广东（数学）中考15初中学业水平升学考初中毕业生-数学水平测试卷高中招生

1、数学专题 精心整理2015年广东省初中毕业生数学科学业考试（含答案）一、选择题1. 【 】 A.2B.C.D.2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为【 】A.B.C.D.3.一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是【 】A.2B.4C.5D.64.如图，直线ab，1=75°，2=35°，则3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C

2、.正五边形D.正三角形6.（ ）A.B.C.D.7.在0，2，这四个数中，最大的数是（ ）A.0 B.2 C.D.8.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ）A.6B.7C.8D.9【略析】显然弧长为6，半径为3，则.10.如题10图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【答案】D.二、填空题11.正五边形

3、的外角和等于（度）. 13.分式方程的解是.12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60°，则对角线AC的长是.14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15.观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.【答案】.16.如题16图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是. 【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.解方程：. 18.先化简，再求值：，其中.【答案】解： 【答案】解：原式=或 =，

4、 当时，原式=.19.如题19图，已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长.【答案】解：(1)如图所示，MN为所作；(2)在RtABD中，tanBAD=，BD=3，DC=ADBD=53=2.四、解答题（二）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所

5、有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图； (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 【答案】解：(1)如图，补全树状图；(2)从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，P(积为奇数)=21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形， B=D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90°， A

6、FG=90°，AB=AF， AFG=B， 又AG=AG， ABGAFG； (2)解：ABGAFG， BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=，解得BG=2.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台

7、？【答案】(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，46元；(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得解得答：最少需要购进A型号的计算器30台.五、解答题（三）23.如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.【答案】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函

8、数的解析式为，解方程组，得或（舍去），点C的坐标为(，)；(3)如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为，则，解得，直线CE的解析式为，当x=0时，y=，点M的坐标为(0，).24.O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题241图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题242图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.【答案】(1)AB为

9、O直径，PGBC，即ODB=90°，D为OP的中点，OD=，cosBOD=，BOD=60°，AB为O直径，ACB=90°，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60°；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，O

10、B=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90°，PHAB.25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=，sin15°=)【答案】(1)；(2)如图，过点N作NEAD于E，