数字通信原理第11章_伪随机序列及编码

1、第 11章 伪随机序列及编码 第 11章 伪随机序列及 应用11.1 伪随机序列的概念伪随机序列的概念11.2 正交码和伪随机码正交码和伪随机码 11.3 伪随机序列的产生伪随机序列的产生 11.4 m序列序列 11.5 伪随机序列的应用伪随机序列的应用第 11章 伪随机序列及编码 11.1 伪随机序列的概念伪随机序列的概念 11.1.1基本概念基本概念确定序列：确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。随机序列：随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。伪随机序列：伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、码）作用：作用：误码率的测量、通信

2、加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。第 11章 伪随机序列及编码 伪随机序列的特点：1、在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等2、在每个周期内，长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多13、随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质第 11章 伪随机序列及编码 本章内容在数字通信系统中所处的位置：本章内容在数字通信系统中所处的位置：第 11章 伪随机序列及编码 11. 正交码与伪随机码正交码与伪随机码 11.1基本定义基本定义码组的互相关函数：码组x=（x1, x2.xn) 和y=（y1, y2.yn) ， 则其相关函数为：i(,)/1, 2 , .,1,1iiixy

3、x ypinxy其 中 ： p = n称 为 周 期第 11章 伪随机序列及编码 或(,),0,1iiADADxyADpAxy其 中 ：两 码 组 对 应 码 元 相 同 个 数两 码 组 对 应 码 元 不 同 个 数码组正交：若，则码组x，y正交(,)0 xy正交编码：编码码组集中任意两码组正交第 11章 伪随机序列及编码 码组的自相关函数：()/1, 2,.,1,1xiijijx xpipx其 中 ：()0 ,1xiADADjADpAxxx其 中 ：码 组与 其 移 位 码 字 间 对 应 码 元 相 同 个 数码 组与 其 移 位 码 字 间 对 应 码 元 不 同 个 数或第 11章

4、 伪随机序列及编码 狭义伪随机码：若2/10()/1/0ixiijiijxpjjx xpx xpjp 则为狭义伪随机码第 11章 伪随机序列及编码 广义伪随机码：若2/10()/10ixiijiijxpjjx xpx xpaj则为广义伪随机码第 11章 伪随机序列及编码 11.3.1 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器 图 11-1 线性反馈移位寄存器 11. 伪随机序列的产生伪随机序列的产生 1、有限域理论（近世代数，略）2、可由移位寄存器和反馈逻辑移位寄存器和反馈逻辑产生。an1an2c01输出akanan第 11章 伪随机序列及编码 正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序

5、排列（逆着移位脉冲的方向）。 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 110nkaaaa输出序列是一个周期序列第 11章 伪随机序列及编码 . 举例举例假设初始状态为(an- an- an-2 an-1) (1000)，其反馈逻辑为：an1an2c01输出akanan134nnnaaa第 11章 伪随机序列及编码 时钟节拍an-1an-2an-3an-400001110002010030010410015110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001输

6、出输出第 11章 伪随机序列及编码 4. 结论结论线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列初始状态是时，输出序列也是零；级数相同的线性移位寄存器的级数相同的线性移位寄存器的输出输出序列与寄存器的序列与寄存器的反馈反馈逻辑有关；逻辑有关；输出序列与初始状态有关输出序列与初始状态有关；序列周期p2n-1（n为移位寄存器的级数）;第 11章 伪随机序列及编码 11.4 m序列序列 11.4.1 概念概念m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序列） ，其周期为：2n-1 （经历除全零外的所有可能状（经历除全零外的所有可能状态的）态的）反馈移位寄存器输出序列反馈移位寄存器输出序列周期越

7、长周期越长，越接近随机序列越接近随机序列。 11.4.2 m序列产生的条件序列产生的条件找到相应的反馈逻辑若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。第 11章 伪随机序列及编码 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n输出ak11.4.3 m序列产生器序列产生器 下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：1、起始状态为：2、1210nnaaaa反馈；表示此线断开，不参与馈；表示此线接通，参与反0110iinccccna第 11章 伪随机序列及编码 2. 线性反馈移位寄存器的线性反馈移位寄存器的特征多项式特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反

