chap09 dielectrics

1、教案 第九章 静电场中的导体和电介质第九章 静电场中的导体和电介质Dielectrics and conductor in electric field§1 静电场中的导体conductor in electric field1. 导体的静电平衡条件1）导体内部任一点的场强为零。2）导体表面上任一点的场强都与该点表面垂直。若用电势来表述：对导体上任何两点a和b有即：导体是个等势体，表面为一等势面。2. 静电平衡条件下，导体上电荷的分布1） 外于静电平衡的导体，其电荷只分布于外表面上。此结论可由高斯定理来验证，,当导体内有空腔时，其情形则分别为图2及图3。2）电荷面密度与场强的关系dS

2、E=0导体图4 放大的导体表面E图4是放大的导体表面，因为导体内电场为零，导体表面上的电场与表面垂直，则作如图所示的高斯面可得：（1）（1）式即为电场与导体的电荷面密度关系。3）曲率半径与电荷面密度的关系对两个孤立导体，有；于是有：即：；电荷面密度与曲率半径成反比。 ；根据上述结论，对一个非球形的带电体，其电荷分布应为下图所示。3. 尖端放电现象尖端导体的面密度大，从而其电场可大到使周围的空气电离面引起放电的程度，此即尖端放电现象。讲解避雷针的工作原理，此处可加一演示实验。4. 静电屏蔽5. 高压带电作业静电屏蔽的一个具体应用。例：已知：R1、R2、R3、q（球和球壳均带正电q），求：电荷如何

3、分布，球心处电势。解：由导体的性质分析：可知，内球外表面q，球壳内表面-q，外表面2q。；分段积§2 电容、电容器Capacitance, Capacitor1. 电容定义：；孤立导体所带电量与其电势的比值，单位：法拉（Farad）；2. 电容器定义：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统。1）平板电容器 （1）2）圆柱形电容器单位长度带电为：其间电场E为：； （2）若以d表示两圆柱体间距离，则有： （2）式变为： （3）此时，圆柱形电容器可视为平板电容器。3）球形电容器 （4）由式（1）、（2）、（4）可以看出，电容器的电容只与本身的形状有关，与其带电量无关。例：设有两根半径为a

4、的平行长直导线，其中心相距为d，且d>>a，求单位长度的电容：解：设单位长度的电量为t：则其间P点电场为：（说明：电场的求解是先求再迭加，认为电荷是均匀分布在表面上）两导线之间的电势差为：3. 电容器的串、并联（不讲，自学）§3 静电场中的电介质、电极化强度Dielectrics ,Polarization1. 有电介质的电容器两个相同的电容器，一个为真空，另一个插入一电介质，实验得出：其电容量的关系为： （1）称为相对介电常数，为一大于1的常数。称为介电常数或电容率；由此实验知，插入电介质后，电容器的电容增大了。2. 电介质的极化电极化强度，之间的关系，（说明：在前面高

5、斯定理中已经讲了，这里可如下讲解，见程教年修订版，如此讲要比马文蔚书中的讲解思路好一些。）须选先讲极化机制，即有极分子和无极分子的极化机理。1） 电极化强度：单位体积中分子电偶极矩的矢量和，用表示 ： （1）实验证明：电极化强度与电介质内的合场强成正比，在国际单位制中，记作 （2）ye是与电介质性质有关的比例系数，称电极化率，是无单位量。显然，电极化强度与极化电荷面密度相联系，下面以平行板电容器为例，讨论其间关系。在介质中取一长为d，面积为的柱体，柱体内分子电偶极矩矢量和大小为（相当于，q，l=d） （3）2）与间的关系由高斯定理知；而即 ；把代入得： （4）因为，故束缚电荷面密度性小于自由电

6、荷面密度。3）之间的关系；而代入（4）式得：则上式两边同乘得：即： （5）（5）式是之间的普遍关系式，在一般的电场中也是成立的。4）与的关系：（1）无极分子组成的电介质的极化：（位移极化）无极分子的正负电荷中心在无外场时是重合的，见图1，在外电场作用下，其正负电荷分离中心，形成电偶极矩，这些小的电偶极矩在外场中按一定的方向排列，从而使与外场垂直的表面上出现正电荷和负电荷，这种电荷是不能脱离介质而单独存在的，故称为束缚电荷或极化电荷，这种在外场作用下使介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化现象。当外场撤去时，极化电荷消失，正负电荷中心又重合了。（2）有极分子组成的电介质的极化：（取向极化）有

