马文蔚《大学物理》第十三章3

1、大学物理大学物理成都工业学院通信工程系成都工业学院通信工程系第十三章热力学基础教学基本要求教学基本要求一一 、掌握掌握内能、功和热量等概念。内能、功和热量等概念。理解理解准静态过程。准静态过程。二二、掌握掌握热力学第一定律，热力学第一定律，理解理解理想气体的定体摩尔理想气体的定体摩尔热容、定压摩尔热容，热容、定压摩尔热容，能分析计算理想气体在等体、能分析计算理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量。等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量。三三、理解理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系，循环的意义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率。会

2、计算卡诺循环和其他简单循环的效率。四、了解四、了解可逆过程和不可逆过程，可逆过程和不可逆过程，了解了解热力学第二热力学第二定律和熵增加原理。定律和熵增加原理。13-5 熵熵 熵增加原理熵增加原理 可逆过程可逆过程：在系统状态变化过程中，如在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，而且果逆过程能重复正过程的每一状态，而且不引起其他变化，这样的过程叫做可逆过不引起其他变化，这样的过程叫做可逆过程。程。一、可逆过程与不可逆过程一、可逆过程与不可逆过程准静态无摩擦过程为可逆过程准静态无摩擦过程为可逆过程不可逆过程不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，：在不引起其他变化的条件下，不能使逆过

3、程重复正过程的每一状态，或者虽不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程。做不可逆过程。非非准静态过程为不可逆过程准静态过程为不可逆过程. . 准静态过程（无限缓慢的过程），且无准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦力、粘滞力或其他耗散力作功，无能摩擦力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过程。量耗散的过程。 可逆过程的条件可逆过程的条件非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温物体低温物体低温物体 热传导热传导 热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热自然界一切与热现象有关的实际宏观过程自然

4、界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的都是不可逆的 . . 热力学第二定律的热力学第二定律的实质实质无序无序有序有序自发自发非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡自发自发( (1 1) ) 在在相同相同高温热源和低温热源之间工作的高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的任意工作物质的可逆机可逆机都具有都具有相同相同的效率。的效率。二、卡诺定理二、卡诺定理( (2 2) ) 工作在工作在相同相同的高温热源和低温热源之间的高温热源和低温热源之间的一切的一切不不可逆机的效率都可逆机的效率都不可能不可能大于可逆机大于可逆机的效率。的效率。121121TTTQQQ( 不可逆不可逆机机

5、)（可逆可逆机机）以卡诺机为例，有以卡诺机为例，有2211TQTQ 02211 TQTQ121121TTTQQQ 可逆卡诺机可逆卡诺机三、熵三、熵如何判断如何判断孤立孤立系统中过程进行的系统中过程进行的方向方向？1 1、熵概念的引入、熵概念的引入 结论结论 ：可逆卡诺循环中，热温比总可逆卡诺循环中，热温比总和为零。和为零。TQ热温比热温比 等温过程中吸收或放出等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比的热量与热源温度之比 . . 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成诺循环所组成。poV一微小可逆卡诺循环一微小可逆卡诺循环011iiiiTQTQ对所有微小循环

6、求和对所有微小循环求和0iiiTQiQ1iQ0dTQi时，则时，则 结论：结论：对任一可逆循环过程，热温比之和对任一可逆循环过程，热温比之和为零。为零。0dddBDAACBTQTQTQ2 2、熵是态函数、熵是态函数BAABTQSSd 可逆过程可逆过程 poVABCD可逆过程可逆过程ADBBDATQTQddADBACBTQTQdd 在可逆过程中，系统从状态在可逆过程中，系统从状态A 变化到状变化到状态态B，其热温比的积分只决定于始末状态，其热温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关而与过程无关。据此可知热温比的积分是据此可知热温比的积分是一态函数的增量，此一态函数的增量，此态函数态函数称为称为熵

7、熵。 热力学系统从初态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B ，系统系统熵的增量熵的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间任之间任意一可逆过程热温比（意一可逆过程热温比（ ）的积分）的积分.TQ/d物理意义物理意义无限小可逆过程无限小可逆过程TQSdd 熵的单位熵的单位J/KBAABTQSSd 可逆过程可逆过程 四、熵增加原理：四、熵增加原理： 孤立系统中的熵永不减少孤立系统中的熵永不减少. 孤立系统孤立系统不可逆不可逆过程过程0S孤立系统孤立系统可逆可逆过程过程0S0S 孤立系统中的孤立系统中的可逆可逆过程，其熵不变；过程，其熵不变；孤孤立系统中的立系统中的不可逆不可逆过程

