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文档简介

1、湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院2 湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院1. 什么是什么是 2 2统计数统计数在符合二项分布的试验资料中,样本观察次数和依一在符合二项分布的试验资料中,样本观察次数和依一定概率计算出的理论次数之间常常存在一定的差异,定概率计算出的理论次数之间常常存在一定的差异,这些差异是否表示实际试验结果不符合具有同一概率这些差异是否表示实际试验结果不符合具有同一概率的理论假设呢?为了测验这种差异是否属于随机抽样的理论假设呢?为了测验这种差异是否属于随机抽样误差,或者说测验观察次数和理论次数的符合性,需误差,或者说测验观察次数和理论次数的符合性,需要

2、计算一个新的统计数。要计算一个新的统计数。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院为了比较观察次数与理论次数的符合程度,以为了比较观察次数与理论次数的符合程度,以A A代表观察次代表观察次数,数,T T代表理论次数,各组代表理论次数,各组A AT T的数值相加总和等零,不能的数值相加总和等零,不能反映观察次数与理论次数相差的大小。与计算反映观察次数与理论次数相差的大小。与计算SSSS的原理相的原理相似,把似,把A AT T的数值平方,即可消除负号,再累积各的数值平方,即可消除负号,再累积各(A(AT)T)2 2,观察次数与理论次数相差愈大,则观察次数与理论次数相差愈大,则(A(AT)T

3、)2 2的值愈大,反之的值愈大,反之则愈小。如果各组的则愈小。如果各组的(A(AT)T)2 2除以相应的理论次数除以相应的理论次数 (A(AT)T)2 2/T /T , 变绝对数为相对数,就可进行合并和比较。各种变绝对数为相对数,就可进行合并和比较。各种试验资料的分组数不同,在得到各组的试验资料的分组数不同,在得到各组的(A(AT)T)2 2/T/T的数值后,的数值后,再将其加而得总和,并以再将其加而得总和,并以 2 2表示。表示。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院k k为组数,为组数, A Ai i为第为第i i组的实际观察次数,组的实际观察次数,T Ti i为第为第i i组的

4、理组的理论次数,可见论次数,可见 2 2是度量实际观察次数与理论次数偏离程是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计数,度的一个统计数, 2 2值愈小,实际观察次数与理论次数值愈小,实际观察次数与理论次数就愈接近。就愈接近。)13()(122kiiiiTTA所以所以 2 的值定义为:的值定义为:(5-1)湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院花色花色观察次数观察次数A A理论次数理论次数T TA-TA-T(A-T)(A-T)2 2/T/T红色红色705705696.75696.75+8.25+8.250.09770.0977白色白色224224232.25232.25-8.25-

5、8.250.29310.2931合计合计9299299299290 00.39080.3908表表51 豌豆杂交豌豆杂交F2花色分离的花色分离的实际观察次数与理论次数实际观察次数与理论次数湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 将表51资料代入式51可算得2=0.3908。 表示实际观察次数与理论次数比较接近。 2值下限为0,表示观察次数与理论次数完全相符;上限为+, 表示观察次数和理论次数的差异增大时,2值也增大。但增大到什么程度才能判断差异的显著性,则必须了解2的分布和进行假设测验。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院2. 2的连续性矫正 2分布是连续性的,df=k-

6、1,而次数资料是间断性的。由间断性资料算得的2值有偏大的趋势,尤其在df=1时偏差较大,需作适当的矫正。方法是将实际观察次数与理论次数的差数的绝对值都减去0.5,然后再平方进行计算,并用2c表示之。如下式。 当df2时,可不做连续性矫正。 当df30时,2分布已近于正态分布,此时可用u检验代替2检验。2210.5kiiciiATT(52)湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院1. 适合性检验的意义判断实际观察的属性类别是否符合已知的属性类别的分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。在遗传学中,常用2测验法来决定所得实验结果是否与孟德尔遗传规律或其他定律相符合。适合性检验的无效假设一般

7、是实际数据资料与理论假设相符合。 湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 例:紫色大豆愈白花大豆杂交例:紫色大豆愈白花大豆杂交F F1 1全为紫花,全为紫花,F F2 2出现分离,出现分离,在在F F2 2中共观察中共观察16501650株,其中紫花株,其中紫花12601260株,白花株,白花390390株。问株。问这一结果是否符合孟德尔这一结果是否符合孟德尔3:13:1分离遗传规律。分离遗传规律。 这是一个适合性检验问题。这是一个适合性检验问题。K=2K=2,df=2-1=1df=2-1=1,须进行连续,须进行连续性矫正。检验步骤如下:性矫正。检验步骤如下:(1 1)提出假设。)提

