物理质点动力学PPT课件

1、牛顿运动定律牛顿运动定律一、一、 牛顿运动定律牛顿运动定律 1.牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）:任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的性质，直任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的性质，直到其他物体迫使它改变这种状态为止。到其他物体迫使它改变这种状态为止。说明：说明：1.惯性：惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。任何物体保持其运动状态不变的性质。2.牛顿第一定律只适用于惯性参照系。牛顿第一定律只适用于惯性参照系。 满足牛顿第一定律的参照系为满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系惯性参照系。相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系

2、也是惯性系。第1页/共77页2.牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学形式：数学形式：或或amFdtvdmF在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中：中： zizyiyxixmaFmaFmaF在自然坐标系中在自然坐标系中 ：vmmaFdtdvmmaFnntt2第2页/共77页2.牛顿第二定律给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度。质量越大惯性越给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度。质量越大惯性越大，改变物体的运动状态就越不容易；大，改变物体的运动状态就越不容易；说明：1.牛顿第二定

3、律中牛顿第二定律中 和和 的关系为瞬时关系。的关系为瞬时关系。FadtvdmamF3.牛顿第三定律（作用力与反作用规律）：牛顿第三定律（作用力与反作用规律）：作用力和反作用力总是大小相等、方作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。向相反、作用在同一条直线上。说明：牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物体间的的相互作用，牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物体间的的相互作用，FF数学形式：数学形式：第3页/共77页对牛顿定律的说明：对牛顿定律的说明： 1、牛顿定律牛顿定律只适用于惯性系；适用只适用于惯性系；适用于宏观、低速物体。于宏观、低速物体。 2、牛顿定律牛顿

4、定律是对质点而言的，是对质点而言的，而一般物而一般物体可认为是质点的集合，故体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有牛顿定律具有普遍意义。普遍意义。第4页/共77页51、万有引力、万有引力122m mF = Gr万有引力是两个物体之间的相互作用力。万有引力是两个物体之间的相互作用力。11226.67 10GN mkg1m2m21rF123m mF = -Grrr的方向：从施力者指向受力者。的方向：从施力者指向受力者。写成矢量式：写成矢量式：12r2m m= -Germ: 引力质量，是物体与其它物体相互吸引的性质的量度。引力质量，是物体与其它物体相互吸引的性质的量度。二、二、 力学中常见的几种力力学

5、中常见的几种力 负号表示万有引力负号表示万有引力 的方向与 的方向相反。 Fre第5页/共77页惯性质量惯性质量是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决定了一个物体惯性的大小。是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决定了一个物体惯性的大小。引力质量引力质量是用来衡量两个物体之间引力大小的物理量。引力质量决定该物体与其他物是用来衡量两个物体之间引力大小的物理量。引力质量决定该物体与其他物体间的引力大小。体间的引力大小。 引力质量与惯性质量在数值上是相等的。引力质量与惯性质量在数值上是相等的。2020EEEERMG其中gmgRmMGFmghRmMGFEE20）（引力引力重力重力重力是物体所受地球引力的一个

6、分量。在地球表面附近：在地面附近h高度处：第6页/共77页2.2.弹力弹力：弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。（1）轻绳中的张力轻绳中的张力T T 处处相同，指向绳子收缩方向。处处相同，指向绳子收缩方向。（3）弹簧中的弹力）弹簧中的弹力F=-kx指向弹簧原长处（指向弹簧原长处（k为弹簧的劲度系数 ）。）。（2）物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点的切面指向对方。物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点的切面指向对方。

7、OxF第7页/共77页3.3.摩擦力（1 1）静摩擦力）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。对滑动趋势方向相反。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。（2 2）滑动摩擦力）滑动摩擦力 当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。相反。NFf 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数最大静摩擦力：最大静摩擦力：NFSmax S为静摩擦系数为静

8、摩擦系数第8页/共77页万有引力万有引力是两个物体之间的相互作用力是两个物体之间的相互作用力电磁力电磁力是两个带电物体之间的相互作用力是两个带电物体之间的相互作用力强力强力是粒子之间的相互作用力，是维持原子核的结构的力，作用范围在是粒子之间的相互作用力，是维持原子核的结构的力，作用范围在0.4 10-15米米至至10-15米。米。弱力弱力也是粒子之间的相互作用力，是诱发原子核内中子产生和衰变的力。力程短、也是粒子之间的相互作用力，是诱发原子核内中子产生和衰变的力。力程短、力弱。力弱。注意：注意：电磁力远远大于万有引力！电磁力远远大于万有引力！自然界中的四种基本自然力：第9页/共77页三、三、

