2019年4月浙江省2019年第二学期金华十校高考模拟考试数学试题卷及解析

1、2019年4月份浙江省学考选考金华市十校高中数学模拟试卷及解析、选择题：每小题 4分，共40分1 .(4 分)设集合 M = x|vxv 工,N = x|x2Wx,则 MAN=()22A.0,-)2B.(-±12C.-1，y)D.(-，2182 .（4分）过点（1,0）且与直线x-2y-2 = 0垂直的直线方程是（）A. x 2y 1=0B.x-2y+1 = 0C.2x+y 2= 0D.x+2y- 1 = 03 .（4分）已知a,bCR，下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件z= x+2y的最大值是（）C.|a|> |b|C.2D.2a>2bD.65 .（4

2、分）在下面四个x可-兀,兀的函数图象中，函数y=|x|sin2x的图象可能是（）A.C.6 .（4分）等差数列an,等比数列bn,满足ai = bi = 1,a5= 3,则a9能取到的最小整数是（A. 一 1B.0C.2D.37 .（4分）设0vpv1,随机变量E的分布列是012PIp2则当p在(0,1)内增大时()A. E(。减小,D( a减小B.E(。减小,D(。增大C旦。增大,D(。减小D.E( $增大,D(。增大8 .(4分)如图,AB是平面 e的斜线段,A为斜足，点C满足sin / CAB=冶in / CBA(入>0),且在平AV2A 丁B10.(4分)已知函数f(x)=xeA

3、.任意U1 >一：,函数y ZEB.存在实数k,使得方程C.若 f(a)=f(b)(awb),则D.若实数a,b满足e2a+(i 1近n亚2x .一2,卜列说法正确的是()=f(x) - m均有两个/、同的零点f(x)= k(x+2)后两个负数根1 < a+bv 022b<2e 1(awb),则 f(a)wf(b)A.当入=1时，点C的轨迹是抛物线8 .当入=1时，点C的轨迹是一条直线C.当入=2时，点C的轨迹是椭圆D.当入=2时，点C的轨迹是双曲线抛物线9 .(4分)已知椭圆C: 十 + yJl上的二点A,B,C,斜率为负数的直线 BC与y轴交于M,若原点 O是 ABC的重

4、心，且 BMA与 CMO的面积之比为。,则直线BC的斜率为()斗二、填空题：多空题每小题 6分,单空题每小题6分洪36分11 .（6分）已知复数z满足（1+2i）z=3- 4i,i为虚数单位，则z的虚部是 ,|z|=12 .（6分）双曲线 七-工2:1的渐近线方程是 ，离心率为 .13 .（6分）某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是 ，体积是.正视匡 恻祝图情祝爸14 .（6 分）已知（2+x） （1-2天）7=5+力武92”十i asx8,贝U a1+a2+ a8 =a315 .（4分）5位同学分成3组，参加3个

5、不同的志愿者活动，每组至少1人淇中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有 AB 种.（用数字作答）16 .（4 分）在 ABC 中,A,B,C 内角所对的边分别为 a,b,c,已知 b= 2且 ccosB+bcosC= 4asinBsinC, 则c的最小值为. 一2 - 一17 .（4分）已知平面向量 口风门;两足|a|=4j ,，则当|m-n| =，则n与口f N T -*Ln -a*n+l=O的夹角最大.三、解答题：5小题，共74分18 .（14分）已知函数=sin （加x+Q ） （3 >0, 0< Q 的最小正周期为 兀且cos2（j）+cos（j）= 0.（1）求co

6、和£（等）的值；（2）若 f （不-）=（0< U < 兀），求 sin a.19 .（15 分）设函数 f（x）= ax2 - lnx（a CR）.讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围20 .（15 分）在四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形,BC±CD,SC= SD = CD= DA= 1,CB= 2,ad/bc,/scb=2，e 为线段 SB上的中点.(1)证明：AE/平面SCD;21 .(15分)已知抛物线 C： y2=2px(p0)的焦点是F(1,0)，直线li： y=kix,l2： y= k

7、2x分别与抛 物线C相交于点A和点B,过A,B的直线与圆O: x2+y2=4相切.(1)求直线AB的方程(含k1、k2);(2)若线段OA与圆O交于点M,线段OB与圆O交于点NSamon的取值范围.一 一14 一22 .（15 分）已 知数列an中 句 =4, a >如 ,an+1 = an-H一§ ,记al a2 an证明：an >2；(2)证明：同1 ;16%证明：”；.2019年浙江省金华市十校高中数学模拟试卷(4月份)参考答案与试题解析一、选择题：每小题 4分洪40分1 .【解答】 解：集合 M =x|-<x<, N=x|x2< x = x|0&

8、lt;x< 1, 22则 M n N = x|0Wxv,故选：A.2 .【解答】 解：由于直线x-2y-2=0的斜率为3，故所求直线的斜率等于- 2,故所求直线的 2方程为 y- 0= - 2(x- 1),即 2x+y- 2=0,故选：C.3 .【解答 解：a>b+1是a>b的充分不必要的条件；a> b- 1是a>b的必要不充分条件；|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要条件；2a>2b是a>b的充要条件；故选：B.4 .【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：，解得 A(2,2),_ ，口17由 z=x+2y,得 y= -x+一,