8、，其熵要增加过程，其熵要增加 .平衡态平衡态 A平衡态平衡态 B （熵不变）熵不变）可逆可逆过程过程非平衡态非平衡态平衡态（熵增加）平衡态（熵增加） 不可逆不可逆过程过程自发过程自发过程 熵增加原理成立的熵增加原理成立的条件条件: 孤立系统或绝孤立系统或绝热过程热过程. 熵增加原理的应用熵增加原理的应用 ：给出自发过程进：给出自发过程进行方向的判据行方向的判据 . 热力学第二定律亦可表述为热力学第二定律亦可表述为 ：一切一切自发过程总是向着熵增加的方向进行自发过程总是向着熵增加的方向进行 .五、熵增加原理与热力学第二定律五、熵增加原理与热力学第二定律 证明证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不理想

9、气体绝热自由膨胀过程是不可逆的可逆的 .0, 0, 0, 0TEWQ),(22TVp),(11TVp 在态在态1和态和态2之间假设之间假设一可逆等温膨胀过程一可逆等温膨胀过程21dd2112VVVVRMmTQSS0ln12VVRMm不可逆不可逆1V2V12poV无序无序有序有序热功转换热功转换完全完全功功不不完全完全热热 热力学第热力学第二二定律的定律的实质实质: : 自然界一自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的逆的 .(一一)熵与无序熵与无序六、热力学第二定律的统计解释六、热力学第二定律的统计解释非非自发传热自发传热自发传热自发传热高温物体高温

10、物体低温物体低温物体热传导热传导非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡扩散过程扩散过程VVV自发自发外力压缩外力压缩 不可逆过程的本质不可逆过程的本质 系统从热力学概率小的状态向热力学系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行的过程概率大的状态进行的过程 . 一切自发过程的普遍规律一切自发过程的普遍规律 概概率小的状态率小的状态概概率大的状态率大的状态( (二二) )无序度和微观状态数无序度和微观状态数六、热力学第二定律的统计解释六、热力学第二定律的统计解释 讨论讨论 个粒子在空间的分布问题个粒子在空间的分布问题N 可分辨的粒子集中在可分辨的粒子集中在左左空间的概率空间的概率2

11、1, 1WN41,2WN粒子集中在粒子集中在左左空间的空间的概概率率421161W粒子粒子均匀均匀分布的概率分布的概率83166W可分辨粒子总数可分辨粒子总数 N = 4 各种分布的状态总数各种分布的状态总数 16iin11n42n63n43n第第 种分布的可能状态数种分布的可能状态数ini15n N 1 2 4 N W42212121N210（左）（左）( (三三) )熵与热力学概率熵与热力学概率 玻尔兹曼关系式玻尔兹曼关系式WkSln熵熵W 热力学热力学概概率（微观状态数）、率（微观状态数）、 无序度、混乱度无序度、混乱度. （2）熵是孤立系统的无序度的量度熵是孤立系统的无序度的量度.（平

12、（平衡态熵最大）（衡态熵最大）（W 愈大，愈大，S 愈高，系统有序愈高，系统有序度愈差度愈差 .） （1）熵的概念建立，使热力学第二定律熵的概念建立，使热力学第二定律得到统一的定量的表述得到统一的定量的表述 .WkS1ln负熵负熵 W1 有序度有序度生命科学：生命科学： 熵的高低反映生命力的强弱熵的高低反映生命力的强弱.信息论：信息论： 负熵是信息量多寡的量度负熵是信息量多寡的量度.环境学：环境学： 负熵流与环境负熵流与环境.玻尔兹曼的墓碑玻尔兹曼的墓碑 为了纪念为了纪念玻尔兹玻尔兹曼给予熵以统计解释曼给予熵以统计解释的卓越贡献的卓越贡献 ，他的，他的墓碑上寓意隽永地刻墓碑上寓意隽永地刻着着

