深大成教2011工商管理经济数学11函数概念PPT课件

1、1.1.集合: :具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.,21naaaA 所具有的特征所具有的特征xxM 有限集有限集无限集无限集,Ma ,Ma .,的子集的子集是是就说就说则必则必若若BABxAx .BA 记作记作第1页/共47页数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:.,RQQZZN .,相等相等与与就称集合就称集合且且若若BAABBA )(BA ,2 , 1 A例如例如,0232 xxxC.CA 则则不含任何元素的集合称为不

2、含任何元素的集合称为空集空集.)(记作记作例如例如,01,2 xRxx规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.第2页/共47页2.2.区间: :是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.,baRba 且且bxax 称为开区间称为开区间,),(ba记作记作bxax 称为闭区间称为闭区间,ba记作记作oxaboxab第3页/共47页bxax bxax 称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,),ba记作记作,(ba记作记作),xaxa ),(bxxb oxaoxb有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的

3、定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.第4页/共47页3.3.邻域: :. 0, 且且是两个实数是两个实数与与设设a).(0aU 记作记作,叫做这邻域的中心叫做这邻域的中心点点a.叫叫做做这这邻邻域域的的半半径径 . )( axaxaUxa a a ,邻域邻域的去心的的去心的点点 a. 0)( axxaU,邻域邻域的的称为点称为点数集数集 aaxx 第5页/共47页xf定义1 1. .1 1 设和是两个变量，若当变量设和是两个变量，若当变量在非空数集在非空数集 内任取一数值时，变量依照某内任取一数值时，变量依照某一规则总有一个确定的数值与之

4、对应，则一规则总有一个确定的数值与之对应，则称变量为变量的称变量为变量的函数，记作这里，记作这里，称为称为自变量，称为，称为因变量或或函数是函数符是函数符号，它表示与的对应规则有时函数符号也号，它表示与的对应规则有时函数符号也可以用其他字母来表示，如可以用其他字母来表示，如或等或等)(xfy Dxyxyyxxf)(xgy yy)(xy1.1.1.1.2 2 函数的定义函数的定义第6页/共47页集合称为函数的集合称为函数的定义城，相应的，相应的 值的值的集合则称为函数的集合则称为函数的值域Dy 当自变量在其定义域内取定某确定值当自变量在其定义域内取定某确定值时，因变量按照所给函数关系求出时，因变

5、量按照所给函数关系求出的对应值叫做当时的函数值，记作的对应值叫做当时的函数值，记作或或 0 x0y)(xfy 0 xx 0 xxy|)(0 xfxy第7页/共47页，例1 1已知已知xxxf11)(， 求：求：)21(f)0(f，)( xf )(2xf)1(xf，) 1( xf，解10101)0(f31211211)21(fxxxxxf11)(1)(1)(111111)1(xxxxxfxxxxxf2) 1(1) 1(1) 1(22211)(xxxf，第8页/共47页函数两要素: :指定义域和对应关系 函数相同是指定义域和对应关系都相同. . 不同,定义域不同 不同,对应关系不同 相同,定义域和

6、对应关系都相同 辨别下列各对函数是否相同辨别下列各对函数是否相同, ,为什么为什么? ?21. ( )1( )2. ( )( )3. ( )( )xf xxxf xxxxf xxtt与与 g g与与 g g与与 g g第9页/共47页函数的定义域在实际问题中，函数的定义域由问题的实际意义确定。 用解析式表示的函数，其定义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数，通常要考虑以下几点：（）在分式中，分母不能为零；（）在分式中，分母不能为零；（）在根式中，负数不能开偶次方根；（）在根式中，负数不能开偶次方根； （）在对数式中，真数必须大于零；（）在对数式中，真数必须大于零； 第10页/共47页（）

7、如果函数表达式是由几个数学式子组合（）如果函数表达式是由几个数学式子组合而成，而成， 则其定义域应取各部分定义域的交集。则其定义域应取各部分定义域的交集。（4 4）在三角函数式中，）在三角函数式中，中，中，tanyx2xkkZcotyxxkkZ（5 5）和中，）和中，arcsinyxcosyarcx1,1x 第11页/共47页29)(xxf(2)(2)；)34lg()(xxf(3)(3)；) 12arcsin()(xxf(4)(4)；) 12arcsin()34lg()(xxxf(5)(5). .例2 2求下列函数的定义域求下列函数的定义域xxxf253)(2(1)(1)；第12页/共47页解

