热力学与统计物理 汪志城 节讲义PPT课件

1、3.结果焦耳-汤姆孙效应温度升高致温效应；温度降低致冷效应；温度不变零效应。（特殊情况下发生）P1,V1, U1P2,V2, U2节流过程前后，气体的温度发生变化的效应。第1页/共23页1p2p1V1p2p2V0Q过程绝热，有112221VPVPUU222111VPUVPU21HH 说明：节流前后，焓值相等（初态的焓值与末态的焓值等）。 在过程中外界对这部分气体作的功是 ，2211VPVP根据热力学第一定律有4.热力学分析 节流膨胀过程是不可逆过程。 （因为气体通过多孔塞时要克服阻力作功，还可能出现涡旋）第2页/共23页5. 焦汤系数温度随压强的变化当压强差较小时，初末态的温度变化当压强差较小

2、时，初末态的温度变化dppTdTH定义焦汤系数定义焦汤系数利用状态方程求出它。pTTHpHVTVTCpp1ppTHTVTV) 1(TCVp0升温升温0降温降温),(pHTT dHHTdppTdTpH0dH因为所以HpT上式给出焦汤系数与物态方程和热容量的关系。( , ,)0F T p H 1TpHTpHpHT 第3页/共23页 6、讨论即节流前后温度可降，可升，也可以不变 。一般来说， 是T，p 的函数，所以 T=1 相应于T-p图上的一条曲线，如图所示(p58)，称为反转曲线。在曲线的一侧升温，一侧降温。对于实际气体，若T T1,1,有0 0： 若T1,有1焦汤系数第5页/共23页1p2V1

3、p1V在准静态绝热过程中气体的熵保持不变由可得：TSpSpTSpT 0dppSdTTSdSTp上式给出了气体的温度随压强的变化率。上式右方恒正。所以随着体积膨胀压强降低，气体的温度必然下降。气体的温度必然下降。二、绝热膨胀过程ppTVCTpVTC0第6页/共23页第7页/共23页pHSCVpTpT(1)pHTVTpCpSTVTpC（2）两种过程比较 绝热膨胀过程比节流膨胀过程的降温效果好。STpT（3） ， 可见温度越低，降温效果越差。 故获得低温的有效方法通常是将绝热膨胀和节流膨胀结合。 Ch2-S3 结束第8页/共23页 最基本的热力学函数是物态方程、内能和熵。 其它热力学函数均可由这三个

4、基本函数导出。一、以 T T、V V为状态参量的函数 2.4 基本热力学函数的确定 ),(VTpp VVpdUC dTTp dVT0VVpUC dTTp dVUT内能的积分表达式为：2、内能的微分表达式为： 1、物态方程为： 第9页/共23页 3 3、熵的微分式为 积分式为 如果测的物质的 CV 和物态方程，即可求得其内能和熵函数。 可以证明，只要测得在某一比体积下的cv0, , 则任一体积下的Cv 就可求出来。 证：利用完整微分条件，有dVTpdTTCdSVV0SdVTpdTTCSVVVVTVpCTTVT22VTVCpTVT第10页/共23页二、以 T T、P P为状态参量的函数 1 1、物

5、态方程为：V=V(T,p) 由实验确定。 2 2、焓的全微分为22VVpdCTdVTdpTVTVdTCdHpp0202VVVVVpCCTdVT 积分（习题2.8）第11页/共23页0ppVC dTVTdppVHTUHpV0HdpTVTVdTCHpp焓的积分式为内能为第12页/共23页ppTpVCTTpT dpTVdTTCdSpp0SdpTVdTTCSpp3、熵的微分式为 如果测的物质的 Cp 和物态方程，即可求得其内能和熵函数。 还可以证明，只要测得在某一比体积下的Cp0, 则任一体积下的Cp 就可求出来。 积分式为证：利用完整微分条件，有第13页/共23页 积分 22ppTCVTpT 22p

6、pVdCTdpT 0202pppppVCCTdpT（习题2.8）ppTpVCTTpT 对于固体和液体，定压热容量在实验上好测量，故选T，p为自变量较为方便。第14页/共23页例1：以温度T、压强p为状态参量，求理想气体的焓、熵和吉布斯函数。解：1摩尔理想气体的物态方程RTpv TVpRTvp将物态方程求导0pTvTv可得,0p mHCdTH0HdpTVTVdTCHpp代入公式得理想气体的焓为若热容看作常数,p mHCTH0第15页/共23页,0p mCRSdTdpsTp0lnpmCdTRpsT0SdpTVdTTCSpp代入公式：得摩尔熵若热容看作常数0,lnlnspRTCSmpTVpRTvp求

7、熵第16页/共23页mmmGHTS00lnpmpmmmCCdTTdTRTpHTST0021lnmpmpmpmmmdTGCdTTCdTCdTRTpHTSTT(ln)mGRTp002( )mmpmHSdTTCdTRTRTR摩尔吉布斯函数得利用分部积分，令若热容看作常数00lnlnmpmpmmmGC TC TTRTpHTS,1Tx dTTdx21,dTCypmdTCdypmydxxyxdy常写成002mpmmdTRTHTCdTTSTdyx002lnmpmmmdTGTCdTRTpHTST =0第17页/共23页002( )mmpmHSdTTCdTRTRTR若将热容量看作常数002mmpmHSdTC T

8、RTRTR000(lnln)pmpmmmCCHSTTRTRRR000lnln( )pmpmmmCTCTSHTRTRR第18页/共23页第19页/共23页02()VaRTahc dTvuvvbv002lnTsuvabvRTvbvRTTdTcTdTcgVV0uvadTcuV02VRTvac dTuvbvpV总结：求解气体系统热力学函数的要领选取适当的变量；综合用气体状态方程、能态方程、焓态方程和麦氏关系。将范德瓦耳斯方程和 f 式代入 g = f + pv 中得将范德瓦耳斯方程和内能式代入 h=u+pV 中得第20页/共23页例3、简单固体的物态方程为00( , )( ,0)1()TV T pV TTTp试求其内能和熵。0000000000100()()TTTVVTVTVpVVTVTpVVTp解：10TVVTpV10TTVVTpVVTpT10VtVVpTpTV第21页/共23页0VVTccsdTdVsdTTT100VVTVVuc dTdV