7、极分子的正负电荷中心不是重合的，其本身具有一定的固有偶极矩，故其极化过程为上图中的后两个图。上述两种极化，虽然微观机制不同，但宏观上均表现为在介质表面出现极化电荷，故在以后的讨论中，我们不在区分它们。3. 电极化强度矢量用单位体积中分子电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度：+s0-s0+s¢-s¢dE¢DSE0P叫做电极化强度矢量，即电极化强度。显然，电极化强度与极化电荷面密度相联系，下面以平板电容器为例，讨论其间关系。在介质中取一长为d，面积为的柱体，其底面的极化电荷密度分别为。柱体内分子电偶极矩的矢量和大小为：（相当于 l=d） （1）说明：上式只是对平板电

8、容器得出的结论；对任意介质表面，则有4. 电介质中的场强见上图，介质中的为，大小为则电压： （2）由电容定义式知： U =而CU = （3）由（2）与（3）得：或 （4）（4）式表明，插入电介质后，其间电场较原来减小了，这是由于极化场强与自由电荷场强反向的原故。§4 电位移矢量，有介质时的高斯定理Dielectrics and Gauss law如图，取高斯面S，则+s0-s0+s¢-s¢SE （1） （2）前面得出： 即： 得： 或 （3）（3）式即与Q0的关系。由（1）、（2）看出，在由高斯定理求场强时，需要首先知道或，这样很不方便，我们研究这项代入（1）式得

9、：即： 写为： 记为电位移矢量。上式可写为： （4）（4）式即为有电介质时的高斯定理，为电位移通量，其一般表达式为： （5）说明：上式虽然是从平板电容器中得出的，但可推广为一般情形。 即： （6）为介电介数。说明：电位移矢量为一辅助量，引入电位移矢量后，求解介质中的电场变得方便了，但描写电场性质的物理量仍为电场强度和电势V。例1：如图：已知：S、d1、d2、，求C。解：对介质1： 同理： 例2：已知：求；，；解：对介质1有：即（为半径）由上述两例可以看出，介质中的场强为真空中的场强的§5 电场的能量、能量密度The energy of electric field1. 带电电容器的电

10、能如图，使一平板电容器带电外力所作的功：设某时刻为，此时将dq从负极板移到正极板外力所作的功为： （1）由于外力作的功全部转化为电功，因此，电容器所贮存的电能为： （2）2. 电场的能量、能量密度对于一面积为S，相距为d的平板电容器，其贮存的能量为： （3）（3）式的物理意义为：电场是能量的携带者，说明，电场也是一种物质。单位体积内的能量为： （4）为电场的能量密度，（4）式表明，电场能量密度与场强的平方成正比，场强越大，电场的能量密度也就越大。例：如图，求长为l的圆柱形电容器的能量。解：由高斯定理可求得其间场强为：;积分可得： ;由上式可求出圆柱形电容器的电容：与§2中例题所得结果

11、是一致的，这也是计算电容的一种方法。§6 静电的一些应用 The application of electrostatics讲解两个演示实验（1）静电植绒；（2）静电除尘。（找一下静电吸尘器、复印机的原理说明来讲解。）备注：电学内容讲完之后，做一个小结，然后给学生1520分钟时间，写出磁学中的理论框架来（利用和电学类比的方法），下次课按磁学中正确框架的思路来讲，这样，有利于磁学中的理论学习。 静电在生活实践当中有许多应用，当然也有许多危害，现在静电的研究已经发展为列电学，本节举几个常见的列电应用。1 范德格拉夫静电起电机静电加速器是加速带电粒子的一种装置，其电压可达到百万伏，它订是靠