9、U-U-A,平移直线y=- , x+工曲图象可知当直线经过点 2 2直线的截距最大，此时z最大，此时z=6, 故选：D.5 .【解答】 解：f( -x) = |-x|sin(-2x)= - |x|sin2x= - f(x)，即f(x)是奇函数，图象关于原点对称: 排除B,D,当 x=兀时,f(7t)= 7tsin2 Tt= 0,排除 A, 故选：C.6 .【解答】 解：等差数列an的公差设为d,等比数列bn的公比设为q,qw0,ai = bi = 1,a5= b3,可得 1+4d=q ,贝U a9=1+8d=1+2(q2-1)=2q2- 1>- 1,可得a9能取到的最小整数是 0.故选：

10、B.7 .【解答】解：Ea=0x*x£+2xVE=1谓,所以当p在(0,1)内增大时，e($减少；2DH) = 0- (1 -1)2x|+1 - (1 -1)2x1+(2 - (1 谓)2"年=P 一茨=(p二)2上,所以当p在(0,1)内增大时，d( a减少.故选：A.8 .【解答】 解：在 ABC中，.sin/CAB= ZsinZ CBA( X> 0),由正弦定理可得： =入当入=1时,BC = AC,过AB的中点作线段 AB的垂面3,则点C在a与3的交线上，即点C的轨迹是一条直线，当入=2 时,BC = 2AC,设B在平面a内的射影为 D,连接BD,CD,设BD

11、=h,AD = 2a,则BC=J3H,在平面a内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系设 C(x,y),则 CA= VV,CD V(OV，CB= Ax-a)2 + y2+h2, (x-a)2+y2+h2 =化简可得(x+_1a)2+y2=J_+k_,.C的轨迹是圆.故选：B.9.【解答】 解：设 B(xi,yi),C(x2,y2).M(0,m).A(x3,y3),直线 BC 的方程为 y=kx+m.原点O是4ABC的重心，.BMA与 CMO的高之比为 3,又4BMA与ACMO的面积之比为 三则2BM = MC.2即 2BM=HC,? 2xi+x2=0联立*，？整理得(4k

12、2+1)x?+8mkx+4m4= 0.2-gkm4 m -4X1+x2=, ,X1x2 =-l+4k2l+4k2由 整理可得：36k2m2= 1 - m?+4k?.原点 O 是 ABC 的重心，次飞二一(工 +工。)=曲1 ,y3= (y2+y1)= k(x1+x2)+2m1 ' 1+4储2m：I I.x 3 2+4y 3 2 = 4,. (一)2+4(=4? 1+4k= 4m2 , (3).1+4 k 21+4 k 2由 可得 k2=Lkv0.，k二-".126故选：C.2f()=-一，如图所示.2， 2e由图象可得：A.当一Lv mv 0时，函数y=f(x) - m有两个

13、不同的零点，因此不正确;2eB.存在实数k,使得方程f(x)= k(x+2)有两个一正一负数根,不可能为两个负数根;C.若 f(a)=f(b)(awb),则 a+b< - 1,因此不正确;+2 e2a> e2a(1 2a)R2e1,因止匕其逆 b否命题正确.D.若 f(a)= f(b)(不妨设 a< - < b< 0),则 e2a+e2b= e2a 2二、填空题：多空题每小题 6分,单空题每小题6分洪36分11 .【解答】解：由(1+2i)z= 3-4i,彳，n3-2i) _ 1 Q.个r z,l+2i (l+2i)(l-2i) 1 以，z的虚部是-2,|z|=d

14、£故答案为：-2,二.12 .【解答】解：由-工之二。得其渐近线方程为y=±2x,故答案为：y=±2x;.213 .【解答】解：由三视图还原原几何体如图该几何体为四棱锥 P - ABCD ,该几何体白表面积 S= SaPAB+SaPAD+SaPCD+SaPBC+S四边形ABCD=3XX1X亚 X晔;MW乙-W乙体积v=用4.故答案为：，：."气工314 .【解答】解：因为(2+r) (l-2x) =&口+a 工+为* 气工q令 x= 1 得 ao+ai + a2+ a8= (2+1)(1 2X1)= 3,令 x= 0 得 ao= 2,所以 a1+

15、a2+ a8= - 5,由（1 - 2x/展开式的通项为 +1= cg（ 2）rxr,则 a3=2 XCy（-2）3+ C汽-2） 2= - 476,故答案为：-5, - 47615 .【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，1 r 2 r 223种，此时若分成1、2、2的三组 有口 ：）=15种，其中甲乙分在同一组的情况有C32A2有15-3=12种分组方法；3 j-i 1 1- 1.八 1 d3种，此时若分成3、1、1的三组，有口； =10种，其中甲乙分在同一组的情况有C31A2有10-3= 7种分组方法；则符合题意的分法有 12+7= 19

16、种；，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有A33= 6种情况,则有19X 6= 114种不同的分配方案；故答案为：114.16.【解答】 解：ccosB+bcosC= 4asinBsinC,sinCcosB+sin BcosC = 4sinAsinBsinC,sin(B+C)= sinA=4sinAsinBsinC,sinAw 0,sinBsinC = -L,-，当 sinB 最大值时，sinC 最小，且为-L4 Sinv_4sinB4由正弦定理可得=,即c= 2X包里 =8sin2CsinB sinCsinB '当sinC=工时，则c的最小值为 .42故答案为：.217.

