指导高中学生进行数学预习的方法和策略

1、指导高中学生进行数学预习的方法和策略 上海大学附属中学钱寒静摘要:学生由初中升入高中，知识量大增，抽象思维及空间想象能力的要求都有较大的提 高，因此学习方法应有较大的变化。升入高中后，数学教学在教材内容、教学方式、教 学要求等方面与初中存在明显的差异。本文意在对学生课前预习方法做一系列分类指导， 共分新课的预习方法和复习课的预习方法两大方面，并在其中概括了口己近儿年在教学 实践中的感受与做法。关键词:高中数学 预习方法指导正文:高中数学课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和 练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的 方式。在高中数学学习

2、中，有针对性地做好课前预习可以帮助学生学会学习，学生在预 习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关门知识，可进行 补缺，以减少听课过程中的困扰。通过强调学生的课前预习，教师可以减少课堂上不必 要的重复劳动，提高课堂教学效率。课堂教学的第一层要素是教师、学生加环境，最重 要的要素是教师、学生和教材。只有带着学生走向教材，理解教材，才能体现以学生为 主体教师为主导的教学思路。通过预习，让学生记录下自己遗忘的或者诡未弄懂的知识， 然后带着问题走进课堂，这样他的学习任务明确，思路清晰，在整个教学过程中表现出 强烈的求知欲望，最后再带着问题走出课堂，投入到下一次的预习过程中去。作为

3、新课程的引领者，教师要给学生充分的指导，让学生学会预习。下面是我在教学实 践中指导学牛预习的基木策略。教师在布置预习作业的时候首先要注意预习要求或预习的目 的设计是否明确，是否有可操作性；其次要引导学生找到适合口己的预习方法，对有能力的 学生，可以让他们自己设计预习问题。针对学生的思维能力以及数学课程的特征，教师根据 不同的课类在数学预习上要给学生明确的指导。关于新授课的预习： 第一步：阅读课本c(1) 先粗读课木，以领会教材的大意；然后细读，应将数学课木中的概念、定理、公式、 例题、习题等逐条阅读。预习概念：要找到定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作 用，若把它去掉有什么后果，力争对概

4、念进行完整的理解。预习定理：要找到定理的条件、 结论，分析定理的使用环境及证题的类型。预习公式：要抓住公式的结构特征、使用条件， 了解公式的求解对象，思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？预习例题：思考 例题考查了哪些知识点，例题使用了什么样的解题方法和技巧。教师也可以准备一些阅读材料提供给学生，增加他们学习数学的兴趣。例如在上新课等 比数列的求和公式之前，可以让学生阅读国际象棋发明者的故事，增加他们学习数列的兴 趣；乂如预习二项式定理，教师可以事先准备好有关杨辉三角的阅读资料以增强学生的民 族口豪感，让学生感受到我国在一占代时数学的发展已处于世界前列。这样的数学学习乂是一 次生动活泼

5、的徳育学习。(2) 遇到各种不同的问题，应该用不同的符号划出來。例如重点的地方打上“*”，疑难 问题旁边加“？ ”，需要重点理解的结论，可以在文字下面划“”(3) 预习时常常会有自己的看法和体会，应该不失时机地在旁边写出来。例如有定理“不 共线的三点确定一个平面。”它包含两层意思：过不共线的三点可以作一个平面，而且只可以 作一个平面，即“既存在乂唯一”。对于这个批注是否止确，可以在听课时得以验证。在学生 预习课本内容的基础上教师可引导他们动手做一做以深化他们的预习工作。例如预习椭圆 的标准方程，教师可以让学生口己在课前做一个演示实验：把一段长2d的绳了的两端分别 固定在图板上不同的两点耳和竹处

6、(|fif2|<2f/),将笔尖p套在绳了里并拉紧绳了，使笔尖顺 势移动一周，笔尖p画出来的图形是什么？围绕这个实验进行预习，教师在上新课时，学生 的听课就有了目的性，态度积极，注意力集中，听课效率就好。预习立体儿何绪论，教师 可以让学生想想如何用六根火柴棒搭出四个全等的三角形；将一个止方体的盒了展开后可以 得到哪些侧面展开图形。这样学生的思维就很容易由平面被带入到了空间，增强了学牛的空 间想象能力，为以后更好地学习立体儿何打下坚实的基础。第二步：预习书上的例题“预习例题时，要注意解题思路和格式，最好是能在课前做一做，找出难点和疑问点，再 想想还有没有更好的解法。例如预习抛物线的性质,书

7、上有这样一道例题:“若抛物线,y2=x 上的点p到焦点f的距离为1,求点p的坐标。”教材上给出的解法是用两点间的距离公式列 方程来求解，这样的解法并不简单，学生完全可以通过预习找到更简单的利用抛物线的定义 來解决的方法。第三步：动手实践-做题。一是书上的习题和课本上的练习题，这些题目都是为巩固学的知识而出的，预习时可以 试做那些习题，用來检验口己的预习效果。二是教师事先准备好的思考题，以创设问题情境 和联系生活实际为主，提高学生预习的积极性。例如预习等比数列各项和，教师可以让学生做这样一道题：“古印度有位老人，临终 前对他的三个儿了说：我只有19头牛留给你们，老大得二分z-,老二得四分z-,老