13、这表示人们对玻尔兹这表示人们对玻尔兹曼的深深怀念和尊敬曼的深深怀念和尊敬.WkSlog耗耗 散散 结结 构构 （1）宇宙真的正在走向死亡吗？宇宙真的正在走向死亡吗？ 实际宇宙万物，宇宙发展充满了无序实际宇宙万物，宇宙发展充满了无序到有序的发展变化到有序的发展变化 . （2） 生命过程的自组织现象生命过程的自组织现象 生物体的生长和物种进化是从无序到生物体的生长和物种进化是从无序到有序的发展有序的发展. （3） 无生命世界的自组织现象无生命世界的自组织现象 云、雪花、太阳系、化学实验、热对云、雪花、太阳系、化学实验、热对流、激光等流、激光等. （和外界有能量交换和物质交换的系（和外界有能量交换和

14、物质交换的系统叫开放系统）统叫开放系统）（4）开放系统的熵变开放系统的熵变开放系统熵的变化开放系统熵的变化iedddSSS0d, 0diSS孤立系统孤立系统0d,d0d,0deieiSdSSSS开放系统开放系统idS系统内部不可逆过程所产生的熵系统内部不可逆过程所产生的熵增加增加系统与外界交换能量或物质而引系统与外界交换能量或物质而引起的熵流起的熵流edS 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？2121212T1T2W1W21WW poV讨讨 论论poV2T1T2W1W3T21WW 例例1 1、汽油机可近似看成如图循环过程汽油机可近似看成如图循环过程( (Otto循环循环) )，其中，其中AB

15、和和CD为绝热过程，求此循环为绝热过程，求此循环效率效率。解解BCADBCvADvBCDATTTTTTCTTCQQ 1)()(11 吸吸放放CDBAPV1V2o又又BC和和DA是绝热过程：是绝热过程：,121 VVTTAB121 VVTTDCDCABTTTT 所以所以112111 VVTTTTTTBABCAD吸吸放放CDBAPV1V2o（2 2）氢气为双原子气体氢气为双原子气体由表由表13-113-1查得查得 ，有，有41. 1 KVVTT75312112 1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量)(12,12TTCWmV 11mVKmolJC 44.20

16、,JW4121070. 4 （3 3）对等温过程对等温过程PaVVpp621121001.1 对绝热过程对绝热过程, , 有有PaVVpp621121055. 2 1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量例例2 2 氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中。开氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中。开始时，氮气的压强为始时，氮气的压强为5050个标准大气压、温度为个标准大气压、温度为300K300K；经急速膨胀后，其压强降至；经急速膨胀后，其压强降至 1 1个标准大气压，从个标准大气压，从而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少

17、? ?解解：氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程。：氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程。氮气为双原子气体由表氮气为双原子气体由表13-1查得查得40. 1 KppTT0 .98/ )1(1212 Pap511001. 150 KT3001 Pap521001. 1 例例3 3：一气缸内有一定的水，缸壁由：一气缸内有一定的水，缸壁由良良导热材料制成导热材料制成. . 作用于活塞上的压强作用于活塞上的压强 摩擦不计摩擦不计。开始时，活塞与水面接触。若环境开始时，活塞与水面接触。若环境 ( (热源热源) ) 温度非温度非常缓慢地升高到常缓慢地升高到 。求把单位质量的水汽化。求把单位质量的水

18、汽化为水蒸汽，内能改变多少为水蒸汽，内能改变多少? ?Pa510013. 1 C100已知已知汽化热汽化热1kgJL 61026. 2密度密度3mkg 1040水水 3mkg 598. 0蒸汽蒸汽 解解 水汽化所需的热量水汽化所需的热量mLQ 水汽化后体积膨胀为水汽化后体积膨胀为 水水蒸汽蒸汽 11mV水水水蒸气水蒸气 热源热源100mp1kgJL 61026. 23mkg 1040水水 3mkg 598. 0蒸汽蒸汽 水水蒸汽蒸汽 11pmmLWQE1kgJpLmE 61009. 2)11(水水蒸汽蒸汽 水水蒸蒸汽汽 11pmVpVdpW例例4 4 设有设有 5 mol 的氢气，最初温度的氢气，最初温度 ，压，压强强 ，求下列过程中把氢气压，求下列过程中把氢气压缩为原体积的缩为原体积的 1/10 需作的功：需作的功：（1 1）等温过程等温过程（2 2）绝热过程绝热过程 （3 3）经这两过程后，经这两过程后，气体的压强各为多少？气体的压强各为多少？