8、(1)(1)在分式中，分母不能为在分式中，分母不能为零，所以，解得，且，零，所以，解得，且，即定义域为即定义域为xx25320252 xx0 x52x), 0()0 ,52()52,( (2) (2)在偶次根式中，被开方式必须大于等于在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有，解得，即零，所以有，解得，即定义城为定义城为092 x33x3 , 3第13页/共47页(3)(3)在对数式中，真数必须大于零，所以有在对数式中，真数必须大于零，所以有，解得，即定义域为，解得，即定义域为034x43x),43(4)(4)反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于小于等

9、于1 1，所以有，解，所以有，解 ，即定义域为即定义域为 10 x1121x 1 , 0(5)(5)该函数为该函数为(3)(3)，(4)(4)两例中函数的代数和，两例中函数的代数和，此时函数的定义域应为此时函数的定义域应为(3)(3)，(4)(4)两例中定义域的两例中定义域的交集，交集， 即即 1 ,43( 1 , 0),43( 第14页/共47页32练习一1 1、设 , , 求： 223( )2xf xx(1) (1)(0)ff1(2) ( )(2 )f afb2232aa24342bb第15页/共47页2 2、设 , , 求： ( )1xf xx(2)ff2(2)( 2)3fff 3 3、

10、设 , , 求： 2(1)32f xxx( )f x2( )f xxx第16页/共47页22(1)321(2)31(3)53xyxxyxyxx练习二. . 求下列函数的定义域) 3 ,(3,x0 x3所以定义域为解得由3x5x0 x50 x3且解得由所以定义域为5 , 3() 3 ,由 解得 所以定义域为023xx22.x1x 且),2()2,1()1 ,第17页/共47页2(4)ln(72 )(5)arcsin21(6)94yxxyyxx)27,( 27x 由7-2x0解得 所以定义域为12x12x2由 解得 ,所以定义域为-2,2. 04x09x2由 , 解得所以定义域为), 33, 4(

11、)4,(4x3x3x或第18页/共47页1.1.1.1.3 3 函数的表示法函数的表示法 函数表示法有解析法函数表示法有解析法( (又称公式法又称公式法) )、表格法、表格法和图形法和图形法23xy(1)(1)这是一个用解析式子表示的函数这是一个用解析式子表示的函数第19页/共47页(2)(2)某商店一年中各月份毛线的销售量某商店一年中各月份毛线的销售量( (单单位位:10:102 2kg)kg)的关系如表所示的关系如表所示这是用表格表示的函数这是用表格表示的函数月 份 x123456789101112销售量8184454595615 94 161144123y/102kg第20页/共47页这

12、是用图形表示的函数这是用图形表示的函数(3)(3)下图是气象站用自动温度记录仪记录下下图是气象站用自动温度记录仪记录下来的某地一昼夜气温变化曲线来的某地一昼夜气温变化曲线第21页/共47页例某市电话局规定市话收费标准为：当某市电话局规定市话收费标准为：当月所打电话次数不超过月所打电话次数不超过3030次时，只收月租费次时，只收月租费2525元，超过元，超过3030次的，每次加收次的，每次加收0.230.23元元则电话费则电话费和用户当月所打电话次数的关系可用下面和用户当月所打电话次数的关系可用下面的形式给出：的形式给出：yx25,30250.23(30), 30 xyxx 1.1.1.1.4

13、4 分段函数分段函数第22页/共47页象这样把定义域分成若干部分，函数关系象这样把定义域分成若干部分，函数关系由不同的式子分段表达的函数称为由不同的式子分段表达的函数称为分段函数绝对值函数可以表示成绝对值函数可以表示成0,0,|xxxxxy， 0, 10, 12)(,2xxxxxf例如例如12 xy12 xy第23页/共47页例3 3设函数设函数yf(x)x2+1，x0，2， x=0，3x，x0 .第24页/共47页例4 4设函数设函数3, 1531, 114,sin)(xxxxxxf，求，及函数的定义域求，及函数的定义域)(f) 1 (f)5 . 3(f第25页/共47页解因为，因为，) 1

