课时一次函数的应用

1、学习必备欢迎下载课时 15一次函数的应用【课前热身】1为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为1.2 元 / 吨，超过 10 吨时，超过部分按每吨1.8 元收费该市某户居民 5 月份用水x 吨 ( x 10) ，应交水费y 元，则 y 关于 x 的关系式是 _ 2弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_cm.3蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛 4 分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm) 与燃烧时间 x( 分钟 ) 的关系式为 _ （不写 x 的范围）

2、4. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x( 千克 ) 的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_千克，就可以免费托运【知识整理 】一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生产、生活、市场经济相关的函数应用问题，帮助方案设计和选择作出最佳的决策.用一次函数解决实际问题时，要注重数形结合， 做到眼中有式( 解析式 ) ，脑中有图 ( 图象 ).【例题讲解 】例 1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按0.8 元收费 .(1) 写出该单位水费 y( 元 ) 与每

3、月用水量 x( 吨 ) 之间的函数关系式：当用水量小于或等于 3000 吨时 _；当用水量大于 3000 吨时 _.(2) 某月该单位用水 3200 吨，水费是 _元；若用水 2800 吨，水费 _元 .(3) 若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？例 2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： 买进每份 0.2 元，卖出每份 0.3 元；一个月内 ( 以 30 天计），有 20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报社

4、：(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润 ( 单位：元 )(2) 设每天从报社买进该种晚报 x 份 ( 120 x200 ) 时，月利润为 y 元，试求出 y 于 x 的函数关系式，并求月利润的最大值学习必备欢迎下载【中考演练】1速度 60 千米 / 时的匀速运动中，路程s( 千米 ) 与时间 t( 小时 ) 的函数关系 _.2.等腰三角形顶角 y 与底角 x 之间的函数关系 _.3.在一定范围内，某种产品购买量y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨 800 元，购买 2000 吨，每吨700 元，一客户购买 4000 吨单价为 _元 .4.

5、汽车工作时油箱中的燃油量y( 升 ) 与汽车工作时间t( 小时 ) 之间的函数图象如下图中所示，汽车开始工作时油箱中有燃油_升，经过 _小时耗尽燃油， y 与 t 之间的函数关系式为 _.5.如图所示的折线 ABC为某地出租汽车收费 y( 元) 与乘坐路程 x( 千米 ) 之间的函数关系式图象，当 x 3 千米时，该函数的解析式为_，乘坐 2 千米时，车费为 _元，乘坐8 千米时，车费为 _元.(第4题)(第5题)6. 如图，在 Rt ABC中， C=90°， AC=2，BC的长为常数，点 P 从起点 C 出发，沿 CB向终点 B 运动，设点 P 所走过路程 CP的长为 x，APB的

6、面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( )7. 某学校组织团员环保宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传8 分钟；然后下坡到B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8 分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）分钟B.48 分钟C.46 分钟D.33 分钟8. 将长为 30cm，宽为 10cm的长方形白纸， 按如图所示的方法粘合起来， 粘合部分的宽为 3cm. 设 x 张白纸粘合后的总长度为y cm，写出 y 与 x 的函数关系式，并求出当x=20 时 y 的值.301039. 小亮家最近购买了一套住房

7、，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客宁，经市场调查得知， 用这两种材料铺设地面的工钱不一样， 小亮根据地面的面积， 对铺设居室和客厅的费用 ( 购买材料费和工钱 ) 分别做了预算， 通过列表， 并用 x(m2) 表示铺设地面的面积，用 y( 元 ) 表示铺设费用，制成下图 . 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：学习必备欢迎下载(1)预算中铺设居室的费用为_元 /m2，铺设客厅的费用为 _元/m2 .(2)铺设居室的费用 y( 元 ) 与面积 x(m2) 之间的函数关系式为 _ ，铺设客厅的费用 y( 元) 与面积 x(m2 ) 之间的函数关系式为 _.(3)已知在小亮的预算中，

8、铺设2的瓷砖比铺设2木质地板的工钱1m1m多22木质地板费用的3，那么， 铺设每5 元；购买 1m 的瓷砖是购买 1m4平方米木质地板、 瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？10. 某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示 . 现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产， 计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶 .设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：(1) 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2) 如果 A种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为