9、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 求解动力学问题的原则依据和思想方法求解动力学问题的原则依据和思想方法 力对质点运动情况的影响是通过加速度表现出来的。力对质点运动情况的影响是通过加速度表现出来的。 牛顿运动定律与质点运动学相结合，就提供了解决各种各样动力学问题牛顿运动定律与质点运动学相结合，就提供了解决各种各样动力学问题的原则依据，其中的原则依据，其中“加速度加速度”这个物理量起着重要的这个物理量起着重要的“桥梁桥梁”作用。作用。 质点在各个瞬时的加速度再附以适当的初始条件，就完全可以确定物体质点在各个瞬时的加速度再附以适当的初始条件，就完全可以确定物体的运动情况。的运动情况。 反过来，知

10、道质点的运动情况就能确定物体的加速度，而由加速度可以知反过来，知道质点的运动情况就能确定物体的加速度，而由加速度可以知道质点的受力情况。道质点的受力情况。第10页/共77页1.确定研究对象，对于物体系，画出隔离图确定研究对象，对于物体系，画出隔离图 ；2.进行受力分析，画出受力图；进行受力分析，画出受力图；3.分析研究对象的运动过程，确定加速度分析研究对象的运动过程，确定加速度a；4.建立坐标系，列方程求解。建立坐标系，列方程求解。运用牛顿定律解决问题的步骤运用牛顿定律解决问题的步骤: 应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一类是已知力求运动，另一类应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型

11、：一类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。是已知运动求力。dtvdmamF 重点掌握变力的问题重点掌握变力的问题! !质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程:第11页/共77页变力问题变力问题（F=mdv/dt、置换变量、分离变量积分）、置换变量、分离变量积分） tvvmdvdt)t (F00 tvv)v(Fdvmdt00( )dv dxdvF xmmvdt dxdx 00vvmvdvRd)(F ddvRvmdddtdvm)(F 00( )xvxvF x dxmvdv第12页/共77页：解：根据牛顿第二定律,2maxkf,2mvdvdxxkdxdvvdxdxdtdvdtdva 222m

12、vAkAk2/02AAvmvdvxkdxmAkv2例：例：已知一质量为已知一质量为 m 的质点在的质点在 x 轴上运动轴上运动, ,质点只受到指向原点的引力作用质点只受到指向原点的引力作用, ,引力引力大小与质点离原点的距离大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比的平方成反比, ,即即f = -k/x2, , k 是比例常数是比例常数, ,设质点在设质点在 x = A 时的速度为零时的速度为零, ,求求 x = A / 2 处的速度大小。处的速度大小。2mxk第13页/共77页,MaxgLMF解：vxlLvdvgxdx0)(22lLLgvLtLldtLglxdx022x例：例：一根长为一根长为

13、L，质量为，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为的柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll 的一段放在光滑的一段放在光滑的桌面上的桌面上,长为长为l 的一段铅直下垂。的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。开始运动到完全离开桌面所需要的时间。)(22lxLgvllLLgLtL22lndxdxdtdvdtdvadxdvvLxg)(22lxLgdtdxv第14页/共77页解解:小球受力如图，根据牛顿第二定律小球受力如图，根据牛顿第二定律:maFkvmgdtFkvmgmdvFfgmaxdtdvm

14、kFmgvemkt)1)(/tvdtFkvmgmdv00例：例：质量为质量为 m 的小球在水中受的浮力为常力的小球在水中受的浮力为常力 F, ,当它静止开始下沉时当它静止开始下沉时, ,受到水的沾滞阻受到水的沾滞阻力为力为 f = kv（ k为常数为常数 ）, ,求小球在水中竖直下沉的速度求小球在水中竖直下沉的速度 v 与时间与时间 t 的关系。的关系。第15页/共77页例：例：如图所示，长为如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量的轻绳，一端系质量为为 m 的小球，另一端系于定点的小球，另一端系于定点 o 。开始时。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示小球处于最低位置。若使小球获得如图

15、所示的初速的初速 v0，小球将在垂直平面内作圆周运，小球将在垂直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率动。求小球在任意位置的速率 v 及绳的张及绳的张力力 T。o0vlm解：解：vT TPn g gmdtdvmmaFttrvmmaFnn2设时刻设时刻 t 时，小球位于时，小球位于 P 点，轻绳与垂直点，轻绳与垂直成成 角，速率为角，速率为 v建立自然坐标系建立自然坐标系，由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：sintFmg cosnFTmgdvmdt2vmr第16页/共77页nmamgTcostmamgsinsin dv dmgmddt由（由（1）式得）式得,dvddtldt其中：其中：dglvd

