2.2.2双曲线的几何性质练习题及答案

1、2.2.2双曲线的几何性质练习题及答案 篇一：2-2-2双曲线的几何性质练习题及 篇二：双曲线的简单几何性质练习题二 双曲线的简单几何性质练习题二 1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（） A2 B. 3 C. 2.双曲线 x 2 312 2 D. 512 6 y 2 3 22 1的渐近线与圆(x3)y 2 2 r(r0)相切，则r等于（ ） A3 B. 2 C. 3 D. 6 3.已知双曲线 x ab 且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) y 22 22 1a0,b0的两条渐近线均和圆C:xy6x50相

2、切, A x 2 5 y 2 4 1B xx 22 2 4 yyb 22 2 5 1 C x 2 3 y 2 6 1 D x 2 6 y 2 3 1 4.设F1、F2分别为双曲线 a 右焦点.若在双曲线右支上存在点1(a0,b0)的左、 P，满足PF2F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近 线方程为（） （A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3y0 （D）5x4y0 5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） （A （B （C ）6. O为坐标原点，F1,F2是双曲线 xa 22 12

3、 （D ） 12 yb 22 1（a0，b0）的焦点，若双曲线上存在点 P，满足F1PF2=60°，OP ,则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A）x （B ±y=0 （C）x =0 （D ±y=0 7.已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则 PF1PF2() (A)2 (B)4(C) 6 (D) 8 8.过 xa 22 yb 22 1(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近 1 线的交点分别为B,C若ABBC，则双曲线的离心率是 ( ) 2 A B C D 22xy 10.设F1和F2为双曲线2

4、21(a0,b0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三 ab 角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A 32 B2Cxa 22 52 D3 11.双曲线 yb 22 1(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，双曲线的渐近线方程为（ ） A.y2xB .y2x C .y12.已知双曲线 x 2 22 x D.y 12 x 2 yb 22 1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为 yx，点P(3,y0)在双曲线上.则PF12PF2() A. 12 B. 2 C.0 D. 4 xy 13.已知双曲线C221a0,b0的右焦点为F,过F 的直线交C于 ab A、B两点

5、，若AF4FB,则C的离心率为( ) 675 22 A 5 B. x 22 5 C. 8 D. 2 95 14.已知椭圆C1: 1有公共的焦点，C2的一 4ab 条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 2 y 2 1ab0与双曲线C2:x y 2 Aa 2 132 Ba213 Cb 2 12 Db22 15.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 PF1:F1F2:PF2 =4:3:2，则曲线r的离心率等于( ) B 23 A 13 , 22 或2 x 2 2 C 12 ,2 D 32, 23 16.若点O和点F(2,0)分别是

6、双曲线2y1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支 a 上的任意一点,则OPFP的取值范围为 ( ) A ) B 3) C-17.已知点（2，3）在双曲线C：率为18.过双曲线C： xa 222 74 ,)D 74 ,) xa 22 yb 22 1a0,b0上，C的焦距为4，则它的离心 yb 22 1(a0,b0)的一个焦点作圆xya的两条切线，切点 222 分别为A，B，若AOB120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为. 19.双曲线 x 2 16 y 9 1的一个焦点到其渐近线的距离是 x 2 20.以知F是双曲线 412 的最小值为 y 2 1的左焦点，则PFPAA(1,4),P

7、是双曲线右支上的动点， 21(a0,b 0)2 2 ab （）求双曲线C的方程； （）已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 21. 已知双曲线C: x 2 y 2 xy5上，求m的值. 22 篇三：双曲线的简单几何性质习题 椭圆与双曲线的简单几何性质 一、选择题 1.双曲线9y16x144的渐近线方程为 Ay224444x Bxy Cyx Dxy 3333 x2 2. 过点（2,-2），且与y21有公共渐近线的双曲线方程是： 2 x2y2x2y2x2y2x2y2 A1 B1 D1 C1 42244224 3x，则其离心率为： 4 54555 A B C或 D 4

8、34333. 已知双曲线的渐近线方程为y 5. 已知实轴长为2a(2,5)的双曲线的标准方程为 y2x2x2y2x2y2y2x2 A1 B1 C1 D1 1620211616202116 6平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为（ ） A B 二、填空题 7. 双曲线4xky4k0的虚轴长为。 8.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为。 22 C D2 2 x2y2 9.双曲线221的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为 ab x2y2 1有且仅有一个公共点，这样的直线l有 条。 10. 过点P(0,2)作直线

9、l与双曲线49 x2y2 1表示椭圆，则k的取值范围_ 11已知方程k53k 12过点P3，Q15 416，5且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为 3 13.c6，经过点（5，2），焦点在x轴上的双曲线标准方程三、解答题 60，14.过双曲线的右焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，且PFQF1是左焦点，1 求双曲线的离心率。 15.椭圆以坐标轴为对称轴， 焦距为双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点，且实轴长比长轴长小8，离心率之比为7:3，求椭圆及双曲线方程。 16.求过点E(5,0)，且与圆F:(x5)y36外切的圆的圆心轨迹方程。 16.根据下列条件求椭圆的方程或离心率： （1 ）离心率为

10、 22 ，短轴长为4，求椭圆的标准方程； 3 x2y2 （2）已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，k2k1 求椭圆的离心率. （3）ABC中，ABAC,cosA 心率. 8,若椭圆以A,B为焦点且过点C，求此椭圆的离17 （4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，求椭圆 离心率的取值范围. 222217已知动圆与圆C1:(x+5)+y=49和圆C2：(x-5)+y=1都外切， （1）求动圆圆心P的轨迹方程。 （2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是 。 若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是 。 若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是。 （只需写出图形形状） 18 已知椭圆4xy1及直线yxm