结果可知该实验为不等精度测量，所以根据加权平均公式 可得 3.测量L3凹透镜的焦距(1)原始数据记录 （单位：mm）L2：组别123间距421正向测量左刻线位置5.7565.4105.115右刻线位置4.2384.6484.820反向测量左刻线位置5.7685.3725.180右刻线位置4.2504.6254.798平均像刻线间距1.50250.75450.3785L3：组别123间距421正向测量左刻线位置9.4987.5786.7

16、95右刻线位置3.6904.5455.325像刻线间距5.8083.0331.470反向测量左刻线位置9.4007.6226.815右刻线位置3.7024.5305.318像刻线间距5.6983.0921.497平均像刻线间距5.7033.06251.4835 由得 (2)不确定度计算由 得 两边同时除以 f3i 得 六、 【原始数据图片】七、 【误差分析】实验室凸透镜和凹透镜焦距的给定值分别是200mm与50mm，于是两实验测量结果的相对误差分别为： 1=|200-199.3|200×100%=0.35%2=|52.2-50|50×100%=4.4%由以上计算可知，两实验

17、的相对误差均小于5%，由此可见，实验测量结果可信。但是实验均有误差的存在，我们认为本实验造成误差的原因主要有以下几个方面：1）仪器方面：仪器的老旧和损坏会产生一定的误差，透镜表面的不洁净会影响其焦距的测量；2）操作方面：等高共轴调节不能做到完美，部分元件有微小偏离；3）读数方面：读数不准确（由于读数时没有让目光垂直于刻度或者视觉疲劳等）；用读数显微镜(或测微目镜)测量珀罗板线对间距时,由于对准误差和仪器误差的影响,每次测得值将会发生一定的偏离,这表现为测量中的偶然误差。4）数据处理方面:在测量凹透镜焦距试验中，凸透镜的数据取的是第一个实验的测量值，而不是参考值。八、 【实验经验】1.等高共轴调

18、节 对实验一中单个凸透镜的调节还算相对比较容易，这里给出几点调节实验二等高共轴的小建议。首先是在测得了L2的数据之后，若保持L2不动继续进行下一步操作的话，在实际情况中L2会显得碍手碍脚，所以建议记录下L2此时的位置，然后可以适当移动L2使实验操作方便。还有有时候会发现当第一个透镜调好后，再加上下一个透镜就怎么也调不好了，这时候一定不要着急，这种情况应该是第一次前一次的等高共轴的调节的精细程度不够高，只是大概满足了等高共轴，应该继续对前一步进行微调。实验时一定不能慌乱，不然就越来越难以做出现象。2.测量凸透镜的焦距待测凸透镜焦距约为200mm，所以凸透镜中心离目镜应该约为20厘米，在这个小范围

19、内缓缓移动便能较快观察到现象。在进行测量时，波罗分划板的刻线对一定要与十字叉丝的其中一根严格平行，不然会出现较大的系统误差。3.测量凹透镜的焦距由于凹透镜的焦距约为50mm，凸透镜的焦距约为200mm，且要求L1的后焦点与L3的后焦点重合，L1与L3的中心应相距大约15厘米。在这个小范围内调节，可以较快得到现象。在看不到现象的时候，先保证L3的位置正确，再调节L1、L3。九、 【等高共轴调节方法的改进】1.问题的提出 在实验过程中，能否看到现象的最重要的前提条件就是能否较为准确地完成等高共轴调节。现在基础物理实验中为我们提供的等高共轴调节的方法是在粗调之后依次放上透镜，利用激光的高准直性，通过

20、观察白屏上的光点的不动性来逐步判断是否等高共轴。在我们自己进行实验的时候，特别是在做测量凹透镜的焦距时（要使平行光管和三个透镜以及目镜等高共轴），往往使一个透镜达到等高共轴之后再放上一个却很难再调节到等高共轴，因为多个透镜的话需要的操作精度就需要更高。我们发现等高共轴的调节十分麻烦，不仅步骤多、操作较为复杂，而且对操作的精度有很高的要求，要想做出实验在等高共轴的调节上将要花费大量的时间，在此我们提出一种改进方法。2.改进方法 使用自准直法进行比较快捷而方便的调节。所用的步骤如下： (1)粗调：与书中所用的方法一样，先把物屏，凸透镜等元件放在光具座上并将它们尽量靠拢，用眼睛观察进行粗调，使各元件

21、的中心大致在与导轨平行的同一直线上，并使物平面和透镜面相互平行且垂直于光具座导轨。但与之不同的是，在这里我们要加上一个带有小孔的板，一起进行粗调。 (2)细调：依靠成像规律进行调节。 对于测量凸透镜焦距的实验来说，如图8.1所示。当点A放在透镜L的物方焦平面上时，由A发出的光经过透镜L后，将成平行光;如果在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M，则平行光经M反射后将沿原来的路线反方向进行，并成像A'于物平面上。若点A处在透镜光轴上，且光轴与导轨平行，则成像A'与点A必将重合；若点尸偏离光轴或导轨与光轴不平行，则成像A'与点A不再重合，这时可根据像A'的偏移判断

22、，调节透镜L或物屏的高低，使像A'与点A重合即可。这样一次便可调好光学系统共轴等高。其中，A由平行光管的光源和小孔板构成。图8.1 调节凸透镜等高共轴的光路图 对于测量凹透镜焦距的实验来说，如图8.2所示。先用前面的方法把凸透镜、物屏、像屏调共轴等高，然后在透镜L1与像点F之间插入凹透镜和一平面反射镜M，粗调L2使之与L1、点A共轨等高。移动L2可使由平面镜M反射回去的光线经L2、L1后仍成像于物屏，若L1与L2、点A共轴等高，则像A'与点A重合;若L2与L1、点A不共轴等高，则像A'与点A不重合，可调节L:使A'与A重合，这样就调好光学系统的共轴等高。这时再在

23、L2后加上另一个凸透镜L3，将小孔板移至L2之后，通过调节L1方法调整最后一个L3即可。图8.2 调节凹透镜等高共轴的光路图3.优越性 调节光学系统各元件的共轴等高，是光学实验中的一项基本要求，每个学生必须很好掌握。现在的实验讲义介绍共轴等高调节是利用两次成像法调节，即将光源、物屏、待测透镜和成像的白屏依次放在光具座的导轨上，利用两次成像法调共轴等高，反复几次才能调节好。这种方法更为简单，即利用自准法调节光学系统的共轴等高，一次就可以调好。十、 【感想与总结】 物理实验是物理学理论的源泉，是工程技术的基础。大学基础物理实验的目的是使学生掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能，培养学生理论联系实际，实事求是的科学作风，使学生具有良好的实验素质、动手能力、分析能力和解决问题的能力。不知不觉基础物理实验已经陪伴我走过了整整一个学期，我从当时对实验充满憧憬好奇，却在做实验时莽莽撞撞，在写报告时不知所措的少年，成长为了充满自信，能灵活运用所学知识完成实验，并有一定方法套路写好实验报告的少年了。在这一学期中，我从基础物理实验中收获了很多。 首先，基础物理实验的学习加深了我对课堂上学到的物理知识的认识和理解。比如说迈克尔逊干涉实验，在