17、【解答】解：设日,IT,口的起点均为。，以。为原点建立平面坐标系，不妨设 a= (4,0), IT = (x,y),则、2 = x2+y2 a*1T=4x,由 : J - Rir+1=0 可得 x2+y2 4x+1 = 0，即(x- 2)2+y2= 3,iJ的终点M在以(2,0)为圆心，以加为半径的圆上，同理;的终点N在以(2,0)为圆心，以为半径的圆上.显然当OM,ON为圆的两条切线时，/MON最大，即扇的夹角最大.设圆心为 A,则 AM =® . OM = J。a。一AM 2 =1访/ MOA = , 2 ./ MOA = 60° ,设MN与x轴交于点 B,由对称性可知

18、 MN，x轴，且MN = 2MB,MN = 2MB = 2?OMsin/ MOA = 2X i X = V3.-2 ，故答案为：二B解答题:5小题,共74分18.解：(1)二函数式宜)二或口(3篡+中) (S>0, O<0<2L)的最小正周期为2-=71,3 = 2.再根据 cos2(j)+cos (j) = 2cos 4 - 1+cos 4 = 0,cos 4 = - 1(舍去)，或 cos()= ,()=，故23f(x)= sin(2x+二一),、3如 Ft,故 f()=sin( tt+2L)= -2t1. 232(2) .f() = sin(a+£»

19、，jIT1- a+为钝角，3故 cos( a+)=31-sin2 (口故 sin a= sin( a+E-) - W- = sin(时工-)cos- cos(兀+-£) sinJ- = ? + ?I =3333335 2 5 23+473 厂19.【解答】解：(1)由题意，f' (x)=三出-(x> 0).当aW0时,f' (x)<0,函数f(x)在(0,+ °°)上单调递减;当a>0时，令f，(x)=0，解得x=.V2a,+ 8)时 f (X)>0.当 *6(0,二=)时,(刈0,当 xV2af(x)在(0,/=)上单调递

20、减，在(1=,+ 8 )上单调递增；由(1)可得,f(x)在上单调递减，在(£,+ 8)上单调递增，V2aV2aV2a，f(x)的最小值为 f( l=) = X_1n/ -L V V2a 2 V2aT合'阚导因此，实数a的取值范围为_!_,+8).2e20.【解答】(1)证明：取SC的中点F,连接EF,DF.E,F 是 SB,SC 的中点,.EF / BC,EF=JlBC,2又 AD / BC,AD = JLbC,2EF / AD,EF = AD,四边形ADFE是平行四边形AE/ DF,又DF?平面SCD,AE?平面SCD,.AE/平面 SCD.(2)解：取CD的中点O,连接

21、SO,过O作BC的平行线 OM,以O为原点，以OD,OM和平面ABCD过点O的垂线为坐标轴建立空间坐标系O- xyz, SC= CD = SD= 1, SO=立，2设二面角S- CD-A的大小为 %则S(0,VS ©os a VS ) cos %sin *cos a,sin a),44,1,0),B(-y,2,0),C(-y,0,0), E(-J,1 + 44JI = (0,2,0), ：,：=(X-Cos a,-sin a),2 22. / SCB=120 , . cosv &,赤= p.巴 =6上白=yicosaICBlICSl 2X12令 x=a可得 n= (V2,0,

22、 - 1),1 cos< n, AE> =npAEInllAEl a 乂返2设直线AE与平面所成角为 Q则sine=|cosv,位|=32,cos 0= A3直线AE与平面所成角的余弦值为 1.321.【解答】解：(1)焦点是F(1,0)，可得卷=1,即p= 2,设 A(xi,yi),B(x2,y2),2、. 二抛物线方程为 y =4x,联乂 y=kix,可得A(，-)，同理可得B(2"),4Vikikn右AB斜率存在，可得kAB=-= x 1 k 1 +k -一，、4"24 _AB 的方程为 y - - = -(x7)，化为 kik2x- (ki+k2)y+4

23、= 0,% M + kz k/AB的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线AB的方程为kik2x- (ki + k2)y+4= 0;(2)过A,B的直线与圆O: x2+y2= 4相切，可得 j-4g=2,化为(kik2)2+(ki+k2)2= 4,寸(kkz)?+(%+k&) *即有-2Wkik2V0,“ AC” 赢乐 一 I Wz + V产_ cos IOAIHOBI 而几F 宿0KE丐由(kik2)2+(ki+k2)2=4,可得 cos/AOB =1+k jksin2 / MON =5-2k 1 k2设 t = 5 2kik2c(5,9,则4 笔江 2(5-t)Sa mon2 = 4sin2 / MON = 4 ? 51%)%+4 =4?5-