直线与圆锥曲线（课堂PPT）

1、专题五专题五 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 342020yx. 0164824)34(20022020yxxxxy342020yx20 x004312yxx,4, 0421212121xyyx即. 142121yx1,0 ,0,.(1)(2)4,.FPyPPMxMMPNPM PFPMPNNlNA BOA OBlk 已知定点动点 在 轴上运动，过点作交 轴于点，并延长到点 ，且求点 的轨

2、迹方程；直线 与点 的轨迹交于 , 不同两点,若求直线的斜率 的取值范围(3)(2)4 64 30.ABlk在成立的条件下，若,求直线 的斜率 的取值范围【例例】),(1PMPN 由解于：PMN线段则 为的中点，,0 ,(0,),2yNx yMxP设则，0,PM PF 由,(1(),)0,22yyx得 1 () ()0,22yyx 24 .yx24 . xNy点的轨迹方程为所以 20lykxm k设直线 的方程是24yxy与联立消去24 ,kxmx得：222240.k xkmxm整理得1122,A xyB xy设212122224,.kmmxxx xkk 则则1212y ykxmkxm2212

3、12()k x xkm xxm222(24)kmkmmmk 24.mk OA OB 由，12124,x xy y 得2244,mmkk 22()0,mk即2 .mk lN直线 与点 的轨迹交于不由于同的两点，2222440,1.kmk mkm 则即2221.mkk 代入上式得把0klN当时,直线与点 的轨迹有两个不所以同的交点.21,0.2kk 解得221212(3)()()4ABkxxx x22242(24)4()kmmkkk241616()()kmkk2224()(21).kkk4 64 30,AB224()(21)630kkk ，1111.22kk解或得11 | 1122. kkkk 或

4、综, 的取值范围是上2241632()()kkk211.4k【例例】 01,xa 01.ya 227121kk 297.22(21)k 20,k2121,k 2101,12k 29771.222(21)k 2271.2F A F B 从从而而22F A F B 【例例7】本题满分本题满分12分分MABPxyoAB所以所以, 直线直线AB过定点过定点Q(1, 1) 令令解解得得10,10,1.xyxy 01011.xx xy 即即101(1)10.xxy 同同理理202(1)10.xxy | | | |PMQMPMQNQMPNPNQN30340411xxxxxx故要证故要证 成立，成立，只须证只

5、须证 | | | |PMQNQMPN 成成立立343403402()()20.x xxxx xxx 304403()(1)()(1)xxxxxx 343403402()()20.x xxxxxxx 343403402()()2x xxxxxxx 00000002(2)2(2)42111xx xxxxx 220000004 24 24220,1xxxxxx 故故成成立立343403402()()2.0 x xxxx xxx 因而因而|PM|QN|=|QM|PN|成立成立2221,4aba2243ab 即即. .22 ,22ck akk 设设000(,),20.xB xy设其中222000021,

6、12.22xxypx 又又220022,2.93yxAypxp由点 在抛物线上 得2,ABFA 由002,.33AAxyxy 00(,)2(1,),AAAAxxyyxy得02,222txt令则0012(2)4122pxx 即即12.36p022x 1(2 24)12 当且仅当当且仅当 22.6 即即 时取时取“=”=” 00022(20),2xxx SPSPSASB 1212 ()2()()m k xxmkxm kxm xyoABSP12mmyy1212()m yyy y 2l1l12221212 ()2 ()m k xxmk x xmk xxm22(24)mmmkmxyoABSP1212SP

7、SP ()2SASB()()m k xxmkxm kxm2243.k2lxyoABSE2 3(,),(2 3,3).33mAmBmm16|.3ABm 2l1l中中点点2 35(,),33mABFmFAB的的中中垂垂线线方方程程：52 33()33myxm 14 3(,).9Emm 8 21|9EAmAB 16 33|92EFmAB11cos|.72| |EA EBAEBEAEB xyoABSPE122 3,2 3 .3xm xm 2 3(,),(2 3 ,3 ).33mAmBmm即1216|2.3AByymm BEABAE 则则. .2l1lxyoABSPE222200()()()2 32 3

8、333()xmmmxmmm 即即，化简得,014 39xm.14 39(,).mEm44827AEmAB则2l1l由抛物线定义可知：由抛物线定义可知： 由抛物线定义可知：由抛物线定义可知： 2221222244| |1124.kMNMFNFxxkk 从而从而2234212(1)1|1() |.34kPQxxkk 22212(1)114| |(4)2234PMQNkSMNPQkk2242(1)2434kkk22243(1)4(1)ttt2221134(1)(0,3).ttt 2248.213PMQNStt 所以四边形所以四边形PMQN面面积的最小值为积的最小值为8. -14分分1| |2PMQN

9、SMNPQ则2222424213213ttttt. .222.(1)(2)0.13.CyxykxCABMABMxCNCNABkNA NBk 已 知 抛 物 线：， 直 线交于、两 点 ，是 线 段的 中 点 ， 过作 轴 的 垂线 交于 点证 明 ： 抛 物 线在 点处 的 切 线 与平 行 ；是 否 存 在 实 数 使若 存 在 ， 求出 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由例题型三、存在性、探索性问题题型三、存在性、探索性问题112200,( ),1A x yB xyM xy，中点设证明：2212122(),yyxx 0,4 ,Nxyx 因为而点的横坐标为04,Nkx过点 的切线

10、的斜率所以.CNAB抛物线 在点 处的切线与平行即 22ykxC将代入 中得,1212,1,2kxxx x2(,).48k kN1202()4.xxx.ABkk1212AByykxx 2220.xkx1212() () 14() ()4444kkkkxxxx 2212121212 1 44164kkkx xxxx xk xx 223130164kk （） （）210,16k 2330,4k 2.0kNA NB ，使所存在以2.k 解得22221212224488kkkkNA NBxxxx （） （）（） （）圆锥曲线中的函数思想圆锥曲线中的函数思想作业纸作业纸:课时规范训练课时规范训练:P.1- -2 预祝各位同学，预