中考专题训练之一元二次方程的应用专题复习

1、学习必备欢迎下载一元二次方程的应用专题复习1（ 2013 山东省滨州中考）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛， 应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程， 并完成填空解：设应邀请 x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛 总场数用代数式表示为根据题意，可列出方程整理，得解这个方程，得合乎实际意义的解为答：应邀请支球队参赛【解析】 根据列方程解决实际问题的基本步骤，设x 支球队参赛，则每对共打（ x 1）场比赛，也可以表示出比赛的总数，则可以解出x 的值，即求出球队的支数。解：设应邀请 x 支球队参赛， 则每对共打（ x 1）场比赛， 比

2、赛总场数用代数式表示为x（x 1）根据题意，可列出方程x（ x 1） =28 整理，得 x2 x=28 ，解这个方程，得x1=8， x2= 7合乎实际意义的解为x=8 答：应邀请8 支球队参赛故答案为：（ x 1；x（ x 1）； x（ x 1） =28 ； x2 x=28； x1=8， x2= 7；x=8 ；8【点评】 本题考查一元二次方程的应用。设出未知数，表示出每对球队比赛的场数，进而表示出总场数。 根据题意列出方程， 便可解出未知数的值列方程解应用题是中考中的常考问题2.(2013 广东汕头 )据媒体报道， 我国 20XX年公民出境旅游总人数约 5000万人次， 20XX年公民出境旅游

3、总人数约7200 万人次，若 20XX 年、 20XX 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 20XX年仍保持相同的年平均增长率，请你预测20XX 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？分析：（ 1）设年平均增长率为 x根据题意 20XX 年公民出境旅游总人数为5000（ 1+x）万2人次， 20XX 年公民出境旅游总人数5000（ 1+x ）万人次根据题意得方程求解；解答：解：（ 1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得5000（ 1+x） 2 =7200解得x1 =0.2=20% ， x2 =2.

4、2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果 20XX 年仍保持相同的年平均增长率，则 20XX 年我国公民出境旅游总人数为7200（ 1+x） =7200×120%=8640 万人次答：预测 20XX 年我国公民出境旅游总人数约8640 万人次点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大3.（ 2013 南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1 辆汽车，则该汽车的近价为27 万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元 / 辆，月

5、底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 辆以内（含 10 辆），每辆返利0.5 万元，销售量在 10 辆以上，每辆返利1 万学习必备欢迎下载（1）若该公司当月售出3 辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28 万元 /辆，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 =销售利润 +返利）解析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（ 1）27-（ 3-1）× 0.1=26.8.（2）设销售汽车 x 辆，则汽车的进价为27-（ x-1 ）× 0.1=27.1-0.1x 万元，若 x 10,则（ 2

6、8-27.1+0.1x ） x+0.5x=12解得 x1=6,x 2=-20( 不合题意，舍去 )若 x>10, 则（ 28-27.1+0.1x ）x+x=12 解得 x3=5( 与 x>10 舍去，舍去 ),x4=-24( 不合题意， 舍去 )公司计划当月盈利12 万元，需要售出6 辆汽 车 .点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.4.（ 2013 泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出20

7、0 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点 ：一元二次方程的应用专题 ：销售问题分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可解答： 解：由题意得出：200×（ 10 6） +（ 10x 6）（ 200+50x ）+ （4 6）（600 200（ 200+50x ）=1250， 即 800+（ 4x）（ 2

8、00+50x ） 2（ 200 50x） =1250，整理得： x2 2x+1=0 ， 解得： x1=x 2=1 ， 10 1=9， 答：第二周的销售价格为9 元5某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1 元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（ 1）每千克樱桃应降价多少元？（ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？试题解析： (1) 根据题意，设每千克核桃应降价x 元，则降价后售价是（60-

9、x ）元，每千克的利润为（60-40-x ）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240 元，由此可列方程：（60-40-x ）（ 100+10x） =2240,2000+200x-100x-10x=2240,x2 10x+24=0,x=4 或者 x=6，答：每千克核桃应降价4 元或 6元.(2) 由（ 1）知应降价 4元或 6元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6 元 ,此时，售价为： 606=54（元）， 54100%=90% ，打九折 .60答：该店应按原售价的九折出售 .考点： 1. 一元二次方程的实际应用销售问题.6.（ 201

10、0?襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100 米，宽为50 米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600 米 2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？学习必备欢迎下载考点 ：一元二次方程的应用专题 ：几何图形问题分析：可设正方形观光休息亭的边长为x 米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解解答： 解：设正方形观光休息亭的边长为x 米依题意，有（ 100 2x）（ 502x） =3600（ 3 分）整理，得 x275x+350=0 （ 4 分）解

11、得 x1=5，x2=70 （ 5 分）x=70 50，不合题意，舍去，x=5（ 6 分）答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5 米（7 分）点评： 判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 注意本题表示出种植花草部分的长和宽是解题的关键7.（ 2011?襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如据统计，20XX 年我市某种品牌汽 车的年产量为 6.4万辆，到 20XX 年，该品牌汽车的年产量达到10 万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从20XX 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011 的年产量为多少万辆？考点 ：一元二次方程的应用。专题 ：应用题。分析： 设该品牌汽车

12、年产量的年平均增长率为x，由题意列出方程，求解把不符合题意的解舍去即可2解答： 解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得 6.4（ 1+x ）=10，解之，得x1=0.25， x2= 0.25， x2= 2.25 0，故舍去， x=0.25=25% ，10×（ 1+25% ）=12.5，答： 20XX年的年产量为 12.5 万辆点评：本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意， 舍去不合题意的解 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8.（ 2012?襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳 ”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽

13、 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注： 所有小道进出口的宽度相等， 且每段小道均为平行四边形）考点 ：一元二次方程的应用。专题 ：几何图形问题。分析：设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可解答： 解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30 2x）（ 20 x） =5322学习必备欢迎下载解得， x1=1， x2=34 34 30（不合题意，舍去） ， x=1 答：小道进出口的宽度应为1 米点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程9.（ 2013?襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感（ 1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ 2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点 ：一元二次方程的应用分析：（ 1）设每轮传染中平均