8、馈移位寄存器的反馈连接状态： niiinnxcxcxccxf010)(f(x)是一个常数项为是一个常数项为1的的n次多项式，它反映了反馈线的状次多项式，它反映了反馈线的状态。态。 1. 线性反馈移位寄存器的线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式2mod10332211 niininnnnnaCaCaCaCaCaP298公式10-15P298公式10-16第 11章 伪随机序列及编码 可以证明：产生可以证明：产生m序列的特征多项式序列的特征多项式 为一个为一个n次本原多项式。次本原多项式。若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2) f(x

9、)可整除(xp+1), p=2n-1;(3) f(x)除不尽(xq+1), qp。则称f(x)为本原多项式本原多项式。 一般本原多项式可通过计算机一般本原多项式可通过计算机来验证。来验证。第 11章 伪随机序列及编码 例例：设：设 n n 4 4，m = 2m = 24 4 1 = 15 1 = 15 通过穷举法，可找出所有可整除通过穷举法，可找出所有可整除 的多项式：的多项式： 通过穷举法，还可证明，在通过穷举法，还可证明，在 n n 4 4 的多项式中：的多项式中： 是本原多项式。而是本原多项式。而 不是本原多项式。不是本原多项式。 因为有因为有 即其可整除即其可整除 q q 5 15 5

10、 15 的因式的因式 x x5 51 1 111111223434415xxxxxxxxxxxx115x11344xxxx1234xxxx1112345xxxxxx第 11章 伪随机序列及编码 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0以为特征多项式，得到如下的m序列产生器4( )(1)f xxx43( )(1)f xxx试画出以试画出以 为特征多项式的为特征多项式的m序列发生器？序列发

11、生器？思考：思考：若改变初态，则输出？若改变初态，则输出？第 11章 伪随机序列及编码 1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性)： m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个，在每一周期中 1 的个数为偶数，0 的个数为奇数，当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。 11.4.4 m序列的性质序列的性质122/ ) 1(np122/ ) 1(1np例：例：m序列：序列：0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0000 1 00 11 0 1 0 1111 1 第 11章 伪随机序列及编码 2 游程特性游程特性(游程分布的随机性游程分布的随机性) m序列

12、的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。 补充概念：补充概念：游程：序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。 游程长度：一个游程中元素的个数。第 11章 伪随机序列及编码 长度为长度为1 1的游程的游程 8 8 个，占个，占1/2;1/2; 长度为长度为2 2的游程的游程 4 4 个，占个，占1/4;1/4; 长度为长度为3 3的游程的游程 2 2个，占个，占1/8;1/8

13、; 长度为长度为4 4的游程，为的游程，为00000000 剩下一个长度最长为剩下一个长度最长为5 5的游程的游程 “1111 “11111”1”。例：例：m序列：序列：0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0000 1 00 11 0 1 0 1111 1 第 11章 伪随机序列及编码 3. 移位相加特性（线性叠加性） 一个周期为P的m序列mP与其任意次移位后的序列mr模二相加，所得序列mS必是mP某次移位后的序列，即mr仍是周期为P的m序列。m序列：000111101011001000111101011001000左移4：1110101100100011110101100

14、10001111+) 左移3 ：111101011001000111101011001000111第 11章 伪随机序列及编码 4 自相关特性自相关特性 R(j)1123123PP1Pj0自相关函数R(i)是周期函数：0( )1PiR iotherwise10( )1iR iotherwiseP规一化第 11章 伪随机序列及编码 5. 伪噪声特性伪噪声特性 对一个正态分布白噪声取样，对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正，若取样值为正， 记为记为+1，取样值为负，取样值为负，记为记为-1，将每次取样所得极性排成序列，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成可以写成+1,-1,+1,+1,+1,

15、-1,-1,+1,-1, 这是一个随机序列，它具有如下基本性质：这是一个随机序列，它具有如下基本性质： (1) 序列中序列中+1 和和-1 出现的概率相等；出现的概率相等； (2) 序列中长度为序列中长度为 1 的游程约占的游程约占 1/2， 长度为长度为 2 的游程约占的游程约占 1/4，长度为，长度为 3 的游程约占的游程约占 1/8, 一般地，一般地， 长度为长度为k的游程约占的游程约占1/2k，而且而且+1, -1 游程的数目游程的数目各占一半；各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。 把把m

