点与圆的位置关系教学设计

1、“三部五环”教学模式设计« § 24.2点与圆的位置关系教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念本课从问题情景：要学生解难入手，建立模型，设下悬念，然后让学生探究 二个问题，将探究的结论应用解决实际问题。本课的一个关键点就是围绕着学生 活动来展开，由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密 和谐的关系。朴素的问题情景（射击、踢球）自然对学生产生了一种情感上的亲 和力和感召力，增强了学生自主参与性；通过观察、操作、思考、解释、合作等 教学活动过程，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，还能感受到数学与自 我生存的关系。学情分析教学对象

2、是九年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了点与圆、直线与圆 的位置关系，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，仍需要 通过通过举例，来认识圆与圆的位置关系。知识分析本节课研究点与圆的位置关系，重点是研究点与圆位置关系的判断方法，并 应用这些方法解决有关的实际问题。教材是在小学平面几何对点与圆的位置关系 的初步分析的基础上得到点与圆的位置关系的几何方法。学 习 目 标知识与技能探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的 圆的半径r与点到圆心的距离 d之间的数量关系。过程与方法经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论 思考问题的方法。情感态 度与价值观通过本节课

3、的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教 育。教学重点判断点与圆位置关系的方法。教学难点圆外角，圆内角与圆周角的关系，思路较难形成。教学方法发现法；引导法。学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示图形及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最 大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、 评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价 相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、 激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，

4、又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中 帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教 学 流 程活动流程活动内容及目的活动1、创设情境，导入新课通过回顾2004年雅典奥运会贾占波 夺金时刻惊心动魄的一幕，引入点与圆的 位置关系探究。出示图片，学生观察，训 练学生观察及归纳能力。活动2、实践与探索点与圆的位置关 系利用多媒体演示提高学生兴趣，增加 教学直观性，突破教学重点。通过学生自 主观察分析归纳得出结论，培养学生能力活动3 :尝试应用，巩固新知活学活用，随学随用，灵活巧用。活动4 :深入探究，勇攀高峰通过对过一点、两点、三

5、点的圆，培 养学生分析解决问题的能力。活动4 :拓展练习，学生谈体会，归纳小结内化于心。活动6推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由 课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状 况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、 长善救失。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与 教学评价活动1、创设情境，导入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？请大家再一次回顾射击运动员贾占 波夺冠那惊心动魄的一幕：观察：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图， 它是由许 多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知【教师活动】展示PPT:贾占 波夺冠最后一击那戏 剧性不可思议过程。问题引入课题

6、： 这一现象体现了平 面上的点与圆的位 置关系，如何判断点 与圆的位置关系 呢？这就是本节课 研究的课题。【学生活动】学生观察图片， 思考问题：我国射击 运动员在奥运会上 屡获金牌，为我国赢 得荣誉，图是射击靶【媒体使用】 出示问题1 及各种解答结果。【赏 析】 通过回顾 2004年雅典奥运 会贾占波夺金时 刻惊心动魄的一 幕，引入点与圆的 位置关系探究。出 示图片，学生观 察，训练学生观察 及归纳能力。道击中靶上不同位置的成绩 是如何计算的吗？这一现象体现了平面上 的点与圆的位置关系，如何 判断点与圆的位置关系呢？ 这就是本节课研究的课题。活动2、实践与探索点与圆的位置关系观察图中点A，点B

7、，点C与圆的位置关系?问题1 :设O O半径为r,说出点A,点B,点C与圆 心0的距离与半径的关系。问题2:问题3:反过来，已知点到圆心的距离和圆 的半径，能否判断点和圆的位置关系？的示意图，它是由许 多同心圆（圆心相 同，半径不相同）构 成的，你知道击中靶 上不同位置的成绩 是如何计算的吗？结合计算机演 示，对点与圆的位置 关系产生初步的映象。学生举例： 生活中的点与圆的位 置关系图形，或实物。【教师活动】展示PPT第5- 6 张：问题1、2、3引 导学生观察、分析、 归纳得出点与圆的三 种位置关系。【学生活动】学生观察图形， 分析归纳得出以下结 论：若点A在O 0内，0Av r,若点A在O