16、vsin dtdvm(1) 2rvm(2)ov vPg gmT Tnldglvdvvvsin00)1(cos220glvv)cos32(20gglvmT将上式代入（将上式代入（2）式：）式：得得第17页/共77页实际问题中有时往往需要研究实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。一个过程的积累效果。牛顿定律是瞬时规律。牛顿定律是瞬时规律。若对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发若对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。展出新的研究课题。有些过程的细节非常复杂，有些过程的细节非常复杂，如：碰撞问题（宏观），散射问题（微观）。

17、如：碰撞问题（宏观），散射问题（微观）。力的时间积累作用力的时间积累作用对平动对平动动量定理动量定理对转动对转动角动量定理角动量定理基础：牛顿定律（牛顿力学）基础：牛顿定律（牛顿力学）第18页/共77页1、动量、动量 （描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）大小大小：m v单位：单位：kgm/svmp定义:方向：方向：速度的方向速度的方向定义：力对时间的积累作用定义：力对时间的积累作用大小：大小：方向：方向：速度变化的方向速度变化的方向单位：单位：Ns21|ttFdt21ttIFdt动量与冲量的区别：动量与冲量的区别： 动量是状态量；动量是状态量； 冲量是过程量，冲量是过程量， 动

18、量方向为物体运动速度方向；冲量方向为速度变化方向。动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为速度变化方向。2 2、冲量、冲量第19页/共77页dpFdt3 3、质点动量定理、质点动量定理0()IF ttF t恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：21ttIFdt对某质点，由牛对某质点，由牛II ,PtFdd 合外力的冲量等于力作用的时间内合外力的冲量等于力作用的时间内,质点动质点动量的增量量的增量质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式若力作用了若力作用了 t2 - t1一段时间一段时间,则有则有质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式221121ddtPtPFtPPP21I =

19、 P - P第20页/共77页12PPI 一个过程量等于始末一个过程量等于始末 两个状态量之差。两个状态量之差。 冲量是矢量冲量是矢量, 冲量的方冲量的方 向一般不同于初、末向一般不同于初、末 动量的方向，而是动量的方向，而是 动量增量的方向。动量增量的方向。 分量形式分量形式 zyxPPIxxx,12 动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。 （若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）1p2p tF1t1pIxyz02t第21页/共77页应用场合：过程短暂，运动有明显改变，关心结果，过程短暂，运动有明显改变，关心结果， 对过程细节不感兴趣。对过程细节不感

20、兴趣。例：平均冲击力例：平均冲击力如：接球；安全网。延长作用时间，以减小冲击力。如：接球；安全网。延长作用时间，以减小冲击力。连续质量作用：如流体冲击、喷气反推。连续质量作用：如流体冲击、喷气反推。p2xp1xFxtFxt2t101212ttPPFxxx 2121dttFtFtt第22页/共77页例例1 一质量为一质量为 0.1kg 的小钢球从的小钢球从 2.5m 处自由下落处自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度为与地上水平钢板碰撞后回跳高度为1.6m. 设碰撞时设碰撞时间为间为 0.01s, 求撞击力。求撞击力。【解解】碰前碰前112ghv 222ghv 碰后碰后小球所受的撞击力小球所受的

21、撞击力h1h2ym1v2v(负号表示什么意思负号表示什么意思?)小钢球重力约为小钢球重力约为1N；撞击力约为重力的；撞击力约为重力的126倍。倍。212122126 NmghghmvmvFtt 第23页/共77页逆风行舟1P2PI龙骨龙骨FF F1v2v FmmV第24页/共77页 质点系质点系: 有相互作用的若干质点组成的系统。有相互作用的若干质点组成的系统。 内力内力 : 质点系内质点之间的相互作用力。质点系内质点之间的相互作用力。f 外力外力 : 质点系外其它物体对质点系内质点系外其它物体对质点系内 质点的作用力。质点的作用力。F先讨论由两个质点先讨论由两个质点组成的质点系的动量组成的质

22、点系的动量:对第对第1个质点个质点tPfFdd111 对第对第2个质点个质点tPfFdd222 2f1f1F2F第25页/共77页 2121PPtFF dd iiiiPtFdd iiiiPtFdd由牛由牛III，一对内力抵消，一对内力抵消推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统：PtFdd 外外记作记作tPtPffFFdddd212121 两式相加两式相加质点系的总动量质点系的总动量质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）质点系的合外力质点系的合外力第26页/共77页“质点系总动量的增量等于该质点系所受的质点系总动量的增量等于该质点系所受的 合外力的冲量合外力的冲量”注意注意:内