8、出假设。H H0 0 : : 两性状符合两性状符合3:13:1分离比例。分离比例。 (2 2)计算理论次数。紫花)计算理论次数。紫花T T1 1165016503/43/41237.51237.5 白花白花T T2 2165016501/41/4412.5412.5湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院性状性状观察次数观察次数A理论次数理论次数T紫花紫花12601237.5白花白花390412.5合计合计16501650表表5 52 2 c c2 2计算表计算表湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 c c2 2。5644.15 .412)5 .0|5 .4121390(|

9、5 .1237)5 .0|5 .12371260(|)5 .0|(|22TTAc湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院(4) 统计推断统计推断当当dfdf1 1时,查时,查 2 2值表得值表得 2 20.05(1)0.05(1)3.843.84,实际计算的,实际计算的 2 2值小于查表的值小于查表的 2 2值,值,p0.05p0.05,故接受无效假设,表,故接受无效假设,表明实际观察次数与理论次数没有显著差异。大豆花色明实际观察次数与理论次数没有显著差异。大豆花色在在F F2 2代符合代符合3:13:1分离遗传规律。分离遗传规律。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 例:

10、两对等位基因控制的两对相对性状遗传,如果两对等例:两对等位基因控制的两对相对性状遗传,如果两对等位基因完全显性且无连锁,则位基因完全显性且无连锁,则F F2 2的四种表现型在理论上应的四种表现型在理论上应有有9:3:3:19:3:3:1的比例。有一水稻遗传试验,以稃尖有色非糯的比例。有一水稻遗传试验,以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交,其品种与稃尖无色糯性品种杂交,其F F2 2的观察结果为稃尖有的观察结果为稃尖有色非糯色非糯491491株株(A(A1 1) ),稃尖有色糯稻,稃尖有色糯稻7676株株(A(A2 2) ),稃尖无色非,稃尖无色非糯糯9090株株(A(A3 3) ),稃尖无

11、色糯稻,稃尖无色糯稻8686株株(A(A4 4) )。试检验实际观察结。试检验实际观察结果是否符合果是否符合9:3:3:19:3:3:1的理论比例。的理论比例。本例是一个适合性检验的问题,由于属性类别数本例是一个适合性检验的问题,由于属性类别数k k=4=4,自,自由度由度dfdf= =k k-1=4-1=3-1=4-1=31 1,不必进行连续性矫正,利用(,不必进行连续性矫正,利用(5-15-1)式计算式计算 2 2 。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院(1 1)提出假设)提出假设 H H0 0:实际观察次数之比符合:实际观察次数之比符合9:3:3:19:3:3:1的理论比例;

12、的理论比例; H HA A:实际观察次数之比不符合:实际观察次数之比不符合9:3:3:19:3:3:1的理论比例。的理论比例。(2 2)计算理论次数)计算理论次数: : 在无效假设成立的条件下,根据理在无效假设成立的条件下,根据理论比例论比例9:3:3:19:3:3:1计算理论次数:计算理论次数: 稃尖有色非糯的理论次数:稃尖有色非糯的理论次数:T T1 1=743=7439/16=417.949/16=417.94; 稃尖有色糯稻的理论次数:稃尖有色糯稻的理论次数:T T2 2=743=7433/16=139.313/16=139.31; 稃尖无色非糯的理论次数:稃尖无色非糯的理论次数:T

13、T3 3=743=7433/16=139.313/16=139.31; 稃尖无色糯稻的理论次数:稃尖无色糯稻的理论次数:T T4 4=743=7431/16=46.441/16=46.44,或或 T T4 4=743-417.94-139.31-139.31=46.44=743-417.94-139.31-139.31=46.44。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院(3 3)计算)计算 2 2 :将实际观察次数:将实际观察次数A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4与理论次数与理论次数T T1 1、T T2 2、T T3 3、T T4 4代入(代入(5 51 1)式

14、,得:)式,得:222222()(491417.94)(76 139.31)(90 139.31)(8646.44)417.94139.31139.3146.4492.3961ATT湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 (4 4)统计推断)统计推断 当自由度当自由度dfdf=3=3时,时, ,因实际计算的,因实际计算的 2 2=92.71=92.7111.3411.34,故,故p p0.010.01,否定,否定H H0 0,接受,接受H HA A,表明该水稻稃尖,表明该水稻稃尖和糯性性状在和糯性性状在F F2 2的实际观察次数之比极显著不符合的实际观察次数之比极显著不符合9:3:3

15、:19:3:3:1的理论比例。这一结果表明,该两对等位基因并非完全显的理论比例。这一结果表明,该两对等位基因并非完全显性、无连锁。性、无连锁。20.01(3)11.34湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 1. 独立性检验的意义对于次数资料,还可分析两类因子是相互独立还是彼此相关。例如研究玉米种子灭菌与否和果穗是否发病有无关系,若相互独立,表示种子灭菌和果穗发病无关,处理无效果;反之则处理有效果。根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假设检验称为独立性检验。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法,除了研究目的不同外,还有以下

