专题二动态几何答案

1、优秀学习资料欢迎下载专题二动态几何一、知识疏理动态几何型问题一般都是综合题，从图形的变换角度来看，试题一般是与 对称、平移和旋转 有关的问题，从运动的构成来看，有点的运动、直线的运动、图形的整体运动等求解这类问题时要“以静制动”，即把 动态问题 变为静态问题 来解首先，根据题意理清题目中变量的变化情况，并找出相关常量；其次， 按照图形中的几何性质及相关关系（如相似三角形、勾股定理等），找出一个基本关系式，然后求解；最后，确定自变量的取值范围，必要时画出相应的图象三、典型例题例 1（2011?四川达州）如图， ABC 的边 BC 在直线 m 上， AC BC，且 AC=BC ， DEF的边 FE

2、 也在直线m 上，边 DF 与边 AC 重合，且DF=EF （1）在图（ 1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（ 2）将 DEF 沿直线 m 向左平移到图 （ 2）的位置时， DE 交 AC 于点 G，连接 AE ，BG 猜想 BCG 与 ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想分析：（ 1）根据题意， BC=AC=DF=EF，且 AC BC，可知 ABC， DEF为等腰直角三角形，得出结论；（ 2）将 BCG绕点 C顺时针旋转 90°后能与 ACE重合已知 BC=AC，由（ 1）可知 DEF=45°，可知 CEG

3、为等腰直角三角形，则 CG=CE，利用“ SAS”证明 BCG ACE，得出结论解：（ 1） AB=AE ， AB AE ；（ 2 ）将 BCG绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE 重合（或将 ACE 绕点 C 逆时针旋转90 °后能与 BCG 重合），理由如下：ACBC ，DFEF， B 、F、 C、E共线， ACB= ACE= DFE=90° ，又 AC=BC ， DF=EF ， DEF= D=45°，在 CEG 中， ACE=90° ， CGE= DEF=45° ， CG=CE，在 BCG 和 ACE 中， BCG ACE （

4、SAS），将 BCG 绕点 C 顺时针旋转90°后能与 ACE 重合（或将 ACE后能与 BCG 重合）绕点C 逆时针旋转90°点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质关键是熟练运用等腰直角三角形的性质解题优秀学习资料欢迎下载例 2、（2011?贵州遵义） 如图， 梯形 ABCD中，ADBC， BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点 P、Q分别从 B、 D两点同时出发，点 P 以每秒 2cm 的速度沿 BC向终点 C移动，点 Q以每秒 1cm 的速度沿 DA向终点 A 移动，线段 PQ与 BD相交于点 E，过 E 作 EFBC 交 C

5、D于点 F，射线QF交 BC的延长线于点 H，设动点 P、 Q移动的时间为 t （单位：秒， 0 t 10）（ 1）当 t 为何值时， 四边形 PCDQ为平行四边形？（ 2）在 P、 Q移动的过程中，线段 PH的长是否发生改变？如果不变， 求出线段 PH的长；如果改变， 请说明理由分析：（ 1）如果四边形 PCDQ为平行四边形，则 DQ=CP，根据 P、Q两点的运动速度，结合运动时间 t ，求出 DQ、CP的长度表达式，解方程即可；（ 2）PH的长度不变，根据 P、Q两点的速度比，即可推出 QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20解：（ 1） ADBC

6、， BC=20cm， AD=10cm，点 P、 Q分别从 B、 D 两点同时出发，点P 以每秒 2cm 的速度沿 BC向终点 C 移动，点 Q以每秒 1cm的速度沿 DA向终点 A 移动， DQ=t， PC=20 2t ，若四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=PC， 20 2t=t ，解得： t=；（ 2）线段 PH的长不变，ADBH， P、Q两点的速度比为2： 1， QD： BP=1： 2， QE： EP=ED： BE=1： 2， EFBH， ED： DB=EF： BC=1：3，BC=20， EF=，：= ， PH=20cm点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的