23、力不影响质点系的总动量！内力不影响质点系的总动量！举例：举重运动员举例：举重运动员PtFdd 外外1221PPtFtt d外外或或 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。 质点系动量定理质点系动量定理 （积分形式）（积分形式）但内力可影响质点系内某些质点的动量。但内力可影响质点系内某些质点的动量。人在船上走人在船上走第27页/共77页 若质点系的合外力为零，则质点系的若质点系的合外力为零，则质点系的 总动量不变总动量不变。 -质点系的质点系的动量守恒定律动量守恒定律 若若x方向上：合外力方向上：合外力F外外x=0， 则则x方向上的动量守恒：方向上的

24、动量守恒： Px=常量，常量， 尽管总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。说明说明2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。1.当外力当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），内力且作用时间极短时（如碰撞）， 可近似认为动量守恒。可近似认为动量守恒。0FP外时，常矢量3. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的规律的规律微观、高速适用。微观、高速适用。第28页/共77页0v0vh反冲力的冲量为零动量相同，说明重力和末状态动量不守恒，但小球始解：有重力作用，小球ghmgtN22重力的冲量为反冲力的冲量为 hgtmN

25、8倍。是重力的时，当9088501. 0,1,1NNstmhkgm例例2：以速度：以速度v0水平抛出一质量为水平抛出一质量为m的小球，小球与地面作用后反弹为原高度的小球，小球与地面作用后反弹为原高度h时时速度仍为速度仍为v0，作用时间，作用时间 t 求地面对小球的平均冲力。求地面对小球的平均冲力。第29页/共77页例3 已知:导轨上的炮车仰角为 ,质量为M ;炮弹质量为m, , 炮弹相对炮筒的射出速度为 。（忽略导轨的摩擦）u求求: （1）炮弹刚射出时）炮弹刚射出时, 炮车的反冲速度炮车的反冲速度; （2）若炮筒长为）若炮筒长为 ，发射过程中炮车，发射过程中炮车 移动的距离。移动的距离。l l

26、VmMvxygmgMNu第30页/共77页 外力外力:NgmgM, 水平方向外力为零水平方向外力为零, 水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。系统系统: 炮弹与炮车炮弹与炮车总动量守恒吗？总动量守恒吗？发射前：发射前：发射过程中：发射过程中：gmgMN mgMgN 竖直方向动量不守恒！竖直方向动量不守恒！（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）条件条件:【解】（1）求炮车反冲的速度第31页/共77页地面系：地面系：设设 ， 如图如图Vvx方向方向0 xxmvMV速度变换速度变换车车地地弹弹车车弹弹地地vvv 炮弹出口时炮弹出口时xxVuv cos-（2

27、）-（1）将式（将式（2）代入（）代入（1）得）得 cosumMmVx 负号代表什么意义？第32页/共77页炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！ 设发射过程中的某设发射过程中的某时刻时刻 t ： cos)()(tumMmtVx 设发射过程经历时间为设发射过程经历时间为 T,利用利用在发射过程中，炮车的位移为：在发射过程中，炮车的位移为：)(tu炮弹相对炮车的速度为炮弹相对炮车的速度为 炮车炮车炮车炮车xxd TxttV0d)(炮车的移动速度为炮车的移动速度为)(tVx（2）求发射过程中炮车移动的距离第33页/共77页 炮车炮车炮车炮车xxd TxttV0

28、d)( TttumMm0dcos)( TttumMm0d)(cos coslmMm 炮车炮车x炮弹相对炮车炮弹相对炮车 的位移的位移（负号什么 意义？）第34页/共77页解：解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。无牵引力和摩擦力，动量守恒。2000)(tdtdmMdtdmvMdtdva有牵引力：有牵引力：)0()(00dmMvvdmMFdt例：例：煤粉从漏斗中以煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为量为M0，初速为，初速为v0，求在加载过程中某一时刻求在加载过程中某一时刻t 的速度和加速度的速度和加速度。如

29、果要使列车速度保如果要使列车速度保持持v0，应用多大的力牵引列车？（忽略摩擦力），应用多大的力牵引列车？（忽略摩擦力）dtdmvF0vtdtdmMvM)(000tdtdmMvMv000第35页/共77页M(t)dmuV(t)（喷气速度（喷气速度 相对火箭）相对火箭）气体质量气体质量dm速度速度V+dVu，系统动量守恒：，系统动量守恒：MVuVVmVVmM )d(d)d)(d(0dd muVMMmdd dd0MVuM 分析火箭体和所喷气体组成的系统分析火箭体和所喷气体组成的系统 MMVMMuV0dd00lnMVuM火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。

