机械波习题答案复习过程

1、机械波习题答案精品资料第十一章机械波.选择题C 1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t =2 s时的波形曲线如图所示，贝U原点 0的振动方 程为1(A) y 0.50cos (n t -n) , (SI).211(B) y 0.50cos ( n t -n) , (SI).2211(C) y 0.50cos( n t -n) , (SI).11(D) y 0.50cos( n t -n) , (SI).420)。由图知，当t=2s时，O点的提示：设O点的振动方程为y°(t) Acos( t振动状态为：y°(2) Acos(2 0)=0,且 v 0 ,a 2322 ，将&#

2、176;代入振动方程得:y°(t)Acos( t3T，2 )。由题中所仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11给的四种选择取值有三种：，-，将的三种取值分别代入2 43y°(t) Acos( t -2 )中，发现只有答案(C)是正确的。2B 2.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在 P 点的振动方向向下；而BC为波密介 质反射面，故在P点反射波存在“半波 损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P点的振动方向向上，又P点为波节，因而得答案BA 3. 平面简

3、谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是O(D)十松SO，A提示：由图可知，P点的振动在t=0时的状态为:t 0: yp 0,且 Vo 0,B 4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的 提示：动能二势能，在负的最大位移处时，速度=0,所以动能为零，势能也为 零。最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大.(C) 动能最大，势能最大.(B) 动能为零，势能为零.(D) 动能最大，势能为零.B 5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.(C) 振幅相同，相位

4、不同.(D)振幅不同，相位不同.提示：根据驻波的特点判断。C 6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4,则两列波的振幅之比是(D) Ai / A2 = 1(A) Ai / A = 16.(B) Ai / A2 = 4.(C) Ai / A = 2./4.提示：波的强度与振幅的平方成正比，K Acos t.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是5 (J).t T时刻的总机械能t时刻的总机械能，E 10( J)提示：1/、EkEp E 5( J)22. 一列强度为

5、I的平面简谐波通过一面积为 S的平面，波速u与该平面的法 线人的夹角为B，则通过该平面的能流是IS cos 。提示：流过该平面的能流IS IScos3. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源Si和S2的距离分别为3和103， 为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在 P点的振动频率 相同，波源Si的相位比S的相位领先 提示:2 10(20io)因为P点的合振幅总是极大值,2n ，即（20io)2n，取n 1，得 2010410 20 734波源S1的相位比S2的相位超前亍。(20 10 )k (r2r1 )( 20 10 )(* A cost5. 一静止的报

6、警器，其频率为1000 Hz,有一汽车以79.2 km的时速驶向和 背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz和935Hz（设空气中声速为340 m/s）. )4. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为y1 Acos t 2 ，波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如 图）设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2 = Acos t.反射波与入射波在B提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失, 点引起的振动同相y反 b y 入 b Acos提示：汽车速度Vr 79.2km/h汽车驶向报警器：R汽车背离报警器：RU VrSU79.210606034

7、0223403402222m/s1000 1065Hz340U VrSU1000 935Hz6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W，若介质不吸收能量，则距波源10 m处的波的平均能流密度为7.96X10-2 W/m2. 提示：根据平均能流密度I和功率P的关系，得P 10020.0796(W / m )7. 一弦上的驻波表达式为y 2.0 10 2" r 4100 磁场强度和传播速度之间的相互关系.提示：根据电磁波的性质，E H S，三者的关系如图所示。 E和 H 同相，Hy Hy0cos(2 t 1 );又'“ E H， cos15xcos1500

8、t (SI).形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s.2 2提示：与驻波的表达式y Acos一 xcost比较，得21500152100m/ sJ8. 在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为Ex 300cos(2 t丄)(SI)，则O点处磁场强度为3H y 0.796cos(2 n t n/3) (A/m).在图上表示出电场强度，°cEx03 108 3009 109 40.796(A/m)，H y 0.796cos(2 n tn/ 3) (A/m)精品资料三.计算题y (m)1. 图示一平面余弦波在t = 0时刻与t = 2 s时刻 的波形图已知波速