7、性质，解题的关键在于求得 DQ 和 PC 的长度表达式，推出DQ 和 BP 的长度比为1： 2三、课时过关A1 ( 20XX 年·吉林省 ) 如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60o，) B扳手上一点 A 转至点 A1 处若 OA 长为 25 cm，则 AA1长为 (A1第 1 题优秀学习资料欢迎下载50cmB25C 8 cmD 7 cmA cm33FC2 ( 20XX 年·吉林省 ) 如图，在矩形ABCD 中， AB 12cm， BC 6cm D点 E， F 分别在 AB，CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1

8、， D1 处，则整个阴影部分图形的周AEB长为（） BA1D 1A 18cmB 36cmC 40cmD 72cm（第 2题）3. 如图，已知正方形ABCD 的边长为 3， E 为 CD 边上一点， DE 1AD以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转90 ，得 ABE ，连接 EE ，E则 EE 的长等于（） CA 2B2 2C2 5D3 2E BCy （第 3 题）4（ 20XX 年·长春市）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， ABO90o，点 A 的坐标为 ( 1， 2) 将 AOB 绕点 A 逆时针旋转90o，点 O 的对应点C恰好落在双曲线y k ( x 0) 上，

9、则 k（） BxA 2B 3C 4D 65 如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC ，设 MN 交 BCA 的角平分线于点E ，交 BCA 的外角 ACG 平分线于点 F（1）试说明 EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由（3）当点 O 运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由ADCOBx（第 4题）分析：（ 1）由已知 MN BC ，CE 、CF 分别平分 BCO 和 GCO ，可推出 OEC= OCE ，OFC= OCF ，所以得EO=CO=FO （2 ）由（ 1 ）得出的

10、EO=CO=FO ，点 O 运动到 AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF 是矩形（ 3 ）由已知和（ 2）得到的结论，点 O 运动到 AC 的中点时，且 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时， 则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直， 所以四边形 AECF 是正方形解：（ 1） MN BC ， 3=1， 6=5，6又 CE 平分 BCO ， CF 平分 GCO ， 2=1， 4=5，G 2=3， 4=6，EO=CO ， FO=CO ，EO=FO 优秀学习资料欢迎下载（ 2 ）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形当点 O 运动到 AC

11、 的中点时， AO=CO ，又 EO=FO ，四边形 AECF 是平行四边形， FO=CO ，AO=CO=EO=FO ，AO+CO=EO+FO，即 AC=EF ，四边形 AECF 是矩形（3 ）当点 O 运动到 AC 的中点时，且 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形由（ 2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，已知 MN BC ，当 ACB=90° ，则 AOF= COE= COF= AOE=90° ， AC EF ，四边形 AECF 是菱形四边形 AECF 是正方形点评：此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及

12、角平分线的定义， 解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考， 探究问题在不同条件下的不同结论， 挖掘它的内在联系，向 “纵、横、深、广 ”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论6.一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），求矩形的长与宽的比分析：首先由折叠的性质与矩形的性质求得：ABC=30°，BC=BC，然后在 Rt ABC中，利用三角函数的知识即可求得答案解：根据折叠的性质得：AC=DC，BC=BC， ABC= CBE= EBC ，四边形 ABCD 是矩形， ABC= A=90°，矩形的长与宽的比为：2 ：3点评： 此题考查了折叠的性质，矩形的性

13、质以及三角函数等知识解题的关键是找到折叠中优秀学习资料欢迎下载的对应关系，还要注意数形结合 思想的应用7.08 甘肃白银） 如图，在平面直角坐标系中， 四边形 OABC是矩形，点 B 的坐标为（ 4，3）平行于对角线 AC的直线 m从原点 O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m与矩形 OABC的两边 分别交于点 M、 N，直线 m运动的时间为t （秒）(1)点 A 的坐标是 _ ，点 C 的坐标是 _ ；（ 4，0），（ 0， 3）(2)当 t=秒或秒时， MN=1 AC； 2 ，62(3) 设 OMN的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求 (3) 中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由分析：（3 ）本题要分类进行讨论：当直线 m 在 AC 下方或与 AC 重合时，即当 0 t 4时，可根据 OMN OAC ，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出 S 与 t 的函数关系式当直线 m