30、多级火箭的思路多级火箭的思路实现航天的梦想！实现航天的梦想！ t时刻火箭体质量时刻火箭体质量M速度速度V t+dt时刻火箭体质量时刻火箭体质量Mdm速度速度V+dV末动量初动量第36页/共77页 研究力在空间的积累效应。研究力在空间的积累效应。 注意注意: 1. 提高对提高对 “功、动能、动能定理、势能、功、动能、动能定理、势能、 功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律”的理解。的理解。 2. 搞清规律的内容、来源、搞清规律的内容、来源、 对象、成立条件。对象、成立条件。3. 搞清它们与参考系的关系。搞清它们与参考系的关系。 功的计算是否依赖参考系？功的计算是否依赖参考系？例如：例如

31、： 如何理解重力势能属于如何理解重力势能属于“物体与地球物体与地球”系统？系统？ 某一惯性系中机械能守恒，是否在其它惯性系也守恒？某一惯性系中机械能守恒，是否在其它惯性系也守恒？功和能功和能第37页/共77页一、一、 动能定理动能定理 1.1.功和功率功和功率功是描写力对空间积累作用的物理量。功是描写力对空间积累作用的物理量。功的定义：功的定义： 在力在力 的作用下，物体发生了位移的作用下，物体发生了位移 ，则把力，则把力在位移方向的分力与位移在位移方向的分力与位移 的乘积称为功。的乘积称为功。Frr|cosrFArF功的单位：功的单位：J J（焦耳）（焦耳）第38页/共77页元功：元功：rd

32、FdA 质点由质点由a点沿曲线运动到点沿曲线运动到b点的过程中，变力点的过程中，变力 所做的功所做的功 。F)()(bardFdAA在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中：中： ,kFjFiFFzyxk zj yi xr )()(dddbazyxkzj yi xkFjFiF)ddd()()(zFyFxFzybax)()(dbarFA第39页/共77页在自然坐标系中：在自然坐标系中： ,nntteFeFFtedsrd10dsstsFA质点从s0位置沿曲线运动到s1位置时 ：)()(bardFdAA合力的功：合力的功：rdFFFrdFAbanba)()(21)()()()()()(2)()(1banb

33、abardFrdFrdF多个力对物体做功，等于各力对物体做功的代数和。inAAAA21第40页/共77页1.功是标量，只有大小正负之分。功是标量，只有大小正负之分。说明：说明：3.做功与参照系有关。做功与参照系有关。2.功功是力对空间的积累作用，是力对空间的积累作用，是过程量，与路径有关。是过程量，与路径有关。静f功率是反映做功快慢程度的物理量。功率是反映做功快慢程度的物理量。功率：功率：单位时间内所做的功。单位时间内所做的功。vFdtrdFdtdAP单位：单位：W = Js-1)()(bardFdAA第41页/共77页rdxyoabgm( )( )dbaAmgr)(dbayyyymgymgb

34、a )()()d).(d(baj yi xjmg例例. 重力的功重力的功 在地面附近在地面附近 质量为质量为 m 的物体的物体 从从 a 到到 b，求重力的功。求重力的功。重力的功决定于重力的功决定于始末位置的高度差！始末位置的高度差！恒力，曲线运动恒力，曲线运动第42页/共77页例例一质量为一质量为M的质点在的质点在xoy平面上运动平面上运动,其位置矢量为其位置矢量为 式中式中a,b,为常数求为常数求:质点从质点从A运动到运动到B的过程中力的过程中力F的功的功.cossinratibtj),a(A0)b ,(B 0 xacostybsintj ymi xmamF22 dyFdxFAbyax

35、0022222121bmam 解：解：j tsinbi tcosaa 22 变力，曲线运动变力，曲线运动第43页/共77页2.2.质点的动能定理质点的动能定理 质点质点m在力的作用下沿曲线从在力的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点，点，质点在a点和b点的速度分别为 和 。v0v)()(bardFdAA元功：元功：rdFdArddtvdmvdvmmvdv0vvmvdv2022121mvmv 是描写物体运动状态的物理量，称为是描写物体运动状态的物理量，称为动能动能 221mvEk2022121mvmvAkakbEE kE第44页/共77页质点的动能定理：质点的动能定理：作用在质点上的合力对质点所

