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1、尺度空间理论的介绍以及应用王波 2010.4.20尺度空间理论介绍尺度空间就是将要处理的n维函数（计算 机视觉中为2维），嵌入到一族单参数函 数族中。这个单参数函数族就叫做尺度空 间。尺度空间理论主要在计算机视觉中应用于 特征的描述，提取，匹配。单参数函数族的生成方法就是将要处理的 函数与核函数进行卷积。核函数的选择原则核函数选择的核心原则是保证在生成的单 参数函数族中，局部极值的稳定性和数目 随单参数的增加的递减性。由于几个条件的约束导致，对连续函数必 须使用高斯函数做为卷积核。对离散函数 要使用高斯函数的某种离散近似。对于连续函数，高斯函数核以及经过卷积 后的生成的函数族满足扩散方程，这个

2、方 程在一维函数中保证局部极值个数不增加:心护L连续函数要求满足的条件包括 Semi-group:g（x；t）*g（x；s） = g（x；r + s） Causality:局部极值数目随单参数增大不增 加。 Normalization:j g （兀;t）*兀二 1离散函数要求满足的条件包括： Unimodality： c(|n|) > c(|n+ 1|) Positivity： c(n) > 0oo Normalization: 】u(m) = 1n=s Symmetry: C(-H)= C(n) Semi-group: cnt)* c(；s) = cnt + s) Causali

3、ty:高斯函数离散化主要离散化方式包括：直接对高斯函数的离散采样。此方法不可 保证 semi-group。对扩散方程进行离散，使化用差分取代微 分。得到的卷积核函数为:«切）=宀”（必） 其中人为Bessel函数。对高斯核在单位区间内积分，与第一种方 法类似。对高维离散函数，不存在对任何信号满足 causality的卷积核。代以使用满足semi-group, symmetry, continuty,以及离散化的扩散方程的卷积 函数核。尺度空间理论在特征提取中的应用尺度空间理论可以应用于blob, junction, edge的检查。 blob就是局部极大值及其邻域。文中提出可 以在各

4、个尺度上找极大值，然后寻找稳定、 显著的特征点或区域的方法。如sift, surf在 尺度空间求极大值；或者寻找尺度空间中 生吞时间最长的极大区域。与sift, surf不同，文中主要通过海森矩阵的 秩和迹的大小来做blob detectiono对于junction的判断，使用的是每个点在其 各个尺度下的该点法线方向的二阶方向导 数的极值。对于edge的判断，使用的是每个点在其各 个尺度下的该点法线方向的方向导数的极 值。对于junction, edge还要再进行精确定位。特征点随尺度变化的规律对于在尺度为t处的极值点卍)，r随着t的变 化速度为：azGo) = -|(HL)(x0)_1 (a?r(VL)(x0)= -|(m)(

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