广东省中考数学试题与参考答案

1、2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟。2 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5 .考生务必保持答题卡的整洁

2、。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的相反数是（）1 -1一A. -B.5C.-1D.-5552 .“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000美元. 将4 000 000 000用科学记数法表示为（）A.0.4 X 109B.0.4 X1010C.4 X 109D.4 X 10103 .已知A 70 ,则A的补角为（）A. 110

3、B. 70C. 30D.204 .如果2是方程x2 3x k 0的一个根，则常数k的值为（）A.1B.2C.-1D.-25 .在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90, 85, 90, 80, 95,则这组的数据的众数是（）A.95B.90C.85D.806 .下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B. 平行四边形 C.正五边形D. 圆7 .如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y k1x（k1 0）与双曲匕线y -2（k2 0）相父于A B两点，已知点A的坐标为（1, 2）, x则点B的坐标为（）A. （-1,-2） B

4、. （-2,-1） C. （-1,-1） D. （-2,-2）8.下列运算正确的是2A. a 2 a 3aB.4、26C. (a ) aD.9.如题9图，四边形 ABC呐接于。O, DA=DC / CBE=50 , 则/DAC勺大小为（）A.1300B.100C.65D.50列结论：SaabfSA ADF ； SA CDF4SA CBF ； SA ADF10 .如题10图，已知正方形 ABCD点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下 SA ADF2SACDF ,其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应

5、的位置上.11 .分解因式：a2 a .12 .一个n边形的内角和是720 ,那么n= 13 .已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，。】卜2则 a b 0（ 填“>”，“<”或一）.题 13图14 .在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15 .已知4a 3b 1,则整式8a 6b 3的值为.16 .如题16图（1）,矩形纸片ABCm，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按题16图

6、（3）操 作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距 离为 .三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）、1217 .计算：I 7| （1）.318 .先化简，再求值七 六（x2 4）,其中？?=总19 .学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理 1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）20 .如是20图，在ABC中，A B .（1）作边AB的垂直平分线DEE,与AB BC

7、分别相交于点D E （用尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接 AE,若 B 50，求 AEC的度数。BADFAD、BAD为锐角.21 .如图21图所示，已知四边形 ABCD ADE楮B是菱形,(1)求证：AD BF ；(2)若BF=BC求ADC的度数。-3-22 .某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取 学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22图表所示，请根据图表信息回 答下列问题：组别体重(千克)人数A45x<5012BmC55)SOD60<a<6540E65.v<7016体垂狈数分布表体重

8、扇形统计图(1) 填空：m=题22图表直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多 少人？五、解答题（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2 ax b交 x 轴于 A(1,0),B(3,0) 两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.-5一（1）求抛物线y x2 ax b的解析式;（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;（3）在（2）的条件，求sin OCB的值.题23图24 .如题24图,AB是。的直径，AB =

9、 4苕，点E为线段OB±一点（不与QB重合），作CELOB, 交。于点C,垂足为点E,作直径CD过点C的切线交DB的延长线于点P, AF XPCT 点F,连结CB./（1）求证：CB是/ECP的平分线；CE;乙心当而?= 3时，求劣弧？C的长度（结果保留冗）.十一 Z25 .如题25图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A (0, 2)和C (2芯，0),点D是对角线AC上一动点(不与A C重合)，连结BD,作DELDB,交x轴于点E,以线段DE DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使彳# DEC是等腰三

10、角形？若存在，请求出 AD的长度；若不 存在，请说明理由；? v3求证：一=一；?3设AD= x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论)并求出y的最小值题25国(1)随25图Q)2017年广东省中考数学试卷参考答案、选择题12345678910DCABBDABCC二、填空题11、 a （a+1）12、613、>214、一515、-116、出0三、解答题（一）-117、计算：卜7-1-解：原式=7-1+3二918、先化简，再求值:解：原式 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 22x当x 75时，上式=2J519、解：设男生x人，女生y人，则有30x 20y5

11、0x 40y680 曰 x 12解得1240 y 16答：男生有12人，女生16人。四、解答题（二）20、（ 1）作图略（2） ,ED是AB的垂直平分线 EA二EB / EAC=/ B=50°AEC >AABE 的外角AEC=/ EBA + Z B=100°21、 (1)如图， ABCD、ADEF 是菱形 . AB=AD=AF又. / BAD=Z FAD由等腰三角形的三线合一性质可得ADXBF(2) BF=BC BF=AB=AF.ABF是等比三角形BAF=60°又. / BAD=Z FAD/ BAD=30°ADC=180° -30 =15

12、0°22、( 1)、52(3) 144(4) 1000 12 52 80 100% 72 0 人) 200答：略五、解答题(三)23、解(1)把 A (1,0) B (3,0)代入 yx2 ax b得-9 -193a b 00解得yx2 4x 3(2)过P做PM，x轴与M. P为BC的中点，PM / y轴M为OB的中点3P的横坐标为-2,一 3 2,-把x=一代入y x 4x 3得y2 .P3,32 43 3) PM / OC33 ./ OCB=/MPB, PM MB -423.sinZ MPB=BM 2 ZR PB 3 5542sin/OCB=T1524、证明：连接AC,. AB为

13、直径，/ ACB=90°1 + 7 2=90° , / 2+/3=90°1 = /3又 CP为切线/ OCP=90°DC为直径/ DBC=90°.Z 4+ ZDCB=90° , /DCB+/D=90° ./ 4= ZD又弧 BC=M BC ./ 3= ZD，/1 = /4即：CB是/ECP的平分线(2) ,. /ACB=90°.Z 5+7 4=90° , /ACE+/1=90°由(1)得/ 1 = /4 ./ 5= Z ACE在 RtA AFC 和 RtA AEC 中F AEC 90FCA EC

14、A AFC AECAC AC.CF=CE(3)延长CE交DB于QCF 3CP 4设：CF 3x, CP 4x由(2)得 CF CE 3xV CB是QCB的角平分线CB PQCP CQ 4xEQ 4x 3x x90CE EB, CBQ 90 ,1 CQB 90 ,122 CQBCEBABEQCE EBEB EQEB2 CE EQ即3x x EB2EB .3x在 CEB中，tan CBE CE 3x 3 EB 3xCBE 60CBE 180 -60 -6060V AB 4,3OB 2 3弧BC的长度为：些2,3 2 3180325、(1) 2茁,2(2)存在理由：如图1若ED=EC由题知：/ EC

15、D = /EDC=30° DEXDB/ BDC=60° . / BCD=90°-/ ECD=60° . BDC是等边三角形，CD=BD=BC =2 AC= OA2 OC24AD=AC-CD =4-2=2如图2若CD=CE依题意知：/ ACO=30° , Z CDE=Z CED=15°DE ± DB , / DBE= 90°/ ADB=180°-Z ADB-Z CDE=75° . / BAC=/OCA=30°/ ABD=180°-Z ADB-Z BAC=75°ABD是等腰三角形，AD=AB = 2<3：若 DC=DE 贝U/DEC = /DCE= 30° 或/ DEC=/DCE=150 / DEC>90°,不符合题意，舍去综上所述：AD的值为2或者2屈, CDE为等腰三角形-# -&5臼题25图(2)在 DGE和 DHB中,GDE HDBDGE = D