现代控制理论刘豹第三版答案

1、1-1试求图127系统的模拟结构图.并建立其状态空间表达式.= - K、x% + K X. K、 K、 K.几一-V.兀 +uKJ K厂 K,令"($) = y 则 y-xx所以，系统的状态空间表达式及谕川方程表达式为12冇屯於如图128所乩 以电爪“为输入乩 求以屯感中的电流和屯容匕的屯爪作为状 态变呈的状念方程，和以屯SIR： I.W电爪作为轴山丘的揄111力程,图128电路图鮮:由图.令J, = xy9i2 = Xt9ue = xl9 nhfi> = R2x2R宀 + Lj x, + x3 = u 令电垢原理nJ知& L2xiR2x2 -xa巧f 5写成矢启矩阵形

2、式为：4o EG1-C- -1J两输入出陷.約输ill”，y,的系统.其棋拟结构1-30所肩 试求其状态空 何衷达式和伎递惭数阵。图130女输入一丈输出系统模拟給构图系统的状态空何农达式如卜所刀乙1-5系统的动态特性由卜列徽分方程描述 (2)y+5y+7y+3y =“ + 3“ + 2“列写兀相应的状态空何衣达式，并画山相川的槌拟结构图;解：令xl y9 “2 乂3 ，则冇八231-7解：（2）j -10(2) ")(£/) 2 £ + 301-1f+3|M - J| =+ 3)2 + 2“ + 3) = ($ + 3)($ + 2)($ +1)2($ + 3)0

3、 + 3心 + 2)($ + 1)"$十3心+ 3)$ 一 100($ +1)($ + 2)1+3心 + 3)I(7(£ + 3X" 2)0 + 1) _2G + 3)($ + 3)($ + 2Xm1)U + 3)心+ 3)(2."1)(卄3)("3)(*3)($ + 2X$+1)心+ 3)(2$ + 风 + 3)(2"1) (”2X"l)1-8求卜列鬼阵的特征矢繭0I0(3/ = 302-12 -7 -6解：A的特征方程|廿-屮=- 3&=人'+6尸+11 人 +6 =0解之得*人 -l.Z2 -2人=-3

4、当石= _llbb03-1210-70 Jpn2 I-6jjV解得：p2l - p3l - -pn令久1)(或令卩昇=T 当召=一2 th01oPn'"J302Pn=-2P22-12_7-6Pn.解得：令 pn=2符Pn I（或令= I 得為=P“ = -2 ）1Pn T解秩 "u = -3H”p3pu 令禺" 得 PllTP产Pn=-330 1 0 1» PnPyi当心一3时.30212 7 - 6P13 -3P23屮*19将卜列状态空间表达式化成約H杯布宋并联分耕当坷 3时,令如1解之紂 Pu =°23 =233Pbro*41-21

5、P*» Pm当知l»b1 0 2%=P23-» 3 JI-P九'ii0"() I2r-102宀11-2101()1-10 -12 1卩118 -1厂'B 1 1-22 7-5 20 1"A 3J-3 411o'12 O'102=31 40 1 120 310I约U杯准型3 1o'8 -1?-0 301 +-5 20 01-3 41-10己知两系统的传迪常数分别为W心）和W211叱)=S + 10J + 2 J + 1J + 2x + 3试求肉了係统小联联结利幷联连接时, M： （I）出联联结1 1.9 +

6、 4 I01L1条统的代递臥数阵并讨论所得緒果5+11$+2JT + 1卄20 + 1)($+ 3)<2）并联联结(9= W =宀5卄7(卄2)(卄3心+4)(J +1X + 2)卄1$+3£+ 1”2 £+ 1 7+21-11 （第3版教材己知如图122所不的系统.梵中系统1、2的传递幣数阵分别为0 $ + 2.求系统的闭环传递甫数 解：/ + wx(sytv($)= /+ ”十o1X1 0'v 1 21XS + 110 1 0$ + 3“2s + 2八怙）灿）$ + 31£+1S +2£ +1.V +1777X心+3)$ + 301+2