9、为u,求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式.解：(1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播(向 x 轴负向传播)。设坐标原点0处质点的振动方程为y 0,t Acos( t o).在t = 0时刻，O处质点的振动状态为：y(0,0) Acos。0 ,v0 A sin 00 ,故冗0 2又t = 2 s, O处质点位移为Ar, 2 Acos(2n)，且振动速度0,所以nn224得n8n n振动方程为y 0,tAcos(-t) (SI)8 2 由图中可见，波速为u = 20 /2 m/s = 10 m/s,向x轴负向传播;又有 y 0,t

10、Acos( t )8 2波动表达式为y x,tn , xnAcos i t2( SD2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ，P 处质点的振动规律如图所示.(1) 求P处质点的振动方程；(2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中d 1 ，求坐标原点O处质点的振动方 程.解：(1)设P处质点振动方程为yp(t) Acos( t o),由振动曲线可知，在t = 0时刻,t=1s时，0 Acos( )，且振动速度0,3"2，2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢17yp Acost ) (SI)设波速为u，则U，且波沿Ox轴的负方向传播，T 24波动表达式为 y(x,t)

11、Acos tAcos t (x d)2 u2(SI)(3) d 2时，将x=0代入波动表达式，即得O处质点的振动方程y。Acos2t3. 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为Si和S2， 其间距离为d = 30 m，Si位于坐标原点O.设波只沿x轴 正负方向传播，单独传播时强度保持不变.xi = 9 m和x2 =12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源间最小相位差.解：设Si和S2的振动初相位分别为10和20，在xi点两波因干涉而静止，所以在xi点两波引起的振动相位差为n的奇数倍，即2 202n .I0dx2(2K3)得：4 n(x2 xi)2 n，.2(X2Xi)6m

12、 ;由得：20I0(2 Ki) n2 nd2xi(2K5) n;当 K = -2、-3时相位差最小：20I0ni20I0XiXi(2K i)同理，在x2点两波引起的振动相位差4. 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 自左向右传播已知在传播路径上的某点 A的 振动方程为y 0.3cos(4 t ) (SI)。另一点D 在A点右方9米处.yAxw，A D(1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出的振动方程.若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的 表达式及D点的振动方程.解：该波波速u = 20 m/s,(1)若取x轴方向向左，并以A为坐

13、标原点，则由已知条件知：u 20i (m/s)y(O,t) 0.3cos(4 t )(m)xx所以，波的表达式为 y(x,t) 0.3cos(4Mt ) 0.3cos 4 (t )u20(m)D点的坐标为xd = -9 m代入上式有9144y(XD,t) 0.3cos 4 (t )0.3cos(4 t )0.3cos(4 t(m) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点， 则由已知条件知：u 20i (m/s)y(5,t)0.3cos(4 t )(m)x 5所以，波的表达式为 y(x,t) 0.3cos 4 (t)0.3cos(4 nu(m)D点的坐标为xd = 14 m代入上式，

14、有yD0.3cos(4n 14 n/5)0.3cos(4 t4-)(m)5此式与(1)结果相同.5. 由振动频率为400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波这个 驻波共有三个波腹，其振幅为 0.30 cm波在弦上的速度为320 m/s.求此弦线的长度. 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.解：L3u 3 320 1.20 m22 4003(2)设驻波的表达式为y(x,t) 3 10 cos(kx k乙2)cos( t )u2 2弦的中点故 cos(kx2400320400 800x=0是波腹,)5/ -1、-(m )2(rad/s)cos1,or所以 y(x,t) 3.0

15、10)(m)5cos x cos(800 n2式中的由初始条件决定。选做题1.如图，一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点0处引起的振动使 媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动.M是垂直于x轴 的波密媒质反射面.已知 OO, = 7 /4，P0z =/4 (为该波波长)；设反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的表达式；;(2) P点的振动方程.解：(1)设0处振动方程为yo Acos( t0)当 t = 0 时，y0 = 0，V0 < 0,精品资料1 yo Acos( t )2入射波朝x轴正向传播，故入射波表达式为在O'处入射波引起的x2 n丫入(x,t) Acos (t )Acos( t x )u 22振动万程为yAy入(x,t)7x 4Acos( t