(4)关于三角形与四边形的证明与计算

1、第四讲 关于三角形与四边形的证明与计算京三角形与四边形的主要考点：(1) 证明三角形全等(共5种方法)；(2) 证明三角形相似(共3种方法)；(3) 证明两条线段相等或两个角相等(有时会用等角对等边与等量代换);(4) 求图形的边长、周长或面积及某个角的度数；(5) 判断三角形与四边形的形状。第一阶段 理解知识，夯实基础【例1】如图，aabc中，ab二ac, za=36° , ac的垂直平分线交ab于e, d为垂足，连接ec.(1) 求zecd的度数；(2) 若 ce=5,求 bc 长.解：【例2】如图，在一正方形abcd中，e为对角线ac上一点，连接eb、ed,(1) 求证：bec

2、竺(2) 延长be交ad于点f,若zdeb=140° .求zafe的度数.解：c, e在同§0.2588,解:n2 1【例3】为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆山地自行车的实 物图.车架档ac与cd的长分别为45cm, 60cm,且它们互相垂直，座杆ce的长为20cm，点a, 一条直线上，且zcab=75°，如图2 (1)求车架档ai)的长;(2)求车座点e到车架档ab的距离.(结果精确到1cm.参考数据：sin75° 0.9659, cos75° tan75° 3. 7321)【例4】如图，在平

3、行四边形abcd中，bf=de.求证：四边形afce是平行四边形.证明:【例5】如图，矩形abcd的对角线相交于点0, deca, aebd.(1)求证：四边形a0de是菱形;(2)若将题设中“矩形abcd”这一条件改为“菱形abcd”，其余条件不变，则四边形a0de的形状是什么？ 说明理由.第二阶段 解剖中考题，累积解题方法e1. （2012广州）已知z abc=30°, bd是匕abc的平分线，贝u abd=度.2. （2012广州）如图，在等边三角形abc中，ab=6, d是bc ±一点,且bo3bd, a abd绕点a旋转后得到 ace,则ce的长度为3. （201

4、1#梅州）如图，点p在平行四边形abcd的cd边上，连结8p并延长与b d人。的延长线交于点q.求证:ndqp s "bp、（2）当八dqpdcbp,且ab = s时，求dp的长.4. （2011汕头）已知：正方形abcd中，e、f分别是边cd、£%上的点，且ce=df, ae与8f交于点求证：(d')ab5. 如图，在矩形纸片abcd中，ab = 6, bc = 8。把zbcd沿对角线bd折叠，使点c落在c'处，bc交ad于点g； e、f分别是c7）和bd±的点，线段ef交ad于点h,把fde沿ef折叠，使点d落在。'处，点。'恰

5、好与点a重合。(1) 求证：abgzc'dg；(2) 求 tanzabg 的值。每日 _练(2013.1.30)1、z2 = 25° ， za = 35° ,则nbdc 的度数为如图：abcd,z1己知n1 = 20° ,2、100° ， z2 = 120°，贝i za3、如图za=48° ,zbdc = 89° ,则 zabd4、如图，在梯形abcd中，adbc, ab二dc, zc = 60° , bd平分zabc,如果这个梯形的周长为30,ab的长是5、如图，己知 cd 是zacb 的平分线，zacb = 50°, zb = 70°, debc,求：zedc 和bdc的度数。每 日一题(2013