36、做的功等于质点动能的增量。作用在质点上的合力对质点所做的功等于质点动能的增量。kkakbEEEmvmvA20221211.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠做功实现的。动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠做功实现的。说明：说明：2.功是功是过程量过程量，动能是，动能是状态量状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力做功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。在计算复杂的外力做功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。功是能量变化的一种量度。第45页/共77页3 3、质点系的动能定理、质

37、点系的动能定理 对第对第 i个质点：合外力的功个质点：合外力的功 合内力的功合内力的功 对质点系：对质点系：iA外A外外 + A内内 = Ek2 - Ek1 简记为简记为 A内iA外i + A内i = Ek2i - Ek1i 21K iK iiiiiiAAEE外内i第46页/共77页A外外 + A内内 = Ek2 - Ek1 注意：注意：1. 内力是成对出现的，内力是成对出现的， 但内力功之和不一定为零。但内力功之和不一定为零。例如，两个异号点电荷相吸引；例如，两个异号点电荷相吸引； 2. 内力不能改变系统的总动量，内力不能改变系统的总动量， 但能改变系统的总动能。但能改变系统的总动能。地雷爆

38、炸。地雷爆炸。所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。之和等于质点系总动能的增量。 -质点系的动能定理质点系的动能定理3动能定理只适用于惯性系。动能定理只适用于惯性系。第47页/共77页内力的功内力的功212122rdf)rrd(f 一对大小相等，方向相反的力：一对大小相等，方向相反的力：21ff一对力的功取决于两受力一对力的功取决于两受力 质点的相对位移。质点的相对位移。与参考系无关！与参考系无关！作用于不同质点作用于不同质点 上，它们的元功之和：上，它们的元功之和：Or1r2r1r2r21f1f2B1A1A2B2112

39、2221dd(dd )ddAfrfrfrr121rdf 第48页/共77页 .一对力的功等于一对力的功等于其中一个质点受的力其中一个质点受的力沿着沿着 它它相对于另一质点移动的路径相对于另一质点移动的路径所作的功。所作的功。.由于一对力的功只与由于一对力的功只与“相对路径相对路径”有关，有关， 所以所以与参考系的选取无关与参考系的选取无关。 计算一对力的功时计算一对力的功时, ,可以认为一个质点（如可以认为一个质点（如m1 ）静止，把它作为参考系的）静止，把它作为参考系的原点，再计算另一质点原点，再计算另一质点（如（如m2 ）在此参考系中运动时它所受力做的功。）在此参考系中运动时它所受力做的功

40、。)rdf(rdfA)B()A()B()A(d 121212或或说明:第49页/共77页例：例：质量为质量为2kg的质点在力的质点在力i tF12(SI)(SI)的作用的作用下，从静止出发，沿下，从静止出发，沿x x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所轴正向作直线运动。求前三秒内该力所做做的功。的功。解法一：解法一：（一维运动可以用标量）（一维运动可以用标量） rdFAtadtvv00Jdttdttt72936312303302vdtt 12tdtmF00203212tdttt解法二：解法二：,/27|3323smtvt)(729072921212023JmvmvA0|3020ttv第50页/共

41、77页例：例：质量为质量为2kg的质点在力的质点在力i tF12(SI)(SI)的作用的作用下，从静止出发，沿下，从静止出发，沿x x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所轴正向作直线运动。求前三秒内该力所做做的功。的功。解法一：解法一：（一维运动可以用标量）（一维运动可以用标量） rdFAtadtvv00Jdttdttt72936312303302vdtt 12tdtmF00203212tdttt解法二：解法二：,/27|3323smtvt)(729072921212023JmvmvA0|3020ttv第51页/共77页例：例：如图所示，用质量为如图所示，用质量为m0 的铁锤把质量为的铁锤把质量

42、为m 的钉子敲入木板。设木板对钉子的的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？多深？xO1s2s解：解： 设铁锤敲打钉子前的速度为设铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后两者的共同速，敲打后两者的共同速度为度为v。有：。有： ,)(000vmmvmmmvmv00000vvm,m 如图建立坐标系，设如图建立坐标系，设x为为铁钉进入木

43、板的深度，则木板对铁钉的阻力铁钉进入木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：为： kxFf第52页/共77页21020212101kskxdxmvs2120210sskxdxmv)2121(2122ksks122ss 解得：解得：第二次能敲入的深度为：第二次能敲入的深度为： cm41. 01) 12(12cmsss)2121(21212221ksksks 设设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和和s2，根据动能定理，有：，根据动能定理，有：xO1s2s第53页/共77页例例. 在光滑水平面上停放一个砂箱，长度为在光滑水平面上停放一个砂箱，长度为 l， 质