9、 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式， 并说明 x 取何值会使成本总额最低？学习必备欢迎下载11. 某市的 A 县和 B 县春季育苗， 急需化肥分别为90 吨和 60吨 ,该市的 C县和 D 县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县 . 已知 C、D 两县运化肥到A、B 两县的运费 ( 元/ 吨 ) 如下表所示：出发地运费CD目的地A3540B3045(1)设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 w( 元 ) 与 x( 吨 ) 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.20XX 年中考题精选1.（ 20

10、11 重庆市潼南）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100 滴水，每滴水约0.05 毫升 .小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与之间的函数关系式是（）A y=0.05xB y=5xC y=100xD y=0.05x+100x2.（ 2011 江苏南通）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进， A， B 两地间的路程为 20 千米，他们前进的路程为 s（单位：千米） ，甲出发后的时间为 t（单位：小时） ，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示 . 根据图像信

11、息，下列说法正确的是（ ）A 甲的速度是C乙比甲晚出发4 千米 /小时1 小时B 乙的速度是D甲比乙晚到10 千米 /小时B地3小时学习必备欢迎下载3.（ 2011 浙江绍兴） 小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段 l1、 l2 分别表示小敏、小聪离B 地的距离 y(km) 与已用时间（x h）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）A.3km/h 和 4km/hB.3km/h 和 3km/hC.4km/h 和 4km/hD.4km/h 和 3km/h4.（ 2011 四川宜宾）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上

12、一动点，运动路线是A D C BA ，设 P 点经过的路线为x，以点 A 、P、 D 为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）5.（ 2011 天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用的时间计费； 方式 B 除收月基本费 20 元外，再以每分 0.05 元的价格按上网所用时间计费 . 若上网所用时间为 x 分，计费为 y 元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间是500 分时，选择方式 B 省钱 . 其中，正确结论的个数是

13、（）A.3B.2C.1D.06.（ 2011 云南玉溪）如图（1），在 Rt ABC 中， ACB=90 °， D 为斜边 AB 的中点，动点P 从 B 点出发，沿BCA 运动，设S DPB=y，点 P 运动的路程为x，若 x 与 x 之间的函数图像如图（ 2）所示，则 ABC 的面积为（）学习必备欢迎下载A. 4B. 6C. 12D. 147 （ 2011广西百色）两条直线yk1xb1 和 y k2xb2 相交于点A( 2,3), 侧方程组yk1 xb1 的解是（）yk2 xb2x2x2x3x3A3BCy2D2yy3y8. (2011山东淄博)下列各个选项中的网格都是边长为1 的小

14、正方形， 利用函数的图象解方程5x12x5 ，其中正确的是（）学习必备欢迎下载【答案】 A9.（ 2011 辽宁大连）如图 (1) ，某容器由A、B、 C 三个长方体组成，其中A、 B、 C 的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2， C 的容积是容器容积的1 （容器各面的厚度忽略不计） 现4以速度 v（单位： cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止如图(2) 是注水全过程中容器的水面高度 h（单位： cm）与注水时间t（单位： s）的函数图象（ 1）在注水过程中，注满 A 所用时间为 _s，再注满 B 又用了 _s；（ 2）求 A 的高度 hA 及注水的速度 v；（3）求注满容器

15、所需时间及容器的高度h/cmCB12A(1)O1018t/s(2)10. （ 2011 湖北襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为 50元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打 b 折售票 . 设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为y1 （元），节假日购票款为y2学习必备欢迎下载（元） . y1 ， y2 与 x 之间的函数图象如图所示 .（ 1）观察图象可知： a； b；m；（ 2）直接写出 y1 ， y2 与 x 之

16、间的函数关系式；（ 3）某旅行社导游王娜于5 月 1 日带 A 团， 5 月 20 日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款 1900元，A，B 两个团队合计50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？yy2900y150030001020x11.（ 2011 四川南充市）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元 /千度 )与电价 x(元 /千度 )的函数图象如图：（ 1）当电价为600 元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（ 2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元 /千度 )与每天用电量m(千度) 的函数关系为x=10m+500 ，且该工厂每天用电量不超过60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？y(元/千度)300200x(元/千度)O50012. (2011 江苏南京 ) 小颖