8、 0上，0B=r,若点A在O 0夕卜。0C> r.反过来也成立，即 若0A v r，点A在O 0 内， 若0B = r,点A在O 0 上， 若0C> r.点A在O 0 外。【媒体使用】 展示PPT第5 6张。【赏 析】 利用多媒体演 示提高学生兴趣， 增加教学直观性， 突破教学重点。通过学生自 主观察分析归纳 得出结论，培养学 生能力活动3 :尝试应用，巩固新知你知道击中靶上不同位置的成绩是如计算的吗？【媒体使用】 媒体演示靶 图，【赏 析】 通过媒体演 示，使学生靶图有 一个比较深入的 了解，并对此问题 产生兴趣，从而归 纳总结出自己感 兴趣的生活知识， 体现了生活处处 有数学这

9、一理念。【教师活动】引导学生观察图 片回顾贾占波夺冠过 程，分析射击比赛计 算成绩方法。【学生活动】学生观察，归纳总 结：射击靶图上，有一 组以靶心为圆心的大 小不同的圆，他们把 靶图由内到外分成几 个区域，这些区域用 由高到底的环数来表 示，射击成绩用弹着 点位置对应的环数来 表示.弹着点与靶心 的距离决定了它在哪 个圆内，弹着点离靶 心越近，它所在的区 域就越靠内，对应的 环数也就越高，射击 的成绩越好活动4:不在一条直线上的三点确定一个圆问题1如图，做经过已知点A的圆，这样的 圆你能做出多少个？?。问题2:如图做经过已知点 A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？从

10、以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆 有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个， 这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过 A、B、C三点能否画 圆呢？同学们想一想， 画圆的要素是什么？ （圆心 确定圆的位置，半径决定圆的大小） ，所以关键的 问题是定其加以和半径。【教师活动】出示问题 1、2. 引导学生观察分析 归纳，得出，过平面 上一点可作无数个 圆，过平面上一点可 作无数个圆。出示问题3,引导 学生分析观察，得出 过不在同一直线上 的三点有且只有一 个圆。【学生活动】 与老师一起分析 观察，得出结论，并 自学圆的内接三角 形，三角形的外接 圆，外心及外接圆

11、的 作法等。了解反证法。【媒体使用】PPT展示例题【赏 析】问题3 :经过不在同一条直线上的三点做一个 圆，如何确定这个圆的圆心？如图2824，如果A、B、C三点不在一条直线 上，那么经过 A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过 B、C两点所画的圆C三点在一条直线上，能画的圆心在线段 BC的 垂直平分线上，此时， 这两条垂直平分线一 定相交，设交点为0, 贝U 0A = OB = 0C ,于 是以0为圆心，0A 为半径画圆，便可画 出经过A、B、C三点 的圆.思考：如果A、B、 出经过三点的圆吗？为什么?即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可

12、以画一个圆， 并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角 形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角 形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：经过同一条直线三个点能作出一个圆 吗？如图，假设过同一条直线 I上三点A、B、C 可以做一个圆，设这个圆的圆心为 P,那么点P既在线段AB的垂直平分线I1 上,又在线段BC的垂 直平分线I2上，即点P为I1与I2的交点，而I1 丄1, 12丄I这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直相矛盾，所以过同 一条直线上的三点不 能做圆.什么叫反证法？面

13、的证明过同一条直线上的三点不能做圆/ f f/ P -JP-A B C”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上 的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾， 由矛盾判定假设不正确， 从而得到原命题成立， 这 种方法叫做反正法.（四）应用与拓展例1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.2体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和【教师活动】课 件展示练习题【学生活动】学生独立完成习 题。【媒体使用】【赏 析】5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？3.任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.B【教师活动】引导学生自主小 结的基础上，进行概 括小结，教师应关注 学生的表现，包括知 识掌握情况、情绪状 况等。（四）小结与作业本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点 确定一个圆，求解