三角函数、三角恒等变换、解三角形知识清单_3571

1、学习必备欢迎下载三角函数、三角恒等变换、解三角形知识清单一、弧度制1. 定义R1 弧度OR(1)圆弧的长等于半径时，这条圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角。(2)半径为 R 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角的弧度数是l/R(3)扇形半径为 R，圆心角的弧度数是，则这个扇形的弧长lR ，面积 S1R2 ，2周长=R2R(4) 1rad 57 18' 57.3二、角的概念的推广1. 任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2. 定义（1）所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是 x x 2k（2）终边在 x 轴上的角的集合是 x xk, k

2、 Z（3）终边在 y 轴上的角的集合是 x xk, k Z（4）2（补充）半角的象限的象限的象限2一一、三二一、三三二、四四二、四（5）(0,)时，sintan2三、任意角三角函数定义设是一个任意角，的终边上任意一点P 的坐标是（x ， y ），它与原点的距离学习必备欢迎下载r ( rx2y2 ) ，那么 sin xy ,cos xx ,tan xyrrx四、同角三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系（ 1）平方关系： sin 2 x cos2 x 1（2）商数关系：tan xsin xcosx2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）3.两角和差与倍角公式sinsincoscos令sin

3、22 sincossincoscoscossinsin令cos2cos2sin2tantantan2 cos21 12 sin21tan· tan2 tancos21cos2tan 221 tan21cos2sin224.合一变形，化为同名三角函数（1）a sinbcosa 2b2 sin，其中，cosa,sina2ba2b2b2（2） sincos2 sin4（3） sin3 cos2 sin34.(补充 )万能公式（知道tan2即可求 sin x,cos x, tan x ）2tan1t a2n2 t a nsin x2，c o sx2，t a nx21tan212122t a

4、nt an22学习必备欢迎下载五、三角函数的图像和性质1. 三角函数的基本性质函数yxy tan xyysin xy cos xxrryy tgx图像xO定义域值域周期性22R x x k , k Z 21,1R2奇偶性奇函数（过原点）偶函数（不过原点）奇函数（过原点）单调性在2k ,2k 上增在 2k,2 k上增在k ,k（k Z)22223在 2k,2 k（ k上都是增函数在2k ,2k （ k Z)Z)22上减上减2. 正弦函数 ysin x ，对称轴为 x x k, kZ ，对称中心为 (k,0) ， kZ23. 余弦函数4. 正切函数ycos x ，对称轴为 x xk ,kZ ，对称

5、中心为 ( k,0)， k Z2ytan x ，对称中心为 ( k,0) ， kZ ；渐近线为 x k, kZ225. 五点法作图：令 x3，求出 x与 y，依点 (x, y)作图依次为0， ，222学习必备欢迎下载6. 函数的平移变换y Asin( x) ( A0,0) 的图像可由ysin x 的图像经以下变换得到：（1）相位变换： ysin xysin( x)将 ysin x 的图像上所有点向左（0 ）或向右（0 ）平移个单位长度。（2）周期变换： ysin( x)y sin(x)将 ysin( x) 的图像上所有点的横坐标变为原来的1 倍（纵坐标不变）（3）振幅变换： ysin( x)y

6、 A sin(x)将 ysin( x) 的图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变）注意：平移的真正改变的是自变量x7.yAsin(x) (A0,0, x0,) 在物理中的应用A 振幅1f频率T 2x 相位初相六、三角函数的最值问题1. 对于 yA sin( x) +b（1） Aymaxymin , bymaxymin22（2）2T（ 3）用代“谷点”或“峰点”的方法求出七、解三角形aba2R sin Ac2R sin B1. 正弦定理：sin B2Rbsin Asin C2R sin Cc2.面积公式S1abCr (ab c)（r 为内接圆半径）·si n1223. 余弦定理： a2b2c