广州市二模文科数学试题及答案

1、试卷类秘密启用前型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学2018. 4本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3 .作答填空题和解答题时， 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和

2、涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题共60分.在每小题给出的四个选项中，只.有一项是符合题目要求的.2.3.4.已知集合MA. 1若a为实数，且A.1C. 11,0,1,2B. 2(1 ai)(aB. 0D. 2执行如图的程序框图，若输出A.B.C.D.，则M I N中的元素个数为D. 4i)=2log 2 3 1或我1 log23或应1 log2 322 x 若双曲线C :a0,b 0C.程为y 2x ,则C的离心率为5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

3、实际利用外资规模一实际利用外资同比增速A . 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C. 2008年我国实际利用外资同比增速最大D. 2010年我国实际利用外资同比增速最大26.已知命题p: x R,x的是x 1 0 ;命题 q: x R, 2x3x,则下列命题中为真命题A. p qB. p qC. p qD. p q1 w x W 1. _7.设x,y满足约束条件,则z 3x y的取值范围是1<x y<3,A.1,3B, 1,3C.7,1D.7,38,若函数f x sin x的部分图象如图所示，则 f x的单调递增区间是A.

4、 k -, k - (k Z )63,5,B. k , k (k z) 36C. 2k , 2k (k Z )63花127 7t125D. 2k ,2k(k Z )369.设an是公差不为零的等差数列,2222其前n项和为& ,右a3a4a7a8 , S721,则队A. 8B. 9C. 10D. 1210 .某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. 18B. 18 2C. 16D. 16 2311 .已知直线l与曲线y x x 1有二个不同交点 A x1,y13且 AB AC ,则 xiyii 1A.

5、012 .体积为4的三棱锥B. 1C. 2P ABC的顶点都在球 O的球面上,PAD. 3平面ABC ,ABC 120 ,则球。的体积的最小值为A.7.73B.C.D.76.193、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量a与b的夹角为a 2, |bJ2 ,则a b .14 .已知函数f x e x x2的图象在点1,f 1 处的切线过点0,a ,则 a .15 .古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：3

6、6 15 21 ；49 18 31 ;64 28 36 ;81 36 45中符合这一规律的等式 是J4填写所有正确结论的编号）/ / / / / 吟1y 216 .设点P是抛物线x2 4y上的动点，点P到x轴的距离为d ,点P1是圆22x 2 y 11上的动点，当d PP最小时，点P的坐标为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 60分.17 .（本小题满分12分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b, c,且bsin2 A asinB.（1）求

7、 A;（2）若a 2, ABC的面积为J3 ,求 ABC的周长.18 .（本小题满分12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此 A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取 10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂.甲乙（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？ （不必说明理由）860794 2 0 1 1 2 2 7 K4 3 2 2 2 1 1 2(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量

8、n (单位：克)购买价格(单位：元/件)n 155015< n< 20an 20100(i)估计 A药店所购买的100件中药材的总质量；(ii)若A药店所贝买的100件中药材的总费用不超过 7000元，求a的最大值.19 .(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 ABC AB1c1中，M , N分别是AB1和BC的中点.(1)证明：MN /平面 AAC1C ；(2)若 AA 2, AB AC 1, BAC 90 ,求棱锥 C1 AMN 的高.20 .(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点 O,右焦点为F 2, 0 ,短轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l : y=

9、kx+ 3J2与椭圆C相交于不同的两点 M , N ,点P为线段MN 的中点，OP/ FM ,求直线l的方程.21 .(本小题满分12分)已知函数f x a x 1 In x.(1)若函数f x的极小值不大于 k对任意a 0恒成立，求k的取值范围;.(2)证明：n N*, 1 -1 -221 ZL 1 =e2.222232n(其中e为自然对数的底数)(二)选考题：共 的第一题计分.22.(本小题满分10分.请考生在第 22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做10分)选彳4 4:坐标系与参数方程X以坐标原点为曲线C的极坐标方程为在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y极点，以X轴的正半轴

10、为极轴建立极坐标系1 2sin2(1)求l的普通方程和 C的直角坐标方程；(2)若l与C相交于A, B两点，且|AB23.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数f x 2x 1 2x 1 ,不等式f x & 2的解集为M(1)求 M ;(2)证明：当 a,b M 时，a b a b < 1 .2018年广州市普通高中毕业班综合洲试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说叫L本解杏给出广 抑或I神M辽供参与，如果苫工的航也。不解苦不同可梗孤试题 的主要电直内容叱般十分蒙苦洞正相应的if分缄虬3-一仃跟二寸号T.的W捽九某 划例帮M时,如果后维潴分为期答点汽玄谗患的 内容和加

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