8、三得 五分z-,在印度牛被视为神，不能宰杀，只能整头分，同学们想想办法，应该怎么分？ ” 以这种形式给出的预习方案，学生全然感觉不到数学的枯燥乏味；而感受最深的却是数学的 引人入胜。乂如预习函数关系的建立，教师可以让学生大胆接触社会，可以布置学生这样 一个预习任务：上海出租车的计费问题：(1) 了解上海出租车是怎样计算应收费用的(考虑 到口天和黑夜)；(2)假如忽略因交通拥挤而等待的时间，建立车费与行车里程的函数关系式;（3）注意到上海出租车计费系统是以元为单位计价的，将上述解析式进行修止；（可以用取 整函数）。这样的预习让学生休会到数学如何才能够真正地应用到现实生活中去，并且渴望获 得进一步

9、学习的动力，口然地产生数学建模的思想。关于复习课的预习：新授课的预习重在对基础知识的理解和掌握一些基本技能，而复习课的预习对学生的能力要 求提高了，要求学生能综合运用知识，和应地教师在指导时的要求也就更高了。第一步：阅读课本，归纳所学章节的知识体系。以提纲形式把所学知识罗列出来，形成知识网络。仔细对照每一条知识点，想想自己是否都 掌握了；对于没有掌握的知识点，就是接下來听课的重点。第二步：动手实践-归类。搜集所学章节的典型例题和错题，再认真做一遍，并把这些题目整理归类，找到这一类问题 最有效、最简单的解法。第三步：实践运用编题。这一步的要求就比较高一些，教师可以结合不同层次的学生的实际情况制定

10、分层预习方案。 例如预习岡锥曲线的类比这节复习课时，教师可以事先给出两组思考题。第一组：椭鬪 兀 2 v29+ - = 1上有三个不同点心,力）,3（4,彳）,422）与右焦点f的距离构成等弟数列求 笃+兀2°的值；（2）求证：线段ac的中垂线经过某个定点，并求定点坐标。第二组：经过椭圆 y +焦点的弦a3中，当a3丄兀轴时，弦长|佔|取到最小值。然后引导学生在做完这两道题z后模仿着对双曲线和抛物线编儿道类似的题目，并凡给出解答。乂如预习复数的 儿何意义这节复习课，在学生掌握了 |z - z°|的儿何意义是复平面上复数z表示的点到复数z。 所表示的点z间的距离的基础上，教师

11、可以让学生利用复数模的形式去编一些题目，用它來 描述前面学到的解析儿何中的垂直平分线、鬪、椭岡、双曲线的定义。再如预习解斜三角 形，在掌握了正弦定理和余弦定理的基础上，教师可以让学生编写两组题目：笫一组是应用 止弦定理解决的两类问题，即已知两角一边，解三角形；已知两边及其中一边的对角，解三 角形。第二组是应用余弦定理解决的两类问题，即已知两边一夹角，解三角形；已知三边， 求角。对基础好的学生，要求他们尽可能多编一些题目，题目的层次要高一些；对基础薄弱 的学生，可以让他们儿个人一组合作完成编题。教师上课的任务就是交流研究成果，适时地 做出分析和评价。对于表现突出的学生要给子积极的肯定，让他们一直

12、保持课前预习的好习 惯；对于做得不好的学生，教师要以鼓励为主，增强他们预习的信心。经过这种形式的预习 训练，学生真止做到了学以致用，不再被老师牵着鼻了走！一旦学生学会了预习，学生将受益无穷。1、学会预习是对学生自主学习能力的锻炼。养成良好的预习习惯就等于掌握了一种能力。为 将來走出校园，踏入社会的继续学习打下基础。2、预习可以增强听课的主动性。数学学习需要建立在已学过的知识或是已掌握的一些数学方 法上。有些同学之前没有学好或是遗忘了，造成听课跟不上老师节奏，一步没跟上，步步感觉非常吃力。另外每节课都有重点和难点，预习工作做的好，在听课时能迅速锁定重要 环节，避免了听课被动的局面。3、预习可以提高听课效率。预习时把一些重要的概念，定理或是公式学习一遍。在听课时就 有目的性和针对性。重点听这些内容，预习过程中没有懂的问题注意听老师的分析，同时 记录下你在预习过程中遗漏的内容。中国有句古话：凡事预则立，不预则废。预习是课堂的延伸，提高的是40分钟的课堂效 率。预习更可以帮助教师了解学生知识的最近发展区，以便进一步地确定当堂课的重点与难 点、课堂知识容量和教学进度等，为每一个学生的发展提供合适的土壤，使课堂变成师生、 生生间交流的场所，让学生真止