14、, 4所以；所以；0)sin()(f因为，因为，) 3, 1 1所以；所以；1) 1 (f因为，因为，), 35 . 3所以；所以；5 .161)5 . 3(5)5 . 3(f函数的定义域为函数的定义域为 .)(xf), 4第26页/共47页xx2|2|解根据绝对值定义可知，根据绝对值定义可知， 当当 时，时，； 当时，当时，于是有于是有2x2x2|2|xx|2|3xy例5 5用分段函数表示函数，用分段函数表示函数，并画出图形并画出图形2),2(32),2(3xxxxy，即即2,52,1xxxxy，第27页/共47页其图像如图所示其图像如图所示第28页/共47页解例6 6已知，求已知，求2(0

15、)( )(0)xxf xxx (2)f x 22(20)(2),(2)(20)xxf xxx 即即22(2)(2)44(2)xxf xxxx 第29页/共47页例7 7.)3(,212101)(的定义域的定义域求函数求函数设设 xfxxxf解 23121301)3(xxxf 212101)(xxxf 122231xxD: 3, 1故故第30页/共47页21( )21xxf xxx练习三1.作函数作函数的图象，并求的图象，并求( 1),(0),(2)fff第31页/共47页210( )20102xxf xxxx -3 2.设函数设函数作函数图像，写出函数的定义域，并求作函数图像，写出函数的定义域

16、，并求(0)ff第32页/共47页1.1.有界性有界性定义1 1. .2 2设函数在集合上有定设函数在集合上有定义，如果存在一个正数，对于所有的，义，如果存在一个正数，对于所有的，恒有，则称函数恒有，则称函数 在在 上是上是有界的如果不存在这样的正数如果不存在这样的正数 ，则称在，则称在上是上是无界的)(xfy DMDxMxf | )(|)(xfD)(xfDM1.1.1.1.5 5 函数的基本性态函数的基本性态第33页/共47页函数函数在区间内有在区间内有界的几何意义是：界的几何意义是：曲线在区曲线在区间内被限制间内被限制在和在和两条直线之间两条直线之间)(xfy ),(ba)(xfy ),(

17、baMyMy M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 x第34页/共47页定义1 1. .3 3设函数在集合上有定设函数在集合上有定义，如果对任意的，恒有，义，如果对任意的，恒有，则称为则称为偶函数；如果对任意的；如果对任意的 ，恒有，恒有，则称为，则称为奇函数)(xfy DDxDx)()(xfxf)()(xfxf)(xf)(xf由定义可知，对任意的由定义可知，对任意的 , ,必有必有 ，否则，否则， 没有意义没有意义. .因此函数具有奇偶性时，因此函数具有奇偶性时，其定义域必定是关于原点对称的其定义域必定是关于原点对称的DxDx)( xf 2.2.函数的奇偶性函数的奇偶性

18、第35页/共47页偶函数的图象是对称于轴的偶函数的图象是对称于轴的y偶函数偶函数yx)( xf )(xfy ox-x)(xf第36页/共47页奇函数的图象是对称于原点的奇函数的图象是对称于原点的. .奇函数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy 第37页/共47页例例6 6判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：753)(24xxxf(1)(1)；xxxfsin2)(2；(2)(2)1, 0)(21)(aaaaxfxx(3)(3)解(1)(1)因为因为7)(5)(3)(24xxxf所以所以753)(24xxxf是偶函数是偶函数)(75324xfxx第38页/共47页(2)(2)因

19、为因为同样可以得到同样可以得到)()(xfxf，所以既非奇函数，也非偶函数所以既非奇函数，也非偶函数xxxfsin2)(2)(sin2)sin()(2)(22xfxxxxxf，解第39页/共47页(3)(3)因为因为)( xf 所以所以是奇函是奇函数数)(21)(xxaaxf)(21xxaa解)(21)(xxaa)(21xxaa)(xf第40页/共47页223332(1) ( )(1)(1)(2) ( )(3) ( )sincos(4) ( )lg(1)f xxxf xxf xxxf xxx练习四. . 确定下列函数的奇偶性偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数第41页/共47页定义1.41.4设函数设函数 在区间内有定在区间内有定义，如果对于内的任意两点和义，如果对于内的任意两点和, ,当当时，有，则称函数在内时，有，则称函数在内是是单调增加的；如果对于内的任意两点和的；如果对于内的任意两点和，当时，有，则称函数，当时，有，则称