函数教学设计

1、函数的图形和性质复习（第一课时）教学目标：1 .结合实例，进一步了解函数的概念和三种表示法；2 .复习一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质；3 .知道函数图象是由函数解析式唯一确定的；4 .会利用性质比较函数值的大小。教学重点：结合函数图像熟练掌握函数性质；教学难点：会应用函数性质进行大小比较。教学过程：一、复习回顾1、请说出函数的概念。2、请举出一个函数的实例，并说出两变量之间的相互依存关系。3、初中阶段我们一共学习过哪几种函数？它们的表达式分别是什么？4、请说出下列关系式中y是否是x的函数？如果是的话又分别是那种函数？ y二-2x y=x2y=0.5x-1 y=2x-1 y=3x2+

2、1 y= 士. x二、引入新课比较大小1、在函数y=-x+1中，若有两点的坐标分别为（-1, y1）、（1, y2）则 y1 y2 （填“>”、"="、“<”）问题：你是怎么比较的？还有不同方法吗？2、若1中的函数变为：y=-（k<0）,两个点的坐标不变，则y1_y2 x问题：此题用哪种方法好呢？因为值不是具体的数值，如果掌握了函数的性质，利用性质比较就会很方便。下面我们就复习函数的图形和性质三、新课学习（一） 预习检查：（回答问题）1、函数有几种表示方法？分别是什么？2、这几种函数的图象分别是什么？3、画函数的图象有几个步骤？（二）复习函数图象和性质：（

3、见课件）考点一：一次函数的图象及性质1、 一次函数y=kx+b （M 0）的图象是经过点（0, ）和（, 0）的一条直线.2、 一次函数y=kx+b （M0）的图象、性质列表如下:b>0b<0b=0k>0经过第一、二、经过第一、三、 经过第一、三三象限四象限象限图象从左到右上升，y随x的增大而b>0b<0b=0k<0经过第一、 四象限经过第二、三、 四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而3、课堂练习：(1) (2016 邵阳市)一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）直线y=x+3与

4、y轴的交点坐标是（A. (0, 3) B. (0, 1)C. (3, 0) D. (1, 0)（3） （2016 营口市）已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是（）A. a>1 B. a<-1C. a>-1D. a<0考点二：反比例函数的图象和性质1、图象特征：由两条曲线组成，叫做 ;两个分支都无限接近x轴、y轴，但都不会与x轴和y轴相交；以为对称中心的中心对称图形.2、一次函数y=kx+b （吐0）的图象、性质列表如下：3、课堂练习：(1) (2015 龙岩市)已知两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)在反比例函数的图象上，当x

5、1>x2>0时，下列结论正确的是()A. y2<y1<0B. y1<y2<0C. 0<y2<y1D. 0<y1<y2(2) (2016 常德市)已知反比例函数的图象在每一个象限内都有 y 随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 .考点三：二次函数的图象和性质1、二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a, b, c为常数，a?0)的函数叫做二次函数.2、三种表达式：般式：y=ax2+bx+c（a, b, c为常数，a?0）顶点式：y=a(x-h)2+k(a, h, k为常数，a*0);交点式：y=a(x-x1)(x-x

6、2)(a*0, x1, x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非 所有的二次函数都可以写成交点式，二次函数解析式的这三种形式可 以互相转化.3.二次函数图象二次函数y=ax2+bx+c (a b, c是常数，a?0)的图象是?其中a由确定，b由确定，c由确定.a>0(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸b(2)对称轴是直线x = 一 20r，顶点坐标(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸b(2)对称轴是直线x=，顶点坐标2ab 4ac - b2是（，）2a 4a日 b 4ac - b2是（一，）2a 4a(3)在对称轴的左侧，即当b x

7、2a(3)在对称轴的左侧，即当x2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的b右侧，即当x>时，y随x的增2a大而增大，简记左减右增时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当xb时，y随x的增2a大而减小，简记左增右减(4)抛物线有取低点，当 x=时,2 2a一 /士4ac - by有最小值， y最小值=(4)抛物线有最高点，当 x =4ay有最大值， y最大值=4ac - b2 2a时,4a二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，a#0）a<04、课堂练习：(1) (2015 深圳市)二次函数y=ax2+bx+c好0)的图象如图所示,下列说法中正确的个数有() a>0b>0 c<0b2-4ac>0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2） （2016 黔东南苗族侗族自治州）已知一次函数 y1=ax+c b和反比例函数y2= x的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）四、中