（中考数学真题）山东德州市中考试卷-2020年初中毕业升学水平测试-附答案

1、数学专题 精心整理2020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（4分）|2020|的结果是（）AB2020CD20202（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列运算正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6÷a2a34（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图5（4分）为提升

2、学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A4B5C6D76（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64米D48米7（4分）函数y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8（4分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90°且一组邻边

3、相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1B2C3D49（4分）若关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da210（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A244B12+4C24+8D24+411（4分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小12（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个

4、这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148B152C174D202二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分） 14（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度15（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 16（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200的一个根，则该菱形的周长为 17（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若

5、再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB+2，AD把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A'ED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是2；弧D'D的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值20（10分）某校“校园主持人大赛”结束

6、后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率21（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度2

7、2（12分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长23（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折设

8、小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？24（12分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，AD是中线，求AD的取值范围她的做法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明BEDCAD的判定定理是： ；（2）AD的取值范围是 ；方法运用：（3）如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC（4）如图3，在矩形ABCD中，在BD上取一点F，以

9、BF为斜边作RtBEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG25（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为： （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标（2，0） （0，0） （2，0） （4，0）P的坐标 （0，1） （2，2） 猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲

10、线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式应用：（5）如图3，点B（1，），C（1，），点D为曲线L上任意一点，且BDC30°，求点D的纵坐标yD的取值范围2020年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（4分）|2020|的结果是（）AB2020CD2020【解答】解：|2020|2020；故选：B2（4分）下列图形中，

11、是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意故选：B3（4分）下列运算正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6÷a2a3【解答】解：6a5aa，因此选项A不符合题意；a2a3a5，因此选项B符合题意；（2a）24a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2a62a4，因此选项D不符合题意；故选：B4（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成

12、的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变不改变的是左视图和俯视图故选：D5（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A4B5C6D7【解

13、答】解：6（次），故选：C6（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64米D48米【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷458次才会回到原点，所以一共走了8×864（米）故选：C7（4分）函数y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k0时，函数y的

14、图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D8（4分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B9（4分）若关于x的不等式组的解集是x2，则

15、a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【解答】解：解不等式组，由可得：x2，由可得：xa，因为关于x的不等式组的解集是x2，所以，a2，故选：A10（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A244B12+4C24+8D24+4【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB由题意，OAOBAB4，S弓形AmBS扇形OABSAOB×424，S阴6（S半圆S弓形AmB）6（22+4）244，故选：A11（4分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3

16、a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当x1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，×3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项不符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对

17、称轴为x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D12（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148B152C174D202【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，第n个图案有2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4100+70+4174（枚）故选：C二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）【解

18、答】解：原式32故答案为：214（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2×24（cm），设圆心角的度数是n度则4，解得：n120故答案为：12015（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为y【解答】解：点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A，A坐标为：（4，2）或（4，2），A'恰在某一反比例函数图象上

19、，该反比例函数解析式为：y故答案为：y16（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200的一个根，则该菱形的周长为20【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x29x+200，因式分解得：（x4）（x5）0，解得：x4或x5，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD5时，5+58，菱形ABCD的周长4AB20故答案为：2017（4分）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是【解答】解：如图所示：当分别

20、将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：故答案为：18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB+2，AD把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A'ED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是2；弧D'D的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是【解答】解：把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，DAD'E90°DAD'，ADAD'，四边形ADED'是矩形，又ADAD'，

21、四边形ADED'是正方形，ADAD'D'EDE，AEAD，EAD'AED'45°，D'BABAD'2，点F是BD'中点，D'F1，EF2，将AED绕点E顺时针旋转，AEA'E，D'ED''，EA'D''EAD'45°，A'F2，故正确；tanFED'，FED'30°30°+45°75°，弧D'D的长度，故正确；AEA'E，AEA'75°，EAA

22、'EA'A52.5°，A'AF7.5°，AA'FEA'G，AA'EEA'G，AFA'120°EA'G，AA'F与A'GE不全等，故错误；D'ED''E，EGEG，RtED'GRtED''G（HL），D'GED''GE，AGD''A'AG+AA'G105°，D'GE52.5°AA'F，又AFA'EFG，AFA'EFG，故正确，

23、故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值【解答】解：，把x1代入20（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为36%；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从

24、他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）÷24%50（人），“59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为×100%10%，79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%24%10%30%36%；故答案为：50，36%；（2）“69.579.5”这一范围的人数为50×30%15（人），“69.574.5”这一范围的人数为1587（人），“79.589.5”这一范围的人数为50×36%18（人），“79.584.5”这一范围的人数为18810（人）

25、；补全图2频数直方图：（3）能获奖理由如下：本次比赛参赛选手50人，成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%20（人），又8884.5，能获奖；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率21（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度【解答】解：过B作BECD交CD于E，由题意得，CBE30°，CAD60°，在RtACD中，tanCADtan60°，AD20，BEAD20，在RtBCE中，tan

26、CBEtan30°，CE2020，EDCDCE602040，ABED40（米），答：楼房的高度为40米22（12分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长【解答】（1）证明：连接OD，AB为O的直径，点D是半圆AB的中点，AODAOB90°，DHAB，ODH90°，ODDH，直线DH是O的切线；（2）解：连接CD，AB为O的直径，ADBACB90°，点D是半圆AB的中点，ADDB，ABD是等腰直角三角形，

27、AB10，AD10sinABD10sin45°10×5，AB10，BC6，AC8，四边形ABCD是圆内接四边形，CAD+CBD180°，DBH+CBD180°，CADDBH，由（1）知AOD90°，OBD45°，ACD45°，DHAB，BDHOBD45°，ACDBDH，ACDBDH，解得：BH23（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以

28、后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？【解答】解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a2）元根据题意得，解得a5经检验，a5是原方程的解答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y0.9×5x4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y0

29、.9×5×20+0.8×5（x20）4x+10所以，y关于x的函数关系式为y（其中x是正整数）；（3）当4.5x270时，解得x60，6020，x60不合题意，舍去；当4x+10270时，解得x65，符合题意答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔24（12分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，AD是中线，求AD的取值范围她的做法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明BEDCAD的判定定理是：SAS；（2）AD的取值范围是1AD5；方法运用：（

30、3）如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC（4）如图3，在矩形ABCD中，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG【解答】解：（1）AD是中线，BDCD，又ADCBDE，ADDE，BEDCAD（SAS），故答案为：SAS；（2）BEDCAD，ACBE4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，22AD10，1AD5，故答案为：1AD5；（3）如图2，延长AD至H，使ADDH，连接BH，AD是ABC的中线，BDCD，又ADCBDH，ADDH，ADCHDB（SAS），ACBH，CADH

31、，AEEF，EAFAFE，HBFH，BFBH，ACBF；（4）如图3，延长CG至N，使NGCG，连接EN，CE，NF，点G是DF的中点，DGGF，又NGFDGC，CGNG，NGFCGD（SAS），CDNF，CDBNFG，tanADB，tanEBF，ADBEBF，ADBC，ADBDBC，EBFDBC，EBC2DBC，EBF+EFB90°，DBC+BDC90°，EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180°，2DBC+EFB+NFG180°，又NFG+BFE+EFN180°，EFN2DBC，EBCEFN，且CDNF，BECFEN，BECFEN，BEFNEC90°，又CGNG