2009年湖南省湘西自治州中考数学真题及答案

1、2009年湖南省湘西自治州中考数学真题及答案姓名： 准考证号： -注意事项：1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分-一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分 将正确答案填在答题卡相应横线上）1数3的绝对值是 2用代数式表示“a与b的和”，式子为 3如果xy0，那么x与y的大小关系是x y （填或符号）4一个圆的半径是4，则圆的面积是 （答案保留）5一次函数的图像过坐

2、标原点，则b的值为 6长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm7截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万（保留小数点后一位）8对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂）9 一个角是80°，它的余角是（）A10°B100°C80°D120°10要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台

3、电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A个体B总体 C样本容量D总体的一个样本11在下列运算中，计算正确的是（）A B CD 12在直角坐标系中，点M（sin50°，cos70°）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限13在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形14的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm15一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3

4、个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A B C Dl1l212316如图，1=120°，2=100°，则3= （） A20° B40°C50° D60°三、 解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17（本题5分）先化简再计算：，其中=3，=2ABCDEF18（本题5分）解方程： 19（本题6分）如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC20（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形

5、统计图和折线统计图（不完整）表示 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构 （1） 求这次调查的教师总数；（2） 补全折线统计图21（本题6分）在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小（1） 求的取值范围； （2） 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原 点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值 22（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是 多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）23（本题8分）2

6、009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？24（本题10分）如图，等腰直角ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ设ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2， （1） 在图1 中，求ADAB的值；在图2中，求APAB的值； （2） 比较S1+S2与S的大小 图1 图2AECFBDA

7、QCMBNP 25（本题20分）在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C（1） 求k的值；（2） 求直线BC和抛物线的解析式；（3） 求ABC的面积；（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案一、（本题8小题，每题3分，共24分，填错记0分） 13； 2a+b； 3； 416； 50； 64； 726.5； 81/2二、（本题8小题，每题3分，共24分，选错记0分） 9A 10C 11D 12D

8、13C 14C 15C 16B 三、（本题9个题，共72分） 17（本题5分）解：原式2分 xy2xy x2y 4分 因为 x3，y2 所以原式341 5分 18（本题5分） 解： 得 4x12，即 x3 2分 代入 有6y7，即 y1 4分 所以原方程的解是：5分 19（本题6分） 证明：DEBC，DEFC，AEDC 3分又EFAB，EFAD，AFEC 5分ADEEFC 6分 20（本题6分） 解：（1）总人数人 3分（2）教师中专科学历的人数人 4分作图： 6分注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为50，但只要作图准确就可得6分 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构21（本题6分） 解

9、（1）因为y的值随x的增大而减小，所以k02分 （2）设A（x0，y0）则由已知，应有x0y06 4分即k6而k所以k6 6分22（本题6分） 解（1）如图，在RtABC中，sin30° 2分 BC10米 3分 （2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 4分 这时，船到河岸的距离为米6分23（本题8分） 解：2000张80元的门票收入为2000×80160000元； 2分 1800张200元的门票收入为1800×200360000元；4分 1200000160000360000680000元，5分 故400元的门票至少要卖出：680000÷400

10、1700张 答：400元的门票最少要卖出1700张8分24（本题10分） 解（1）图1中，ADDF，B45°，从而DFDB，ADDB， ADAB122分 图2中，PMMN，B45°，从而PMMB，MNMB， MNMBNC，APABPQBCMNBC13 4分 （2）图1中，S6分又PQBC=APAB=13，PQ=，S8分从而S1+S2= 又S=S1+S2S10分25（本题20分） 解（1）直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C从而可设直线BC的方程为2分令，得C（0，3）3分又B（3，0）在直线上，5分（2）由（1），直线BC的方程为7分又抛物线过点B，C抛物线方程为10分（3）由（2），令得12分即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）ABC的面积SABC=（3-1）·3