12、静电起电机产生的，最常用的就是范德格拉失（R.J.Van de Graaff，19011967）于1931年研制的起电机，故也称为静电加速器，其原理图如图所示，金属壳A是高压电机；它由绝缘柱C来支撑，B为绝缘传输带，E为喷电针尖。与高压直流电源下极相接，由于尖端放电现象，使正电荷从针尖飞向输电带B，当B上的正带电进入金属球壳A时，遇到刮电针F，由于静电感应使F带负电，同时使A带正电并分布于外表面上。又由于针尖F附近电场很强，产生的尖端放电现象又使针尖上的负电荷与B上的正电荷中和，从而使B恢复到不带电的状态而继续下去。就这样，随着传输带的不断运动，A上积累的电荷越来越多，电压越来越高，从而达到加

13、速带正电粒子的目的。如果把E与直流高压电源的负极相连，将使球壳A带有负电荷而成为高压负电极，可以用来加速带负电的粒子。近代的范德格拉夫起电机可将氮离子加速到100meV的动能，其在核物理研究、医学、生物学等方面有着广泛的应用。2 静电除尘静电除尘是在烟道中常采用净化气流的装置，如示意图所示，它主要是由一个金属圆筒B和筒内悬挂的金属棒A组成，它们分别接正、负极，在A、B间的强电强作用下，空气中的气体被电离，正离子被吸引到A上，自由电子被吸引到B上，电子在运动过程中，与尘埃碰撞使其也带负电，从而被吸引到A上并粘附在那里，从而达到静化气流的目的。3 静电分离静电分离的原理是通过振动、磨擦使两种不同性

14、质的混合颗粒带以不同的当荷，当他们落入电场中时，由于受到的电场力方向相反，从而达到分离的目的，下图是分离石英和磷酸矿石碎块的示意图。设图中电场E=5×105V·m-1，矿石颗粒的荷质比为，若使它们分开20cm的距离，问它们在电场中垂直下落的距离至少为多少？忽略矿石落入电场中的初速度，其横向加速度为竖直方向：由引可得即矿石在电场中至少要垂直下落0.4m才能分开20cm。静电还有许多应用，如常见的静电喷漆、静电吸尘、复印等，这里就不一一列举了。§7 电场的边界条件 The border condition of electric field 当电场中有两种各向同性介质

15、时，电位移矢量和电场强度会发生怎样的变化呢？下面从高斯定理和电场强度环路定理出发进行讨论电场的边界条件。如图，在两介质e10和e20分界面上取DS，其法向方向为，、与的夹角分别为a1、a2，现作一捌折形圆柱高斯面，其柱面与、分别平行，上下底面DS1、DS2分别与、垂直，因为无自由电荷，根据高斯定理有：即：因为：；所以：；即上式说明：当分界面上无自由电荷时，界面两侧电位移的法向分量连续。 e1与e2不等，故界面两侧电场强度的法向分量是不连续的。那么E1t和E2t的关系是如何的呢？下面由电场的环路定理来讨论。在分界面上取一环路ABCD，其中AB、CD长度为Dl，而BC、AD则非常短，根据环路定理有

16、：即：令AD、BC趋于零，则有：上式说明：界面两侧电场强度的切向分量是连续的。由可知：即电位移的切向分量在界面两侧是不连续的。综合上述讨论有：；这称为电场的边界条件，它对分析不同介质中的电场分布是很有意义的。§8 压电效应、铁电体、驻极体 Piezoelectricity 本节介绍几种电介质的电特性及应用价值。1、压电效应有些固体发生形变时会发生极化，在相对的两个面上会出现极化电荷，这种现象称为正压电效应，另外还有逆压电效应，即晶体在电场的作用下会发生机械形变的现象，此现象也称电致伸缩。晶体的这种特性有着广泛的应用价值，如声纳就是利用压电效应将声振动转换为电振荡，从而进行探测研究，利用电致伸缩可制作产生超声波的换能器，如我们常用的超声波加温器中的振动片，就是使电振荡转换为超声频率的机械振动。压电效应产生极化电荷的多少是与材料有关的，如图，当在x方向加力时，在垂直于x轴的底面上分别出现异号电荷q。q=kF，其中k为压电系数，不同材料有着不同的压电系数，例如石英晶体的压电系数为2.2×10-12C·N-1，这种压电效应叫纵压电效应，若力沿y轴方向作用于晶体，这时也在垂直于x轴的底面上出现异号电荷q/，但其符号与纵压电效应相反，其值为：其中b为晶体在y轴方向上的宽度，d不沿x