7、A$ + 2$ + 1V£+35 + 31 '1e + 1 $ + 1-7+3(s + 2K$+l).v0 1zl.u$ + 2心+ 3)“ 1 0 $ + 31 11Ml 第2版教材已知如图122所示的系统，苴中了系统1、2的传適函数阵分别为2 J + 2J求系统的闭坏传述數 解：/ +吧”丿畑川.V 2.9 + 1占 4 b °i1 1.f + I$.2古0 1.2 士.炉3耳e11 $ +1冷2 11 o'0 1= + 21'.v + 1s2 宀卄2.1 + 31 11 1"2.V$ + 2 .<"）"叭叭（

8、刖"）.+刃+2-2$+ 2 !.r +1 J£丄 j+2J1 + 32$ + 31$($ +1)($ + 2)八 $J(.v+ 2)心2)s2 +5" 22 2($+2)2一 1.$ + 2 $ + 1s $ + 1($+2)W + 5z2).v2 + 514-2($+2X.J + 5.y + 2)/+ 5$+2(j + 1)2(3.? + 8)"IM2已知差分方程为y(k + 2) + 3y(k + 1) + 2y(k) 2u(k + 1) + 3u(*)试将英用亦敬状态空间表达式农不.并使赵动叭数u的系数b（即控制列阵）为<1> h解法

9、1：“、 2z + 311FF(z) +z2 + 3z + 2 x + 1 z + 2-1 00-2v仗)+ u(k)解法2：旺（2）"2仗）七伙+ 1）-2工“）-3乙（巧用）=3心）+2訥0 1|0|x(k +1) =x(*)+ u(k)2 31y心3 2x(*)所以 T =0让-2求T使得厂 =b = 3 2（点=3 -1所以，状态空间衣达式为-4-5期=3 -!>(*)2-4用二种方法计算以卜矩阵指数附数c冲:；）MQOM：第种力法'令 以-力|“则'-0 , H|J（A-l）2-4-0a-41求解得到心3,« -1-i当人=3吋.特征矢aA=

10、 A,LPnJ由 gp、, *1PuPn 3pn4Ai*P2i =3Pn可 :第二种方法IW拉氏反变換法:卜一($ -3)($ +1)5 -I($-3)($ + 1)$-1(3)(x1)4(.r-3)( + 1)J -1«-3)($ + 1)S 1g e4 41 / 1 j2 2 J第三种方法.即凯莱一|令畜顿定理 由第种方法可知心=3人=-12-5卜列矩阵是古涡足状态转移總阵的条件，如果满足，试求与之对W的A阵.(3) <!>(/) =無：(3)冈为0(0)=：:".所以该矩阵满足状态转移却阵的条件-24?' + 2 严0 -2'J 叫+ &q

11、uot;_4严+/-01 -3冈为©(0)= ：)： =/,所以该知阵満足状态转移知阵的条件2彳求卜列状态空间农达式的解:rn 1101初始状态X(o)= : 输入u(f)M单位阶跃函数.X -10 s叫)仁珥-"1。o因为 B , m(z)« /(r)» x(f)=- <1)(r)x(O)+£<!>(/- r)u(r) JrI=1+2t丄 *+r + l2r + 1y-) Ox = 29右系统如图22所示.试求离散化的状态空间表达式.设采样周期分别为T=O.X和X. 血气和吟为分段甜数。斗卫回十®汇匹- 畧<

12、±图2 2系统结构用解：将此图化成棋拟结构图T2吃则离敌时间状态空间表达式为x(k +1) - G(T)x(i) + H(r)w (*)”(*) 一 cx(Jt)十 Du(k)由 G(T)=严和 W(r) = eA,dtBx门叫：加二:肖T=0.1时X 紺)叫 2 X If3-1判断卜列系统的状态能控性和能观测性。系统中abc,d的取值对能控性和能 观性是否有关，若有关，其取值条件如何？(1)系统如图36所示：用36系统楔拟结构图Mi由图可得:% -avt + u©-加 2Xj = -cr, + x2 + Xj = x, 4- x2 - crs状态空何表达式为:y -O 0 1 Ojr山丁；、；、；与“无关，冈而状态不能完仝能控，为不能控系统曲丁J只与七有关，囚而条统为不完仝能观的，为不能观系统解'如状态方程与输出方程所示，A为約H.标准形.耍便系统能控，控制矩阵b中相对丁哟目块的虽姑一行元索不能为0,故有a关0,Z> n 0。更使系统能观，则C中对应丁约H.块的第一列元索不仝为0,故有"0宀03-2时不变系统-3 I 11X -X + u1-31 1试用两种方法判别其能控性