16、区别: (1)独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。而适合性检验次数资料只按某一因子的属性类别归组。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院 (2)适合性检验按已知属性类别分配理论或学说计算理论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用,理论次数是在两因子相互独立的假设下计算。 (3)在适合性检验中确定自由度时,只有一个约束条件,自由度为属性类别数减1。而在rc列联表的独立性检验中,共有rc个理论次数,自由度为(r1)(c1) 湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院2. 独立性检验的方法(1)提出假设:无效假设是,H0两个变数相互独立。(2)计算理

17、论次数:将次数资料整理成两向分组表,在无效假设成立的条件下算出各项的理论次数。(3)计算2:由52式算得2值。2的自由度为横行分组数(r-1)与纵行分组数(c-1)的乘积,即df=(c-1)(r-1)。(4)统计推断: 2 2,df时,否定H0,即两个变数彼此有关。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院例:为防治小麦散黑穗病,播种前用某药剂对小麦种子进行灭菌,以未灭菌为对照,结果为:种子灭菌的76株中有26株发病,种子未灭菌的384株中有184株发病。其余未发病。试分析种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否有效?先整理资料如表33。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院处理处理发病

18、穗数发病穗数未发病穗数未发病穗数行总和行总和灭菌灭菌 26(34.70)50(41.30) 76不灭菌不灭菌 184(175.30) 200(208.70) 384 列总和列总和210 250 460 表53 防止小麦散黑穗病的观察结果表中括号内为依据无效假设成立而计算出的理论次数。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院提出假设。H0: 种子灭菌与小麦穗部发病无关。 HA: 种子灭菌与小麦穗部发病有关。计算理论次数。见表3-3。种子灭菌的理论发病次数:T11=76210/460=34.70种子灭菌的理论未发病次数:T12=76-34.70=41.30未灭菌的理论发病次数:T21=38

19、4210/460=175.30未灭菌的理论未发病次数:T22=25041.3=208.70湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院计算计算 2 2值值 将有关数据代入公式将有关数据代入公式5 52 2得:得:27. 470.208)5 . 0|70.208200(|30.175)5 . 0|30.175184(|30.41)5 . 0|30.4150(|70.34)5 . 0|70.3426(|22222c湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院统计推断。当df=1时,查附表得20.05(1)=3.84,20.01(1)= 6.63,实际计算的2值居于两者之间,故0.01P0.

20、05,否定无效假设, 表明实际观察次数与理论次数有显著差异(=0.05),用该药剂灭菌对防止小麦散黑穗病有效。湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院4. 2 2c c列联表的独立性检验列联表的独立性检验 例:检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果:用甲农药处理187头烟蚜,其中37头死亡,150头未死亡;用乙农药处理149头烟蚜,其中49头死亡,100头未死亡;用丙农药处理80头烟蚜,其中23头死亡,57头未死亡。试分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致?这是一个23列联表独立性检验问题,其df=2,不必进行连续性矫正。先将资料整理成列联表,见表54。 湖南大学湖南大学研究生院隆平分

21、院研究生院隆平分院表54三种农药毒杀烟蚜的死亡情况 甲甲乙乙丙丙行总和行总和死亡数死亡数37(49.00)49(39.04)23(20.96)109未死亡数未死亡数150(138.00)100(109.96)57(59.04)307列总和列总和18714980 416湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院提出假设: H0:对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关。计算理论次数:在无效假设为正确的条件下,计算各个理论次数,并填在各观察次数后的括号中,计算理论值的方法与22列联表类似。T11=187109/416=49.00 T12=149109/416=39.04 T13=80109/416=2

22、0.96 或 T13=109-49.00-39.04=20.96T21=187307/416=138.00 T22=149307/416=109.96 T23=80307/416=59.04 或 T23=307-138.00-109.96=59.04湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院计算2 值 : 将表54中的实际次数、理论次数代入(51)式,得:22222()(3749.00)(4939.04)(5759.04)49.0039.0459.047.69ATT湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院统计推断:由自由度统计推断:由自由度dfdf=2=2查附表,得:查附表,得:, ,因实际计算的,因实际计算的2 介于两者之间,介于两者之间,故故0.010.01p p0.050.05,否定,否定H H0 0,接受,接受H HA A,说明,说明3 3种农药对烟种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。蚜的毒杀效果不一致。20.05(2)5.9920.01(2)9.21湖南大学湖南大学研究生院隆平分院研究生院隆平分院r rc c列联表是指行因子的属性类别数为列联表是指行因子的属性类别数为r r(r r33),列),列因子的属性类别数为因子的属性类别数为c c(c c33)的列联表,其一般形式)的列联表,其一

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