分析判断函数图像专题

1、分析判断函数图像题题型一：分析动点（直线、面）问题的函数图像例、(2014安徽)如图，矩形中，动点从点出发，按的方向在和上移动，记点到直线的距离为，则关于的函数关系图像大致是 （ ）DCBA435435435534OOOOyxyxyxxyyxPDCBA分析：本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系当点P在边AB上运动时，即时，其图象为一线段；当点P在边BC上运动时，即时，连接AC、DP，根据得到：，即，其图象为一段双曲线.故选B.总结：（1）根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围，得到自变量（或）的取值范围；（2）在某一个确定的范围内，用含自变量

2、（或）的代数式表示出所需的线段长，利用面积公式或三角形相似的性质，表示出所需求图形的面积或线段比，化简得出（或）关于（或）的关系式；（3）根据关系式，结合自变量取值范围，判断出函数图像。练习：1、（2012安徽）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与O过A点的切线交于点B，且APB=60°，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD2、（2011安徽）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 （ ） OOOOx

3、xxxyyyy12121212ABCD3、（2014黄冈市）在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EFBC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF设E到BC的距离为x，则DEF的面积为S关于x的函数图象大致为（ ）4、（2014玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD5、（2014河南）如图，在Rt ABC中，C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线运动

4、，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 （ ）ADPCBB21120xy2222101234ys101234ys101234ys101234ys6、（2014龙东）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） A B C D7、（2014兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直

5、线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD题型二：分析函数图像判断结论正误例、（2013安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，ECEM B.当y=9时，ECEMC.当x增大时，ECCF的值增大 D.当y增大时，BEDF的值不变分析：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以BEC和DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则

6、反比例解析式为；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC= ，CF=CD=，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=，所以B选项错误；因为ECCF=x（-x）=-2（x-3）2+18，所以当0x3时，ECCF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不变，所以D选项正确故选D总结：对于这类问题，首先要从题干出发，将几何图形与函数图像对比着看，结合起来求解，注意，对于每个选项，可以将选项里面的条件作为已知，结合题干中所给的条件，综合起来进行分析。练习：1、（2014连云港

7、）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是 （ ）A2B610C26D22、（2014温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB轴，AD轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终 保持不变，则经过动点A的反比例函数中，的值的变化情况是 （ ）A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大题型三：分析实际问题判断函数图像例、（2010安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m

8、/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）ABCD分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束=200，则计时结束后甲乙的距离由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选C

9、总结：（1）找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；（2）找特殊点：即交点或转折点，说明图像在此点处发生变化；（3）判断图像趋势：判断出函数的增减性；（4）看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.练习：1、（2014哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校小刚始终以100米分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示下列四

10、种说法：打电话时小刚和妈妈的距离为1 250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米分：小刚家与学校的距离为2 550米其中正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2、（2014武汉）为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）A9B10C12D153、（2014常州）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中, 分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随

11、时间(分)变化的函数图象.以下说法:乙比甲提前12分钟到达;甲的平均速度为15千米/小时;乙走了8后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、（2014抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.题型四：分析二次函数图像判断其系数类问题例、（2014南充）二次函数（0）图象如图

12、所示，下列结论：0；0；当1时，；0；若，且，则2其中正确的有（） A B C D分析：抛物线开口向下，a0.抛物线对称轴为性质，b=2a0，即. 所以正确.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0. 所以错误.抛物线对称轴为性质x=1，函数的最大值为.当m1时，即. 所以正确.抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧.当x=1时，y0，0. 所以错误.，=2，所以正确故选D。总结：对于此类问题有六大题型：相乘：;特殊值：当，二次函数有；当，二次函数有；当，二次函数有；对称轴：；判别式：抛物线与轴的交点与的关系； 组合：第二

13、类自身组合以及第二类与第三类组合；最值类：当有最小值；当有最大值；练习：1、（2014深圳）二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（ ） 有两个解， 当时，随增大而减小A. 2 B. 3 C. 4 D. 52、(2014陕西省)二次函数，的图象如图，则下列结论中正确的是（）Ac1 Bb0 C2a+b0 D9a+c3b3、（2014孝感）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论： ；方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、（2014达州）右图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线X=1 b24ac 4a-2b+c0 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5若（-2，y1）,(5,y2)是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（ ）A B. C D. 题型五：分析两个函数在同一坐标系中图像的问题例、（2014自贡市）关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（ ）分析：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D总结：对于此类问