16、序列与上述随机序列进行比较，当周期序列与上述随机序列进行比较，当周期p很大时，很大时，m序列与序列与随机序列的性质十分相似。随机序列的性质十分相似。第 11章 伪随机序列及编码 11.5 沃尔什码沃尔什码 沃尔什码：是完备的正交码正交码集合，它的正交特性在CDMA中得到了广泛的应用。可由哈达马哈达马矩阵的行或列行或列构成一阶Hadamard矩阵 11H高阶Hadamard矩阵的递推公式为：321022111111、其中mNNHHHHHmmmmNNNNNmmmmm第 11章 伪随机序列及编码 例：111111112HHHHH111111111111111122224HHHHH1111111111

17、11111111111111111111111111111111111111111111111111111144448HHHHH第 11章 伪随机序列及编码 11.6 伪随机序列的应用伪随机序列的应用 扩频通信；加密扰码误码测量码分多址等第 11章 伪随机序列及编码 1.扩频通信的理论基础扩频通信的理论基础香农公式：对于加性白高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系为： NSBC1log2说明：在保持最大的无误信息传输速率（最大的无误信息传输速率（C）不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。即可用扩展信号扩展信号的频谱的频谱作为代价， 换取用很低信噪比低信噪

18、比传送信号。 11.6 伪随机序列的应用伪随机序列的应用 11.6.1 扩展频谱通信扩展频谱通信 第 11章 伪随机序列及编码 3.扩频通信系统的工作方式扩频通信系统的工作方式 直接序列扩频（DS）：高速率的伪随机序列与信息速率模二加后的序列去控制载波的相位而获得直扩信号。特点：实现方便 跳变频率扩频（FH）：信息序列与伪随机码模二加后的序列组合构成调频指令来控制频率合成器，并在多个频率中进行选择的移频键控。 跳变时间扩频（TH）：用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间，该方式和其它方式混合使用 混合式扩频：采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频，例如FH/DS, DS/TH, FH/TH等

19、第 11章 伪随机序列及编码 1. 直接序列扩频方式直接序列扩频方式 4.DS扩频方式扩频方式第 11章 伪随机序列及编码 2. 扩频系统的特点：扩频系统的特点：(1) 具有选择地址能力；(2) 信号的功率谱密度很低， 有利于信号的隐蔽；(3) 有利于加密， 防止窃听；(4) 抗干扰性强；(5) 抗衰落能力强；(6) 可以进行高分辨率的测距。 第 11章 伪随机序列及编码 11.6.3 通信加密通信加密信源与信源与周期很长周期很长m序列模二加，变成不可理解的另一序列序列模二加，变成不可理解的另一序列 图11-10 利用m序列加密 信源发送信道接收用户m序列产生器m序列产生器YYEX1EX111

20、.6.2 码分多址（码分多址（CDMA）略）略第 11章 伪随机序列及编码 图11-11 数字信号的加密与解密 1011010011110100001100011011101011010011原始信码 X1m序列 Y加密输出 E解密输出 X1第 11章 伪随机序列及编码 11.6.4 误码率的测量误码率的测量 图 11-12 误码率测试 m序列发生器数传机发送端信道数传机接收端误码计数器m序列发生器第 11章 伪随机序列及编码 11.6.5 数字信息序列的扰码和解扰数字信息序列的扰码和解扰DDDDDC1+C2+C3+Cn+C C0 0= 1= 1C Cn n= 1= 1输入输入序列序列S(n)S(n)+输出序列输出序列G(n)G(n)a an nG Gn-1n-1G Gn-2n-2G Gn-3n-3G G1 1G G0 0由图直接可得：由图直接可得：G(nG(n) = ) = S(n)S(n)i iC Ci iG(n-iG(n-i), ( ), ( i i mod2 mod2 和）和） 当输入当输入S(nS(n) ) 为全为全“0”“0”时，输出为时，输出为m m序列序列( (初态不全为初态不全为“0”)“0”)； 一般一般S(nS(n) )出现长串长