44、量为质量为M。一质量为。一质量为 m的子弹以水平初速的子弹以水平初速 v0 穿透砂箱，射出时速度减为穿透砂箱，射出时速度减为 v，方向仍为水平。，方向仍为水平。 试求砂箱对子弹的平均阻力。试求砂箱对子弹的平均阻力。【解解】（直接用动量定理？）（直接用动量定理？）mMlvv0 x系统：砂箱和子弹系统：砂箱和子弹水平外力为零，水平动量守恒，水平外力为零，水平动量守恒，设子弹射出时砂箱的速度为设子弹射出时砂箱的速度为V，如图，如图，0mvmvMV )vv(MmV 0（0）设设V第54页/共77页由动能定理：由动能定理： 现在外力的功为零；内力的功现在外力的功为零；内力的功 就是一对阻力的功就是一对阻

45、力的功A外外 + A内内 = Ek2 - Ek1我们以砂箱为参照系来计算这一对阻力的功：我们以砂箱为参照系来计算这一对阻力的功：设子弹受的平均阻力为设子弹受的平均阻力为 （即看作常数）（即看作常数） ,而子弹相对砂箱的位移即为而子弹相对砂箱的位移即为l ，rf2022212121mvmvMVlfr 所以，所以， 20222021211vvMmvvmlfr第55页/共77页二、二、 保守力和势能保守力和势能 1.1.保守力保守力（1 1）重力的功）重力的功bzazxyzOabrgm 质量为m的质点在重力作用下，从a点沿任意路径运动到b点。 )()()()()()(babakdzjdyidxkmg

46、rdFAza和和zb分别是物体的始末位置相对于分别是物体的始末位置相对于参考平面的高度。的高度。bazzdzmg)()(abmgzmgz 结论：重力做功仅取决于质点的始末位置，与质点经过的具体路径无关。 第56页/共77页（2 2）万有引力的功）万有引力的功 设质量为设质量为M的质点固定，另一质量为的质点固定，另一质量为m的质点在的质点在M 的的引力场中从引力场中从a点运动到点运动到b点。点。rermMGF2m受受M的万有引力为：的万有引力为：)()(bardFA)()(2barrdermMGbarrrrmMGd2)()(abrmMGrmMG式中：ra和rb分别为初态和末态时m相对于M的距离

47、结论：万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。 第57页/共77页（3 3）弹力的功）弹力的功由胡克定律：由胡克定律：ikxF 物体从物体从a点运动到点运动到b点时，弹性力对物体做功为：点时，弹性力对物体做功为：)()(bardFA)2121(22abkxkxbaxxdxkx)(xa和和xb分别是物体的始末位置。分别是物体的始末位置。)()()(baidxikx结论：结论：弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。第58页/共77页 如果一对力所作的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的

48、质点的始如果一对力所作的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这种力称为末相对位置，这种力称为保守力保守力。 沿任意闭合路径移动一周时沿任意闭合路径移动一周时, ,保守力所作的功所作的功必然为零。保守力所作的功所作的功必然为零。0任意保rdF 要计算保守力的功，可以任意选择你认为方便的路径积分求功。要计算保守力的功，可以任意选择你认为方便的路径积分求功。作功与路径有关的力为作功与路径有关的力为非保守力非保守力，如摩擦力如摩擦力。保守力性质：保守力性质：第59页/共77页2.2.势能势能)()(abrmMGrmMGA)(abmgzmgzA)2121(22abkxkxA保

49、守力做功引起的能量变化只取决于质点位置的变化。 势能势能（Ep）: :由物体的相对位置所确定的系统能量 当质点从当质点从a点运动到b点时，以EPa和EPb分别表示质点在a点和b点所具有的势能，PPaPbabEEEA)( 保守力做功Aab与势能的关系可表示为 :结论：结论：系统状态变化时，保守力所做的功等于相应势能增量的负值，或者说等于系统状态变化时，保守力所做的功等于相应势能增量的负值，或者说等于相应势能的减少。相应势能的减少。第60页/共77页PPaPbabEEEA)(势能是一个相对的量。势能是一个相对的量。 要确定质点系在任一给定位置时的势能值，就必须选择某一位置作为参考点，并要确定质点系

50、在任一给定位置时的势能值，就必须选择某一位置作为参考点，并规定这个参考位置的势能为零。这一参考位置叫做规定这个参考位置的势能为零。这一参考位置叫做势能零点势能零点。如果把b点作为势能零点，即规定EPb=0，则空间a点的势能为 :abPaAE)()(bardF结论：质点在空间某点的势能在数值上等于质点从该点沿任意路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。 势能的零点可以任意选取。第61页/共77页重力势能：重力势能：mghEp（地面（地面（h = 0）为势能零点）为势能零点）弹性势能：弹性势能：221kxEp（弹簧原长位置为势能零点）为势能零点）引力势能：引力势能：rMmGEp（无限远处为势能零点

