角动量守恒定律演示教学

1、精品文档精品文档第四章 角动量守恒定律4-1质量为1.0 kg的质点沿着由 r2t3irt4 3t3 r决定的曲线运动，其中t是时间，单位为s, r的单位为m求此质点在t =1.0 s时所受的相对坐标原点rJa r解：Q2t3it43t3 jrrd r2r32 rv6ti4t9t jdtrrrrrrlmv2t3it43t3 jm 6t2i 4t3 9t2rrm 2t34t49t2 k6t3 t4 3t3 krrm 8t66t6k2t6mkruudlr5rM12tmk12t5km0.1kgdtuiu当t1.0s时：M12.0Ngm方向沿z轴方向O的力矩。j4-2质量为1.0 kg的质点在力F 2

2、t 3 r 3t 2 r或:M 12.0kNgm冃下运动，其中t是时间，单位为s，F的单位是N,质点在t = 0时位于坐标原点，且速度等于零。求此质点在t = 2.0 s时所受的相对坐标原点O的力矩。v r1 tIT1trdvF dt2t3i0m。m0解得：r mvt2 3tr i3t22tr j2r1 trrr2t 3i3t 2jdtm。解：由牛顿第二定律：F mdVdtr3t 2 j dtr而：vr d r dt11 33 2r12 r-t3-t2i-t3 t2 jm322uu故得：Mr rir F1It33t2r iIt3t2rr2t 3 i 3t 2r jm32212 39 32 3亠

3、3r5 3r40 r“JN m-t-t-t2tkt kk13.3km3233m3m以与水平面成4-3如果忽略空气的影响，火箭从地面发射后在空间作抛物线运动。设火箭的质量为角的方向发射，发射速度为V1。到达最高点的速度为 V2，最高点距离地面为 h。假设地球是半径为 R的球体，试求：(1) 火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动量;(2) 火箭在到达最高点时相对于地心的角动量。r r r 解：1 l r mv4-4求题4-1中的质点在t = 1.0 s时相对于坐标原点O的角动量。解:4-5求题解:故:4-66t 1.0s 2t mkt 1.0s2.0kkg.m2.s 14-2It中的质点在t =

4、 2.0 s时相对于坐标原点O的角动量。r dl dt2.020k3质量为m的小球用长度为圆心为O点，小球的角速度为t uuM0dt5 31 t3 kdt 3m盘4k6.67kkg.m2.sl的细绳悬挂于天花板之下。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动,，细绳与竖直方向的夹角为，试求:设：火箭在o-xy平面上运动uurrl 发Rmsi n90o k Rmv cos krr2l高hR mv2k(1)小球相对于O点的角动量;(2)角速度与夹角之间的关系解：1 R l sinuur rL角动量R mvL R mRmR2m l sin2u由右手疋则L的方向竖直向上。urr即：Lml2 sin2 k(

5、2)小球作匀速圆周运动2F向 mg tanmR2 2g tanRl sing2即得：cos或由角动量守恒定律： L 常量 C 即得:Cml2 si n24-7 一个质量为m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量随时间的关系为a cos t i bsin t j，其中a、b和 都是常量。从质点运动和角动量定理两个方面证明此质点对坐标原点O的角动量是守恒的。rrQ r a cos t irbsin t jr dr vdtrra sin t i b cos t jr rrrrrrl r mv a cosi tibsi ntjma costi b cos t jrrrm ab cos2tkabsi n

6、2tkmab k常矢量(2 )由角动量定理：r小rdv2r2 r2TQ a acos t ibsint jrdtLTr2r由牛顿第二定律：Fmam2rultrurror故，质点改变的力矩为:M rFr2 m r0证：(1)从质点运动方面:rdl uuM 0 dt即得:常矢量证毕4-8不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮， 两端分别吊有重物和小猴， 并且由于两者质量相等, 所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端。试求当小猴以相对于绳子的速度v沿绳子向上爬行时，重物相 对于地面的速度。解：根据题意，小猴向上爬行过程中系统的角动量守恒:uu uu ur uu猴 m猴v猴r物 m物v物 0而：uu

7、 uu猴物（如图示）urnrv猴V物（相对地面的速度）又：猴对绳子的速度为：vuirurrururjv猴v物v即得：v猴v物一24-9不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘（如图），托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。设 托盘和小弹簧的质量分别为 M和m，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为h。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大？解：小弹簧在桌面上可上升的最大高度为h则：由机械能守恒定律：mgh -mv2处于托盘的小弹簧由于细线突然被烧断设：

8、弹簧上升速度为v,托盘和重物的速度为v，由角动量守恒:rmv rMvrmv r/ 口2M m得：vvm1由能量守恒：2r Mm v02M1m v0或：1vm2Mm M'2 v1Mv'22v m1 mv22 mgh1 '2 1 2 m 2M v mv mgh2 222m 2M 药叫2mv2 mgh即得：2 M m 1mv22M m 2mgh由此得:1 2mv22M m , mgh 2 M mmg1 2由机械能守恒：mv2 mgHL L 3比较（2）（ 3 得:H 2h4-10我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空，其近地点离地面439 km，远地点离地面2384 km。如果将地球看为半径为6378 km的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。解：卫星运动过程中万有引力作用（有心力），由角动量守恒:在近地点和远地点 v与r垂直439 6378 103v近2384 6378 103v远6817v近 8762/ 远近远即：v远叫LL8762 近Mm 1 2 Mm 1 2由机械能守恒定律：Gmv近Gmv远r近 2r远 2QGMgR2gR21gR21mv近mv远r近2r远22v远2v近2gr 丄2 9