51、）（无限远处为势能零点）1.势能是由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量。是由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量。2.引入势能条件：质点系质点系; ;保守力作功。保守力作功。说明：说明：3.势能是系统的，说物体的势能不切确。势能是系统的，说物体的势能不切确。第62页/共77页5.选择不同的势能零点，系统在同一位置的势能值是不同的。但根据选择不同的势能零点，系统在同一位置的势能值是不同的。但根据A= -(EA= -(EPbPb-E-Epapa) )可知，某两个位置的势能差是一定的，与势能零点的选择无关。可知，某两个位置的势能差是一定的，与势能零点的选择无关。6.势能的绝对值没有意义，只

52、关心势能的相对值。势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。4.保守力做功与势能的关系：保守力做功与势能的关系：A= -(EA= -(EPbPb-E-Epapa)=-E)=-EP P。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。一块石头放在地面你对它并不关心。一块石头放在地面你对它并不关心。第63页/共77页例：例：竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m m的物体后弹簧伸长的物体后弹簧伸长y y0 0且处于平衡。若以物体且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，求物体处在坐标为

53、的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，求物体处在坐标为y y时系统弹性势能与重力势能之和。时系统弹性势能与重力势能之和。解：解：由题意有由题意有,0kymg 0ymgk 以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时00)(ypdyyykE弹ykyky0221022ymgyEEEppp重弹mgyymgy0220ypmgdyE重mgy第64页/共77页三、三、 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.1.质点系的功能原理质点系的功能原理质点系的动能定理：质点系的动能定理：kkkEEEAAA0非保内保内

54、外kkkEEEAA0内外PPPEEEA0保内)()(00PkPkPkEEEEEEAA非保内外0EEAA非保内外E机械能：机械能：pkEEE非保内保内内AAA其中其中第65页/共77页EEEAA0非保内外质点系的功能原理：质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和。功的代数和。 说明：说明：1.注意与动能定理的区别。注意与动能定理的区别。2. 功能定理也只适用于惯性系。功能定理也只适用于惯性系。 动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括保守力在内的所有力的动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括

55、保守力在内的所有力的功；功； 功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，它只须计算保守内力之外的其它功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，它只须计算保守内力之外的其它力的功。力的功。第66页/共77页例：例：一物体质量为一物体质量为 2kg，以初速，以初速 3.0m/s从斜面的点从斜面的点 A 处下滑，它与斜面之间的摩处下滑，它与斜面之间的摩擦力为擦力为 8N，到达点到达点 B 时，压缩弹簧时，压缩弹簧20cm 达到达到C点点停止，然后又被弹送回去。求停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度和物体最后能到达的高度h。设弹簧系统的质量略去不计。设弹簧系统的质

56、量略去不计。解解： (1)以物体以物体+弹簧弹簧+地球为研究对象，地球为研究对象，36.9 4.8mA0.2mBCAvh 重力、弹力是保守力不考虑，斜面的支重力、弹力是保守力不考虑，斜面的支持力持力 N 不作功，只有摩擦力不作功，只有摩擦力 f- -系统内部非系统内部非保守力做功，保守力做功， 重力重力 势能零点选在最低点势能零点选在最低点 C，弹力势能零点选在弹簧原长处，弹力势能零点选在弹簧原长处 B 点，点，f第67页/共77页初态机械能：初态机械能：mghmvEAA2219 .36sinACh末态机械能：末态机械能：2)(21BCkEC由功能原理：由功能原理：EAA非保内外, 0外AEA

57、A阻非保内则则)21()(21)(22mghmvBCkACfA22)(21)(9 .36sin)(21BCACfACmgmvkA1 -3mN1039.136.9 4.8mA0.2mBCAvhf第68页/共77页(2)物体从物体从C点反弹到最高点点反弹到最高点D的过程中，反弹高度为的过程中，反弹高度为hD0.2mB36.9Ch初态机械能初态机械能2)(21BCkEc末态机械能末态机械能mghED由功能原理由功能原理EAA非保内外9 .36sinhfCDf2)(21BCkmgh)9 .36sin/(2)(2fmgBCkhm84.0f第69页/共77页2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律质点系的功能原理：EEEAA0非保内外0非保内A 0外A若若 且且常量0EE有：机械能守恒定律：机械能守恒定律：